辅助角公式+同角三角函数关系+韦达定理
一、题目
已知 在 内有两个不同的解
(i)求实数 的取值范围;
(ii)证明: .
二、解答
主要研究第(ii)问.
解法1:辅助角公式
因为 是方程
（其中)
在 内的两个不同的解，
所以 .
所以,,
所以
解法2：同角三角函数关系
因为 是方程
在 内的两个不同的解，
所以, ，
所以 和 必定异号.
不妨设 为正.
,
于是,
,
,
,
.
解法3:韦达定理
因为 是方程
在 内的两个不同的解,
所以有,
得到,
两边平方,
得:,
化简得:
,
,
所以 和 是方程 的两根，
所以有 ，
同理,
所以.
三、反思
1.方法1最为自然，要重点掌握；
2.方法3比较巧妙，要有同构的视角和函数方程思想;
