问题22
如何理解量感及其价值？
《课标2022》将“量感”作为小学阶段的核心素养提出来。与其他的核心素养相比，小学数学教师对“量感”一词可能不太熟悉。作为数学核心素养的“量感”，是从直观感知进行界定的，主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。
一、如何理解量感
小学阶段涉及生活中的量主要包括长度、重量、时间、角度、面积、体积(容积)、货币等，这些都是可测量的，能分别用于比较物体的长短、大小、多少、轻重等。对这些量的直观感知，可以理解为不使用测量工具，凭借直观感觉就能对某个量的大小进行推断，或者是判断出选用哪个单位来表示可测量属性更合适，且能与物体的实际大小相一致。比如，对于问题“给一间屋子铺地砖，需要多少块地砖”，学生需要先知道这实际上求的是屋子地面的面积，而量感就体现在问题解决的过程中。量感在这里有两层含义:一是物体具有可测性，如物体的长度、面积和体积的度量单位是可加的;二是如何测量，既学生知道应该采取什么样的方法去测量。《课标2022》中与图形与几何领域内容相关的核心素养有空间观念、几何直观和推理能力，现在新增加的“量感”是跟“图形的测量”直接相关的一个核心素养，其目的是通过发展学生的“量感”来强调度量的重要性，从而培养学生会用数学的眼光观察现实世界的能力。尽管“量感”一词首次出现在新课标里，但以往在周长、面积、体积、质量和时间等内容教学中，“量感”已经隐含其中。比如，理解周长、面积和体积概念时，就是在理解可测量物体的属性;让学生在比较图形大小的过程中感悟统一单位的必要性，在具体操作中体验如何选择合适的单位进行测量，特别是在比较物体长短和大小时，让学生感知物体的可测量属性和物体长度、面积、体积的可加性。这些都是“量感”的体现。
小学阶段“量感”的主要表现之一，就是能在真实的情境中感悟度量的意义。我们知道度量与量密切关联，在度量时要根据事物的物理背景来确定度量的属性，事物的可度量属性不同，采用的度量方法也不同。在度量过程中，学生会逐步意识到，这其实是把非本质属性去掉了，抽取度量的本质属性，建立度量标准，用量化的方法去刻画事物的本质属性。比如，要测量一个冰柜，需要先弄清楚要测量冰柜的什么。冰柜的长度可以测量，如可测量长度、宽度和高度;表面积可测量;体积和容积可测量;质量可测量……这些可测量的每一个方面都是冰柜的一个属性。如果决定度量冰柜的体积这个属性，就要先选择合适的体积度量单位，然后看冰柜有多少个这样的单位，测量的结果是用数加上单位来表达;如果想知道冰柜的质量，就要用质量单位去度量。
针对度量对象，度量时，要先确定度量单位，再用选定的度量单位量想要度量的物体，其包含的度量单位的个数就是物体的大小。在具体操作时，确定度量的对象(属性)、选择度量的单位、找准度量的工具、获得度量的结果，四个方面缺一不可。度量单位是可加的，如度量长度的1米、1分米、1厘米等单位线段是可加的，铺满物体表面的面积单位1平方米、1平方分米、1平方厘米等也是可加的，以此类推。这些度量单位除了具有可加性，同一属性的单位还可以进行转换。“度量单位”是度量大观念，《课标 2022》提出了“能够理解统一度量单位的必要性”，教学时就要让学生感受度量单位产生的需要和单位统一的必要，还要让学生感受图形度量的可加性。比如，将三角形的三条边通过尺规作图不重复地取下来，在一条直线上首尾相接，依次排开，得到一条线段，再测量出这条线段的长度，不仅能得到三角形的周长，还能体会到周长度量的可加性。这些都可以看作是对学生量感的培育。
二、如何理解量感的价值
建立量感有助于学生用定量的方法认识和解决生活中的问题。量与测量的内容一直是小学数学学习内容的重要组成部分。学生经过六年的学习，会系统地探索不同的量及测量之间的关联性，理解量的比较与测量单位大小的关系，以及不同测量之间的关系，如周长与面积、体积的关系。学生通过运用测量工具进行实测、单位转换与化聚，以及估测等解决现实情境中的问题，养成一种心理估计与推理的数学能力，发展各类测量的量感,学会用定量的方法认识和解决问题。
“量感”是发展学生应用意识的经验基础。量的相关内容不仅是学生抽象数概念的重要情境，在生活中的实际运用也比较多。比如，学生自己的身高和体重、买水果等需要称重量、想知道一个容器能装多少要进行估计、做一件事情需要消耗多长时间等，学生随时随地在进行量的估计与运用，在这个过程中“量感”逐步被建立。具有良好量感的学生在日常生活中不用借助工具，通过观察就能从不同角度去估测，再结合事物属性特征及度量大小进行分析判断。当学生建立了单位量感和叠加量感后，分析和解决问题时就不会盲目思考，而会根据头脑中已有的单位量感选择恰当的估测策略，经过不断调整使估计的量值更精准。
(执笔人:孙兴华)
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编 辑：牛 静
内容来源：本文摘至马云鹏 吴正宪等编著的《义务教育数学课程标准（2022年版）50问（小学）》，华东师范大学出版社。
