【拓展数学】一些常见的数学问题:火车过桥问题(1)

学术   教育培训   2024-11-16 22:09   湖南  

火车过桥问题

火车过桥问题是路程问题的一种,我们先需要对路程问题进行回顾,我们知道路程问题包括三个量,即:路程、时间、速度。它们的关系如下:

速度×时间=路程      

路程÷时间=速度   

路程÷速度=时间

接着,我们来具体分析火车过桥的问题。一辆火车过完一段桥,必须要满足一个条件,就是火车头开始进入桥头,到火车尾离开桥尾为止。才能认为火车完整的过了一个桥面,我们看一个演示图:

火车头开始进入桥:


火车尾离开桥尾:

我们可以发现从火车头开始进入桥头,到火车尾离开桥尾,火车行驶过的路程应该是这样一段:

这样一段应当包括这两个部分:

通过这三个演示图,我们不难发现,火车过桥问题中,火车行驶的路程是:桥的长度+火车的长度。

也就是说在火车过桥问题中路程=桥长+火车长。

于是,路程问题的三个关系式在火车过桥问题中变为:

速度×时间=路程    变为

火车的速度×通过桥的时间=桥长+火车长

路程÷时间=速度   变为

(桥长+火车长)÷火车的速度=通过桥所用的时间

路程÷时间=速度   变为

(桥长+火车长)÷过桥所用的时间=火车的速度

根据这样的关系,我们就可以轻易地解决火车过桥问题了。

需要说明的是,有些题目中火车会经过一个隧道,情况和过桥是一样的。

例题1 一列火车长230米,每分钟行400米,全车通过一座长1370米的大桥需要几分钟?

问需要几分钟就是求时间,我们利用“(桥长+火车长)÷火车的速度=通过桥所用的时间”就可以解决了。桥长是1370米,火车长是230米,速度是230米,可以解答如下:

(1370+230)÷400

=1600÷400

=4(分钟)

答:需要4分钟。


练习一:

1.一列火车长190米,每秒行9米,全车通过一座368米的大桥需要多少时间?

2.南京长江大桥长6700米,一列长100米的客车,以每分钟400米的速度通过大桥需要多少分钟

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