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有一个朋友对我的推送的文章《几个数学趣题的解答》中有关“整数和偶数比较，谁多？”这一问题的解答提出了疑问，认为我给出的解答不正确，理由是：将整数进行分类，可以分为偶数和奇数，如果偶数和整数的个数同样多，那么岂不是没有奇数了吗？
针对这个疑问，我想对这个问题进行深入的分析和解答，这个解答是采用了高等数学的一些比较基础的知识，解答如下：
这其实是集合论中的问题，相当于问：整数集合和偶数集合中的元素比较，谁多？毋庸置疑，这两个集合存在着这样的关系，即偶数集合{x|x=2n，n∈Z}包含于整数集合Z。也就是说偶数集是整数集的真子集。但这并不能说明整数集的元素就多于偶数集的元素。为了说明一结论，我们需要引入集合中对等（实际上也可以有其他概念，我们在这里用“对等”的概念）的概念：设A、B两个集合，如果存在二者元素之间的一个对应关系φ，使得A中任意元素x，通过φ都恰好与B中的一个元素y对应，而B中任意的y也一定是A中某一x（通过φ）在B中的对应元素，则我们就说A和B是对等的或者说具有相同基数的。
《实变函数论》（第三版），高等教育出版社，2011年11月。
对于概念中的“基数”，可以进一步说明如下：
基数是集合包含元素个数的度量，用于比较集合的“大小”。有限集合的基数为其元素的个数。引自百度文库：https://wk.baidu.com/view/4f7f212458fb770bf78a5537
据此，比较集合元素的多少，我们只需要比较他们的基数。如果基数相同那么元素就同样多。
①集合A={1,2,3,4}与集合B={4,5,6,7}是对等的。
因为集合A中任意元素，都可通过关系f(x)=x+3与B中的元素一一对应，集合B中任意元素，也都可通过关系f(x)=x-3与A中的元素一一对应。所以，它们的基数是相同的。它们的元素同样多。②整数集合A={x|x∈Z}与偶数集合B={x|x=2n，n∈Z}是对等的。因为集合A中的任意元素，都可以通过关系f(x)=2x与B中的元素一一对应，集合B中的元素，也都可以通过关系f(x)=1/2x与A中的元素一一对应。所以，它们的基数是相同的。因此可以说它们的元素同样多。（本段中1/2是一个整体，表示二分之一。）同样的，奇数集合{x|x=2n-1,n∈Z}与整数集合Z也是对等的。所以他们的基数也是相同的。因此可以说它们的元素同样多。
这个问题的回答可参考百度文库：https://wenku.baidu.com/view/cf67d1747fd5360cba1adbc9.html
希尔伯特旅馆问题：
一家拥有无穷多个房间的旅店，房间的号码用尽了所有自然数。如果现在客满了，又来了一位旅客怎么办？又来了无穷多的一行旅客怎么安置？
解答方法可参考百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E6%97%85%E9%A6%86/10282866?fr=aladdin
