全分参+隐零点+局部同构简化运算（一道含参导数恒成立问题的简化计算）
一、题目
月考第16题第（2)问：
16.已知函数 , (2) 若 恒成立, 求实数 的取值范围.
二、解法
解法1：全分参+隐零点
由全分参，
可得,
令,
则,
化简可得,
由于, 故,
又函数 均为单调递增函数,
因此 单调递增,
且,
因此存在唯一,
即,
且 时, 单调递减；
当 时, 单调递增，
故,
由
可得,
进而,
故
,
因此, 故.
解法2：局部同构简化运算
解：由题得：，
即：
注意：此处将不等式右边的部分变出一个，
能让不等式的结构更整齐，便于运算.
则原题转化为：
时，,单调递增，
时，,单调递减,
则,
故.
三、反思
1.第1种解法，是很常规的，全分参，然后用隐零点解决问题，
要特别注意，使用零点存在定理取点的时候，要规范，否则会被扣2—3分；
2.显然，第2种解法，局部同构，能极大简化运算；
3.同构，需要认真观察，胆大心细，平时需要多加训练.
