问题19
如何在教学中整体把握“图形的认识与测量”？
“图形的认识”与“测量”整合为一个主题，反映了几何图形的学科本质。教师在实际教学中，应从“图形的认识与测量”的整体视角，抓住主题中的大观念，建立整体知识结构，帮助学生感悟图形的认识与测量之间的关联，利用知识与方法的迁移实现深度学习，促进核心素养发展。
小学阶段，从(课标2022》对“图形的认识与测量”主题内容(见下表)的表述中，不难发现这一主题的几条线索及其关联:一是对于图形的认识，从直现认识立体图形到抽象出图形要素认识平面图形，再到认识立体图形的特征，遵循的是"立外一平面一立体”的序列，并通过经历以实际物体抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系;二是从测量的视角看，经历了从一维,二维到三维的进阶，即一维的长度(周长)。二维的面积，三维的体积，从而理解长度、面积、体积都是相应度量单位的累加;三是每一部分的图形的认识与测量之间有着密切的关联。
图形测量的教学，一是要认识度量对象的属性，即理解图形的长度、角度、周长、面积、体积等概念;二是认识度量单位，即经历非标准测量到标准测量的过程，感受产生单位和统一度量单位的必要性;三是经历用度量单位测量的活动，在测量中进一步感受度量的意义，感受在真实情境中选择合适度量单位的必要性，进而逐步养成用定量的方法认识和解决问题的习惯。
图形的周长、面积和体积，虽然测量的对象不同(一维图形、二维图形、三维图形)，可测物体的属性不同(线段的长短、面的大小、体的大小)，但都属于对图形的测量，都是通过度量得到的，它们的本质都是度量单位的累加。在进行系列课程设计时，教师应注重引导学生在探索图形的周长、面积、体积的概念时，与具体的图形建立联系，鼓励学生在亲自动手的测量活动中感悟、认识图形的特征，感悟周长、面积、体积均具有有限可加性、运动不变性，并在实际操作中体会引进新度量单位的必要性，经历选择合适度量单位的过程，逐步形成量感。
比如，在建立“周长”概念时，教师引导学生通过尺规作图，把三角形的三条边取在一条直线上，首尾相接、依次排列连接在一起;引导学生从三角形有三条边的特征人手，明白每一条边都是一条线段，然后一段一段地可以连接在一起形成一条新的线段，体现线段的可加性。可加性还体现在对线段的度量上，三条边连接起来形成的这条新线段的长度就表示三角形的周长、周长的本质即度量单位的累加。在这类具体的测量过程中，学生逐步积累了操作活动的经验，逐步养成了用定量的方法认识和解决问题的习惯，逐步形成了量感和初步的几何直观。
“周长”一课的设计不仅让学生感受到了周长的获得就是对该线段长度的测量的结果，同时还体会到了这条线段是由若干条小线段组合在一起的。按照这样的思路延续下去，面积就是用一个小的度量单位把一个平面图形铺满(见下图)，其中一个小的度量单位就是一个小的面积单位，这些小的面积单位累加就是所要求的面积。体积也是同样的思路，可以用小正方体的体积单位一排一排地去量，第一层量了若干个后，依次叠加，高就是量了几层，所以，体积也就是若干个体积单位的累加。至此，它们都通过度量单位及测量统一起来了，而度量单位的可加性和度量单位的多少就是这一个系列单元的学科本质。
周长、面积、体积的学习内容具有共性，都经历了相同路径的概念建立过程，如提出问题、比较方法的运用、度量单位的产生、统一度量单位后的测量等，且都是通过“确定度量对象、找到度量工具、选择度量单位、获得度量结果”四步来完成的。在这个过程中，学生逐步感受测量的方法的一致性，学会用数量来刻画事物属性，体会周长、面积、体积的可加性，从而逐步从直观感知到度量认知，进而发展量感。
虽然从一维、二维到三维图形的复杂程度在递增，测量的物体不同，但事物的本质是一样的。如果学生能意识到这一点，将有助于他们感悟从未知到已知的转化，养成从整体的视角看待事物的一种思维方式。为此，以结构化方式的整体认知，变点状学习为同类概念的系统认知,有利于学生把握知识之间的内在结构关系，从而深刻地理解概念。(执笔人:位惠女)
END
极深研几
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编 辑：牛 静
内容来源：本文摘至马云鹏 吴正宪等编著的《义务教育数学课程标准（2022年版）50问（小学）》，华东师范大学出版社。
