数形结合的威力
一、题目
已知函数 ,
若存在实数 , 当 时,
恒成立, 则实数 的最大值为？
二、解法
根据题意, 参数 控制抛物线 的左右平移,
如图:
当点 在函数 的图象上时,
解得 , 再通过 就可以得到 .
从严格的代数计算角度来说, 由必要条件
得到
因为 , 所以有 ,
从而当 时, 存在, 解得 .
三、反思
数形结合百般好,
割裂分家万事休.
已知函数 ,
若存在实数 , 当 时,
恒成立, 则实数 的最大值为？
根据题意, 参数 控制抛物线 的左右平移,
如图:
当点 在函数 的图象上时,
解得 , 再通过 就可以得到 .
从严格的代数计算角度来说, 由必要条件
得到
因为 , 所以有 ,
从而当 时, 存在, 解得 .
数形结合百般好,
割裂分家万事休.
