三角不等式+柯西不等式+常用不等式链+平行四边形四边的平方和等于对角线的平方和（2020清华强基第13题）
一、题目
, 则 的（ ）
A. 最大值为
B. 最大值为
C. 最小值为 0
D. 最小值为 2
二、解法
解法1: 三角不等式+柯西不等式
解: 由三角不等式可得：
由柯西不等式知:
实际上，以上这一步，即可以看成是使用柯西不等式，
也可以看做使用常用不等式链中的最后两个:,即算术平均数不大于平方平均数.
又
, 当 时取到.
若, 则只需, 即可符合题意，
综上可知：选.
解法2：数形结合+基本不等式
由题义可得：
令,
此处的
即点在以为直径的圆上,
且,
如下图：
显然，当，且点三点共线的时候，取到最大值，
接下来的问题转变为求的最大值
由平行四边形四边的平方和等于对角线的平方和可得：
,
接着使用基本不等式：,
即：.
当 时取到.
若, 则只需, 即可符合题意，
综上可知：选.
