初中生能秒杀的题，高三学生做起来却费劲？这是为什么呢？
一、题目
2024年无锡市高三第一学期期中测试
第17题第（2）问
(本小题满分 15 分) 在中, 已知.
(1) 若 为锐角三角形,
求角的值, 并求的取值范围;
(2) 若, 线段 AB 的中垂线交边 AC 于点 ,
且 , 求 的值.
二、解法
第（1）较简单，略过.
第（2）问，本质上一道平面几何问题，
将题意翻译一下，作图如下：
解法1：善用平几，简化运算
可以设,
因为中垂线肯定过圆心,
所以,
又因为,所以,
所以等腰三角形中，,
所以等腰三角形中，,
又中，,
,
所以：.
解法2：正弦定理
由题意可设 ,
则 .
中, 由正弦定理 ,
得
化简得 ( 为锐角)
又
若 , 得 ,
但此时 不存在, 矛盾;
若 , 得 (经检验适合题意);
综上所述, 的值为.
三、反思
1.创新班此题均分不到8分，一方面是因为一轮复习进度较慢，
还没复习到解三角形的内容导致；
2.另一方面，此题的第（2）问，很多学生想使用余弦定理，
结果算不出来，此题的角度也不是特殊角；
3.善用平面几何知识，减少运算量，提升效率，
以前在解析几何部分，经常会有这样的例子，
现在，解三角形这个部分，平面几何的知识也有用武之地了;
4.找一下相关试题，做一个微专题，也是很有意义的.
