貌似运算量很大，实则非常厚道的一道多选题，命题就应该这样才好，提倡多思少算！
一、题目
(2024秋•常州期中) 已知函数,
2 为 的极大值点, 则下列结论正确的有（ ）
A .
B. 若 4 为函数 的极小值点, 则
C. 若 在 内有最小值,
则 的取值范围是
D. 若 有三个互不相等的实数解,
则 的取值范围是
二、解答
解: 对于选项,
易知 的定义域为,
可得
,令,
解得 或,
因为,
所以,
当 时, 单调递增；
当 时, 单调递减；
当 时, 单调递增,
所以当 时, 取得极大值,
故选项 正确；
对于选项 :
若 4 为函数 的极小值点,
此时,
解得, 故选项 错误；
对于选项 :
若 在 内有最小值,
易知当 时, 取得最小值,
此时,
,
即
所以,
解得, 故选项 错误；
对于选项 :
若 有三个互不相等的实数解,
因为,
所以,
解得, 故选项 正确.
故选:.
三、反思
1.实际上，用数形结合的思想能迅速得出答案，
真正体现多思少算；
由题意得：
因为是二重根，且,
所以图像必然如下方所示，
显然选项正确，
对于选项，当极小值点为4的时候，显然,
选项错误.
对于选项，其实也不需要算，
如下图：
显然必然要在点的右边（与点重合也可以）
此处要么算出点的坐标，然后解不等式
要么解下面这个不等式：
,
因为可以等于点的横坐标，
所以最终解出的的范围中，端点处必然能取到等号，
不需要详细计算，显然选项也是错误的；
都是错的，因为多项选择题四个选择支中不止一个正确，
则选项一定正确，也不需要计算.
2.这样的多选题，一定是命题人精心打磨的结果，
貌似运算量很大，实际上特别注重考察逻辑推理，数形结合，
大力提倡多思少算，非常好.
3.这样充分克制，减少无趣的计算，和高考真题的命题理念才是相契合的，
需要认真学习.
