绝对值不等式+切线放缩+分类讨论+曼哈顿距离（有动图）（2024年10月清华THUSSAT中学生标准学术能力测试第14题）
一、题目
，
则 f ( x ) 的 最 小 值 为 ?
二、解法
解法1：绝对值不等式+切线放缩
由绝对值不等式可得：
原式
再由常用切线放缩不等式：
令可得：
原式
以上两次使用不等式放缩，
等号成立的条件为：
即,即时取等.
动图如下：
解法2：分类讨论去绝对值
解：令可得：
原式
以下只要以为标准分类即可.
因为比较简单，不再赘述.
绝对值问题的解决，分类讨论应该是最基本的方法.
解法3：曼哈顿距离
首先介绍，什么是曼哈顿距离：
二维平面中的定义: 设 为平面上两点，则定义 为 "直角距离" "折线距离" 或 "曼哈顿距离"，记作 .
