最大张角
一、题目
在 中, 角 是钝角,,
当角 最大时, 的面积等于？
二、解答
记角 所对的边长为, 由题意知
所以点 在如图 1 的直线 上
( 也可以直接通过向量的数量积得到向量 在向量 上的射影长为 4 );
问题转化成当点 在直线 上运动时, 角 何时有最大值?
如图 2 考虑过点 的圆,
当圆与直线 相切时, 切点即为所求的点.
此时圆的半径为, 半弦长为, 所以圆心到弦 的距离为 2 ,
这也是点 到 的距离, 从而所求面积为 3 .
在 中, 角 是钝角,,
当角 最大时, 的面积等于？
记角 所对的边长为, 由题意知
所以点 在如图 1 的直线 上
( 也可以直接通过向量的数量积得到向量 在向量 上的射影长为 4 );
问题转化成当点 在直线 上运动时, 角 何时有最大值?
如图 2 考虑过点 的圆,
当圆与直线 相切时, 切点即为所求的点.
此时圆的半径为, 半弦长为, 所以圆心到弦 的距离为 2 ,
这也是点 到 的距离, 从而所求面积为 3 .
