同构+指对互换+代入检验+零点存在定理+排除法（一道周测单选题引发的“解法正不正经的讨论”）
一、题目
已知 为函数 的零点,
则
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、解法
解法1：同构+指对互换
【详解】由 得,
即, 即,
因为, 所以,
所以 为方程 的根,
令, 则,
所以 在 上单调递增,又,
所以,即,
即,故选: B.
解法2：同构+指对互换
与解法1类似
只不过在这一步：
,
把左边变为和右边同构的式子：
令, 显然也是单调递增的，
所以有,
以下类似.
解法3：指对互换+代入检验
将方程变为：,
显然，当时，
,
因为是单选题，所以选择.
解法4：零点存在定理+排除法
显然，在定义域上连续且单调递增，且,
根据零点存在定理，可知，的零点,
又也是单调递增的
故,
显然，再看选项，只能选择.
三、反思
1.解法1和2是正宗解法，正经解法，必须掌握；
2.解法3和4不是正宗解法，只是此题是单选题，且选项很友好，所以也可以用.
3.课堂上两位同学提出解法3和4，好多人惊叹于其效率之高.
实际上我们要警惕:
通解通法才是我们更应该追求的，奇技淫巧，一时用之，可矣，
但不能追求时时处处用，否则要付出代价.
4.应试中蹦出来很多让人脑洞大开的解法，甚至让人感觉很不正经.
我们要注意甄别，说清楚来龙去脉，把握主流和重点，才能行稳致远.
