问题23
如何在教学中培养学生的量感？
对于量感的培养，教学中不要急于要求学生用工具进行具体的测量，而是先让学生根据以往的生活经验分辨出可测量事物的属性，如感悟物体的质量有轻有重、土地的面积有大有小、行走的路程有长有短、天气的温度有高有低--也就是说，教学中的着力点要先放在学生对这些事物的可测量属性及大小关系的直观感知上，然后从直观感知逐步过渡到度量认知,这个过程要慢下来，给学生感悟、体验的空间和机会。事实上，学生天生活在各式各样可测量的“量”中，如苹果的轻重、居住房间的大小、行驶路程的长短……这些都与事物的可测量属性及大小关系的直观感知息息相关。学生对于可测量的“量”的天然感知似乎在没有形成数量概念之前就已经有了。“孔融让梨”的故事家喻户晓，孔融没有体积的概念，没有单位的概念，有的正是对物体大小的直接感觉，而经验正是发展量感的基础。
一、量感培养的进阶与关键
《课标2022》将与量感相关联内容的学习贯穿于整个小学阶段，主要内容分散在图形与几何、综合与实践这两个领域中，如周长、面积、体积(容积)和角度等内容在图形与几何领域中，长度、间、质量、货币等内容在综合与实践领域中，同时按照学生认知特点安排在不同的学段里。
这样的安排体现了知识螺旋上升，思维与能力要求不断进阶的特点。1~2年级学生的认知发展处于以具体形象感知为主的阶段，量感的培养需要学生通过感官进行感知和比较，如通过观察、操作和比较等活动而获得，也就是要让学生经历感性具体阶段。3~4年级的学生通过前面的学习，已经对量有了一些感知，特别是长度的学习，为培养学生度量意识奠定了基础。所以3~4年级学生学习周长和面积等内容时，可以促进学生从感性具体上升到感性一般。5~6年级是学生思维从具体向抽象过渡阶段，可以引导学生通过想象、判断和推理等方式学习度量内容，促进学生在更抽象的层面理解度量，建立量感。
对于和量感相关联的内容，不论编排在哪个学段，教学中都要注重对“度量单位”这一大观念的学习，从而帮助学生理解度量的本质，逐步形成联系地看问题的思维方式，形成结构化的思维。学生通过对这些内容的深度思考，使学习更具有生长性。
以“图形的认识与测量”主题为例，下表清晰地呈现了内容模块的进阶安排和关键课。
长度、面积、体积内容虽然分布在不同年级，但它们在结构上有内容的关联性，都会涉及概念理解和测量单位，也会涉及计算公式的推导;在要素的构成上也具有逻辑性，如一维长度是二维面积的构成要素，一维长度和二维面积又是三维体积的构成要素。在周长、面积、体积系列课中，周长、面积、体积属性不一样，各种图形如平行四边形、三角形、梯形、圆形也都有其特征，但去掉非本质的，抽取共性的大观念“度量单位”进行讨论，可以让学生经历数学化的过程，也就是让学生学会用数学的眼光、数学的思维方式、数学的语言表达问题。基于此，可以对这样的内容进行整体设计，抓住大观念，帮助学生建立整体认知，利用迁移实现深度学习。比如，通过进一步梳理量感相关内容，理解建立量感的关键所在，以及学生思维发展的阶段。具体内容如下表所示。
二、量感培养的教学策略
第一，量感的培养可以从直观比较进入。比如，呈现两个长方形，问哪个长方形的面积大。学生用所给的小方格铺满的方法去测量，分别得到18个和12个小方格的结果。但是学生发现:为什么量了12个小方格的长方形的面积比量了18个小方格的大呢?原来是度量的单位不一样，从而让学生体会统一标准(度量单位)的重要性。然后引人第三个图，学生发现用统一的小方格量了之后还剩下一部分面积，怎么办?此时就需要使用更小的小方格去量，从而让学生进一步细分小方格。这样能让学生明白为什么要有不同的度量单位，并且这些单位能进行换算。因为单位换算也是量感的一个表现，其中，度量单位的可加和度量单位的多少是这个系列探索中最关键的要素。从一维、二维到三维，复杂程度递增，测量的物体也不一样，但是我们所要做的事情在本质上是一样的。学生如果有这样的感觉，就能获得将小学阶段所学的内容串成一条线的能力，从而培养学生度量的思维方式。
第二，量感的培养是以度量为基础。从度量角度来讲，学生建立度量意识和度量思维很重要。对学生来说，可能会完成用工具进行操作的程序性任务，但对度量的相关概念性知识未必能很好地理解。所以，教师在教学中要促进学生概念性知识的发展和理解，这样才能更好地发展学生的量感。首先就是了解测量的属性，也就是了解想测量的是什么，是长度、面积、体积还是质量等，要让学生意识到测量属性相同的情况下才能进行比较，有些属性能直接进行比较，如两根绳子的长短，有些属性不方便直接比较，需要间接比较。如两个土豆的质量。
第三，要强化在情境中促进学生对度量单位的理解。教学中要将抽象的单位具象化，使学生体会到度量单位可以确保度量表达的统一化，也就是感知统一度量单位的必要性。除此之外，也要让学生理解使用的度量单位与要测的属性相匹配;还要让学生体会到用小的单位测量会得到更大数的测量值，反之，用大的单位测量会得到比较小的数的测量值，让学生能够对同一个度量系统下的不同单位进行换算，知道不同单位的进率数值之间的比例关系。另外，要通过实际的例子帮助学生理解常用单位间的关系，促进学生量感的内化。教材上经常有这样的例子，“1千克棉花和1千克铁谁重”，这里需要让学生清楚，比较的属性是质量而不是棉花和铁的体积，它们都是“1千克”，说明它们质量的本质属性相同。教师需要通过这样的例子帮助学生建立量感。
第四，量感的培养要重视估测。一方面，在估测时，参考量非常重要，无论是使用非正式的单位还是标准度量单位作为参考量，学生进行估测都能促进量感的形成，所以度量内容的学习一定要把估测活动融入其中。比如，要估测一位儿童的身高比乘车免票线高还是低或是一样。再如，有三个不同的盒子，哪个盒子的容积更接近1升。还要让学生意识到，当使用标准单位估测时，需要借助一些方法在头脑中建立单位的表象，如用平方厘米作单位估测时，就要先想办法在头脑中建立1平方厘米有多大的表象，这样的估测活动能帮助学生发展对标准单位的量感。另一方面,测量的过程中学生会经历不同的问题解决的过程。比如，碰到度量铅笔的结果不能用厘米准确表示的情境时，有些学生会想起“大约”的概念，有些学生会应用“四舍五人”的概念，有的学生会想起创建更小的单位的必要性，还有的学生需要进行估测，这样的教学活动都能体现对学生量感的培养。
(执笔人:孙兴华)
END
极深研几
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编 辑：牛 静
内容来源：本文摘至马云鹏 吴正宪等编著的《义务教育数学课程标准（2022年版）50问（小学）》，华东师范大学出版社。
