定义法+特殊值法+排除法（2023年高考数学新高考 II 卷第 4 题）
一、题目
（2023 年高考数学新高考 II 卷 • 4）
若 为偶函数，则 .
A. -1
B. 0
C.
D. 1
二、解法
解法1：定义法
解析 : 依题知 ,
解得 或 ,
则函数 的定义域为 ，或 ，
其定义域关于坐标原点对称.
若 为偶函数，
则对定义域内的任意自变量 都有 ，即
而
,
则 恒成立，即 .
故选择答案:B.
解法2：特殊值法
解析 : 依题知 ,
解得 或 ,
则函数 的定义域为 ，或 ，
其定义域关于坐标原点对称.
若 为偶函数，
取特殊值，可知 ，即
整理为 .
于是 恒成立，
解得 .
故选择答案：B.
解法 3：性质法
解析 : 依题知 ,
解得 或 ,
则函数 的定义域为 ，或 ，
其定义域关于坐标原点对称.
设函数 , 易知函数 是奇函数.
若 为偶函数,
利用性质可知函数 为奇函数，可得 .
故选择答案:B.
解法 4 ：验证排除法
解析：对于选项 A，当 时，
，
此时 ，
不满足 为偶函数时有 成立，排除该选项.
同理，可以排除选项 D.
对于选项 C，当 时，
,
此时 ，
也不满足 为偶函数时有 成立，排除该选项.
故选择答案：D.
三、反思
1.偷懒一天，从知网上下载的一篇文章，
作者是：福建省莆田第四中学 谢金李 老师.
2.很少有人解答这些靠前的高考题.pdf在下方，可下载学习.
含参函数奇偶性，方法与素养...数学新高考Ⅱ卷第4题的探究_谢金李.pdf
