辅助角公式+最值转化为极值，求导（2013年全国新课标Ⅰ卷理科第15题）
一、题目
2013年全国新课标Ⅰ卷理科第15题
设当 时, 函数 取得最大值, 则 ？
二、解法
解法1：辅助角公式（最常规的方法，考试的时候应该选用)
解： ，
其中，角 为第一象限角，且 .
易知，当 ，
即 时， 有最大值 .
因此,
.
解法2：最大值转化为极大值，求导
因为为最大值，为连续可导函数，
故必然也是极大值，故，
.
另: 解得 .
三、反思
1.此题解法非常之多，硬凑，十几种是有的；
2.但是最基本的解法一定是辅助角公式，最巧妙的方法就是解法2，求导来做，也算是奇思妙想了.
