函数方程思想+正弦定理+特殊化思想（2015年全国Ⅰ卷第16题）
一、题目
在平面四边形 中,, 则 的取值范围是 ？
二、解法
解法1：设角+正弦定理
解：
如图
设 ，
则,
所以,
解得.
在 中, 由正弦定理, 得:
,
即：,
,
则
,
又 ，
所以 的取值范围是.
解法2：设边+正弦定理
如图：
延长 交于点.
,
.
设, 则,
即.
在 中, 由正弦定理, 得:
,
,
则,
在 中, 由正弦定理, 得:
,
,
则.
,
又,
所以 的取值范围是.
解法3：特殊化思想+正弦定理
如图
延长 交于点.
(1) 平移, 当点 与点 重合时, 最长.
在 中, 由正弦定理, 得:
则.
(2)平移, 当点 与点 重合时, 最短,
此时 与 交于点
在 中, 由正弦定理, 得:
则.
综上： 的取值范围是.
三、反思
1.解法1和2，都要有函数方程思想.
动态最值问题，引入变量，将目标函数化，这是最长规定的处理办法；
2.解法3是一眼看此动态问题的变化过程，找到两端的极限状态，
这样能节约一些时间.
