算两次+等积法+余弦定理+极限思维+角平分线定理（2023年盐城三模第20题）
一、题目
2023-江苏盐城市统考三模：
在 中, 为 的角平分线, 且.
(1) 若, 求 的面积;
(2)若 ，求边 长的取值范围.
二、解法
解法1：算两次+等积法+余弦定理
因为,
所以，
所以, 解得.
所以.
(2) 设.
由 得,
,
即, 所以.
又在 中, 由余弦定理,
得.
所以, 得，
因为,
且, 所以.
所以, 所以,
即 的取值范围为.
解法2：极限思维+角平分线定理
如下动图所示：
将视作原点，作为轴，建系，
当变小的时候，趋近于无穷大；
当变大的时候，趋近于x；
此时是另一种极限情况：趋近于5，趋近于2，
可设,使用角平分线定理，可计算出此时，
即 的取值范围为.
解法3：斯特瓦尔特定理+角平分线定理
用斯特瓦尔特定理+角平分线定理也可以得到以上的表达式，
过程较繁琐，此处省略.
