观察+联想=选择最佳方案——三角化简方法篇 1
一、题目
已知,
若,
则 的值为？
二、解法
这是一道学生作业题，学生的做法大多数是这样的：
解法1：
由 ，
得 .
又,
所以,
所以
,
从而.
点评：
这个解法是逐一突破，利用条件算出 ，
代入即可，这也是解决本题的基本解法，
但是显然没有发现要求值式子与已知条件的内在联系.
解法2:
由法1得 ，
而
,
故原式
.
点评：
与解法一相比较，这个解法能够
灵活运用同角三角函数关系、诱导公式、两角和差公式等等，
将要求值的式子转化成已知条件中出现的角 ，
相对来说运算量要少一些，但运用的公式较多，对学生要求较高.
三、反思
1.三角函数中公式较多，如何在求值与化简中能够很快选择出
恰当的公式进行计算，对学生是很大的考验.
2.这需要学生通过观察发现已知角和求值角之间的内在关联，
通常用已知角表示要求值的角，再联想到相关的公式，
迅速探寻出解题路径，提高解题效率.
3.要高效解题，除了熟记公式以外，观察与联想显得更为重要，
这也体现高考"多思少算"的方向。
