套娃到极致（一道含参嵌套函数零点个数试题）
本周午间练做了一道套娃问题，也就是含参嵌套函数零点的个数问题.
最后一问，极其繁琐，上菁优网搜了一下原题，
原来是限制条件漏写了.
最早出现的版本是：
一、题目
秋•徐汇区校级期末）
定义在 上的函数 和二次函数 满足：
.
(1) 求 和 的解析式；
(2) 若对于,
均有 成立,
求 的取值范围;
(3) 设,
在 (2) 的条件下, 讨论方程 的解的个数.
二、解答
解: (1),
由以上两式联立可解得, ；
二次函数的对称轴为,
故设二次函数,
则, 解得,
（2）由（1）知， ，
其在 上为增函数，故 ，
对任意 都成立,
即 对任意 都成立,
,
解得,
故实数的 的取值范围为.
(3), 作函数 的图象如下,
令,
则,
① 当 时,,
由图象可知, 此时方程 有两个解,
设为,
则 有 2 个解， 有 3 个解，
故共 5 个解；
② 当 时,
,
由图象可知,
此时方程 有一个解, 设为,
则 有3个解，故共 3 个解；
③ 当 时,,
由图象可知,
此时方程 有一个解,
则 有 2 个解,
故共 2 个解；
④ 当 时,
,
由图象可知,
此时方程 有一个解
15],
则 有 1 个解, 故共 1 个解.
三、反思
1.我们的练习题中把的限制条件丢掉了，这样一来，
这个套娃问题，就到极致了，
需要从上到下，完整细致讨论一遍，
赵川越同学轻松拿捏，并在黑板上作图，
细致、清晰地讲解了一下：
板书图片如下：
一个粗糙的动图放在下方了，如需GGB课件，可联系13815789388索取.
2.这种含参嵌套函数零点的问题，天津高考中出现的最多，
用学科网，选了一些高考真题，文档在下方，
想做的下载.
3.题山题海，永远做不完，把这种问题的原理搞清楚就够了，
然后见招拆招，具体问题具体分析.
4.无非就是：换元，数形结合，分类讨论，细致、清晰，避免混乱.
