【义教课标50问】问题44—如何划分核心素养表现的阶段水平？问题45—如何确定核心素养导向的教学目标?

     《课标 2022》将“三会”作为核心素养，并在小学和初中阶段分别明确11个和9个具体表现。不同学习主题与核心素养具体表现的关系各有侧重，如与“数与运算”主题关联密切的核心素养主要包括数感、符号意识、运算能力和推理意识。该主题在小学三个学段的内容要求、学业要求和教学提示中都有与核心素养相关的表述，比如，第一学段“在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识”;第二学段“会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识”;第三学段“会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识”“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识”。这些表述中用“形成初步的……”或“进一步发展……”等定性描述其阶段性表现，但其具体的阶段性特征或水平怎样，并没有明确表达。这为不同阶段的教学如何体现核心素养带来不便。《普通高中数学课程标准(2017年版)》将每一个数学学科核心素养都划分为三个水平，下表为“数学运算”的三个水平的划分情况。

    小学或初中阶段的核心素养表现能否参照《普通高中数学课程标准(2017年版)》对其阶段性特征或水平进行描述?这样的阶段性水平描述，对于理解核心素养与具体学习内容之间的关系，在实际教学中更好地体现和落实核心素养导向的目标有重要意义。下面以核心素养表现“运算能力”为例，根据学习内容的阶段性特征和学生不同阶段的发展水平做阶段性水平的描述。

    一、理解核心素养表现的内涵

    《课标2022》对每一个核心素养表现的内涵作出具体的描述，这是理解核心素养的依据，也是划分核心素养表现的阶段性水平的基础。“运算能力”的内涵是:“根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系;能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题;能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”

    理解“运算能力”的内涵就是理解这些描述与相关内容的关联。作为核心素养的“运算能力”，其重点是算法与算理的关系，合理选择和运用运算策略解决问题。运算要符合规则，法则和运算律都是进行运算的依据。义务教育阶段的四个学段的运算都有相应的法则，如整数、分数、小数都是相同计数单位(数位或分数单位)上的数相加减，有理数有“同号相加减”和“异号相加减”的规则。不同的运算对象和运算意义，具体的运算方法也不同。整数和小数通过数字和数位表达，分数通过数字和分数单位表达，运算要符合作为运算对象的数的意义;四则运算中加法是最基本的运算，其他运算都可以追溯到加法，如减法是加法的逆运算，乘法是求相同加数的和，除法是乘法的逆运算。学生的运算能力体现在对运算对象和意义的理解，以及在理解算理的基础上掌握算法、灵活运用算法等方面。理解运算能力的内涵，并将其与具体的数与运算内容建立关联，才能在具体内容的教学中有针对性地表述和落实核心素养。如“小数的意义与运算”单元内容的学习，学生理解小数的意义和表达，以及小数运算的算理，是其运算能力的具体体现。比如：0.48+0.7=0.4+0.7+0.08=1.1+0.08=1.18。在这个运算式中，学生应当知道0.48=0.4+0.08，计算0.48+0.7时，要将十分位上的数字4和7相加，得到11个0.1，就是1.1，再加上百分数上的数字8，所以结果是1.18。乘法计算时要将计数单位相乘，才能得到正确的结果。比如，0.48x0.7=(48x0.01) x(7x0.1)=(48x7)x(0.01x0.1)=336x0.001=0.336。理解这样的算理是具备“运算能力”的表现。

    二、根据不同学段学习内容特征划分核心素养表现水平

    《课标2022》在第一、第二、第三学段“数与运算”主题中提出要“形成符号意识、数感、运算能力和推理意识”的要求，并用“初步”“逐步”“进一步”等词语描述了各学段的区别，但应结合不同学段相关内容将其描述为学生的行为表现，以便在具体的教学目标中呈现，在教学设计和实施中落实。因此，需要将核心素养的表现与不同学段内容要求建立关联，将其分解为具体的行为表现，并与学生学习的阶段目标相匹配。下表是对“运算能力”与三个学段中“数与运算”主题相关内容之间的关联进

行的水平划分。

    上表对“运算力能”在三个学段中的表现水平的描述只是初步尝试，有待在教学实践中进一步完善。核心素养的形成是一个持续的过程，具体的表现体现在不同学习领域或主题之中。在小学阶段的“数与运算”“数量关系”等主题的学习中，核心素养表现之一的“运算能力”表现水平的划分有助于在相关内容的教学设计和实施时，将其体现在教学目标的确定和教学活动的设计中。如果将小学阶段的11个核心素养表现中的大部分进行水平划分，作为教学设计与实施的参考，可促进核心素养切实落地，使学生通过义务教育阶段的数学学习逐步形成“三会”。

(执笔人:马云鹏)

     确定教学目标是小学数学教学设计的首要任务。根据《课标2022》的理念和教学设计的基本要求，设计核心素养导向的教学目标可以从以下几个方面考虑。

    一、确定教学目标的依据

    确定教学目标的基本依据是课程目标和学生发展的需求。《课标2022》明确了核心素养导向的课程目标，即数学课程的目标是，以数学学科的核心素养“三会”为导向，使学生形成“四基”“四能”和正确的情感、态度和价值观。同时，明确了不同学段的学段目标，学段目标对应不同学段对学生的学业要求，以及核心素养的阶段表现。这是对数学课程与教学的总体要求和学段要求，具体的教学目标要符合课程目标和学段目标的要求。教学目标是针对特定阶段学生的学习制定的，因此，教学目标应当符合特定学段学生身心发展的特征，并依此确定其发展水平能够达到的要求，也为其进一步发展提供机会。

    二、制定教学目标的过程

    制定教学目标一般从具体的学习内容着手。《课标2022》提出“改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计”。下面按单元整体教学的思路，以“小数加减法”和“多边形的面积”为例，简要分析教学目标确定的要点。

    对学习单元的整体分析是制定教学目标的基础。单元整体分析是对具体学习单元的学科本质和学生学习相关内容的阶段特征分析。单元的学科本质取决于单元所属的学习主题，主题特征和统领主题内容的大观念是理解单元学科本质的关键。学生学习特征分析也称学情分析，重点是分析学生学习特定内容的知识与方法的基础，即对学习内容的经验或“前概念”。

    “小数加减法”是“数与运算”主题的内容，重点在于掌握小数的意义与表达的基础上，理解小数加减法的算理。“数与运算”主题下还包括整数加减法和分数加减法，这些内容与小数加减法构成一个整体，它们的学科本质具有一致性，运算的算理都与计数单位(数位或分数单位)相关。从整体上理解把握这些内容之间的关系，对于学生理解相关内容的结构化，实现学习过程中的迁移具有重要意义。学生已经掌握的整数加减法与小数加减法的算理具有一致性，但具体的表现形式有所不同。就竖式运算而言，整数的数位对齐与末位对齐一致，小数计算时则不一定一致。

    “多边形的面积”单元是“图形的认识与测量”主题的内容，建立度量单位、用度量单位测量图形的大小是学习这类内容的关键。整体分析“多边形的面积”单元及其相关的单元内容，会发现，其中都会涉及面积单位、具体图形中包括多少个面积单位等大观念，但大观念的表现形式有所不同。长方形的面积重点是用面积单位测量;平行四边形等多边形的面积可以用面积单位直接测量，也可以以长方形的面积为基础，用转化的方法从未知到已知而获得;而圆的面积则拓展到了对曲线图形的测量。虽然具体的方法有所不同，但它们的本质上都是要确定图形是由多少个面积单位组成的。学习“多边形的面积”前，学生已经学习了面积、面积单位和长方形面积的计算方法，这些知识与方法的掌握有助于学生学习多边形的面积。但长方形面积的计算方法(长x宽)对学习平行四边形面积可能会产生一定干扰。

    三、教学目标的具体表述

    教学目标应以描述学生行为的方式进行表述。制定教学目标时应以核心素养为导向，遵循课程目标的三个方面，结合单元内容的具体要求，具体可分为单元目标和课时目标两个层次进行表述。

    《课标 2022》对每一个主题在不同学段提出内容要求、学业要求和学业质量，从知识技能、大观念与方法、情感态度与价值观等方面表述教学目标，最终指向核心素养。这些要求是表述教学目标的重要依据。

    比如，“小数加减法”单元相关的内容要求和学业要求分别是“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识”“能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程”;学业质量的相关要求是“能进行简单的小数和分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，形成数感和运算能力”。“多边形的面积”单元相关的内容要求是“探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式”“在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观”;学业要求是“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应的公式解决实际问题”。

结合对单元内容的整体分析和新课标的相关要求，形成单元目标和课时目标(见下表)。

    教学目标的表述包含知识、技能、数学思想和情感态度，其中“探索并理解相同数位上的数相加减的道理”和“感悟小数加减法与整数加减法的一致性”，体现了核心素养中运算能力和推理意识的形成过程;“探索平行四边形面积的计算方法”和“感悟图形面积测量的一致性”体现了量感、空间观念等的形成过程。不同课时会有相应的具体目标，上表列出的是上述两个单元的关键内容“小数加法”和“平行四边形面积”的课时目标，其他内容的教学目标可能会有所不同，如小数减法和混合运算。三角形和梯形面积的学习可以在“小数加法”或“平行四边形面积”的基础上进行，教师可结合实际尝试制定更富有探索性的教学目标。(执笔人:马云鹏)