问题27
如何在教学中整体把握“图形的位置与运动”？
现实生活中存在大量的图形变换的现象，学生丰富的生活经验，为学习“图形的运动与位置”提供了丰富多彩的现实背景。通过图形的运动探索发现并确认图形的一些性质，有助于发展学生的空间观念和几何直观，有利于学生提高研究图形特征的兴趣、体会研究图形性质可以有不同的方法。
“图形的位置与运动”主题的学习有助于学生进一步用运动和变化的眼光认识图形，感受数学美。重点落实的核心素养表现有空间观念、几何直观、推理意识和应用意识。
在教学中，要把握“图形的位置与运动”主题核心素养培育的阶段性表现。
《课标 2022》中关于“图形的位置与运动”，在第二学段和第三学段的内容要求如下:
第二学段:感受平移、旋转和轴对称现象;在感受图形的位置与运动的过程中，形成空间观念和初步的几何直观。
第三学段:能利用方格纸按比例将简单图形放大或缩小;能在方格上进行简单的平移和旋转;认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形;能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。
而第二学段和第三学段对“图形的位置与运动”的学业要求，从直观感知到度量认知，从学业要求到素养表现，都体现了不同学段的进阶。具体要求如下:
第二学段:能在实际情境中，辨认出生活中的平移、旋转和轴对称现象，直观感知平移、旋转和轴对称的特征，能利用平移或旋转解释生活中的现象，形成空间观念。
第三学段:能根据指定参照点的具体方向和距离描述物体所处位置;能在熟悉的情境中，描述简单的路线图，形成几何直观。能在方格纸上用有序数对(限于自然数)确定点的位置，理解有序数对与对应点的关系,形成空间观念。认识比例尺，能说出比例尺的意义;在实际情境中，会按给定比例进行图上距离与实际距离的换算;能在方格纸上，按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形，形成空间观念和推理意识。能在方格纸上描述图形的位置，能辨别和想象简单图形平移、旋转后的图形，画出简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形，以及旋转90°后的图形;能借助方格纸，了解图形平移、旋转的变化特征。知道轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全轴对称图形，形成推理意识。对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。
综上所述，对同一个内容的学习，不同学段的要求不一样。比如，平移、旋转、轴对称图形的学习在小学阶段就会分为对生活中现象的直观感知及在方格纸中的度量刻画两个阶段。第二学段，学生对生活中的平移、旋转、轴对称现象有了感性认识，学习用有序数对确定位置之后，第三学段，学生将从点的坐标的角度对图形的平移、旋转、轴对称现象有更本质的理解。教学中，要依据不同学段的内容要求、学业要求完成平移、旋转、轴对称图形的知识进阶。
下面以轴对称图形的进阶学习为例进行说明。
轴对称图形的学习分为四个阶段:
第一阶段:整体、直观认识，对接生活中的事物或现象，体现用数学的眼光观察现实世界，感受轴对称现象的本质是重合，知道沿哪条直线翻折能完全重合。当然也要关注非本质属性，如剪纸、脸谱是否看内部图
第二阶段:分析、感受特征，对接方格纸工具。在工具的辅助下，在动手操作中体会轴对称的特征，突出“完全重合”的意义，为后续把图形的运动作为探究和解决问题的方法做好铺垫，包括常见的平面图形是否是轴对称图形，有几条对称轴，是哪种方式的对称等。操作并不是为了看清楚折痕，也不要过早地讨论一共有几条对称轴。
第三阶段:把图形运动作为解决问题的方法。能在方格纸上补全轴对称图形，通过图形的一半，根据对称点、对称线段与对称轴之间的关系，先想象再画图，发展学生的空间观念，进一步感受对称轴在刻画图形特征中的价值。
第四阶段:理解图形运动的特征。初中“图形的变化”和“图形与坐标”是小学阶段“图形的位置与运动”的延伸，学生要进一步学习图形在轴对称、旋转和平移时的变化过程，体会用代数的方法表达图形的变化的意义，发展几何直观。义务教育阶段图形与几何的相关主题构成一个整体。
在教学过程中要引导学生用“数形结合”的方法来观察、认识平移、旋转、轴对称图形。“数形结合”方法就是把数、数量关系、运算与几何图形结合起来进行思考并解决问题，从而使“数与形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维、形象思维完美地统一起来。教师在“图形的位置与运动”的教学中，还要引导学生体会数不仅能表示基数、序数，还能表示位置，如数对(3，5)刻画的就是点的具体位置，丰富了学生对“数”的认识。
“图形的位置与运动”主题在教学过程中要循序渐进，体现阶段性;要对接学生的认知起点，在观察和比较中促进学生的数学理解。教学建议如下:
(1)经历体验过程，充分利用学生的生活经验。
学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。让学生在“教室里”“校园内”“电影院中”“上学路上”等熟悉的情境中学习“位置与方向”的内容,不仅可以激发其学习的兴趣，而且有利于其更好地认识空间、发展空间观念、描述物体的位置具有相对性，需要确定观测点，在教学中要让学生经历生活经验回忆、观察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示
(2)借助多样化描述，加深学生对图形运动的认识。 等活动过程，充分认识到这种“相对性”，感受到确定观测点的重要性。
教学时结合学生身边熟悉的场景，引导学生从不同角度观察物体，把从不同角度观察到的物体与相应的照片、直观图对应起来，感悟对同一个物体从不同的角度观察时会有不同的结果，发展学生的空间观念;借助多样化描述，加深学生对图形运动的认识，帮助学生体会图形运动的特征;注重从运动的角度，引导学生欣赏图形、设计图案;在解决问题中注重“图形的运动”和相关知识的联系。发展空间观念的途径是多样化的，教师在教学中只有让学生经历多样化的数学活动过程，才能逐步发展其空间观念。
(3)关注数学和其他学科的关联，拓展认知边界。
体育课上有很多和图形的运动与位置有关的内容，教学中可以引导学生用数学知识解释体育课中的相关内容。比如，行进中的口令“向前5步走”就是向前平移5步,“向后转”就是以右脚跟为旋转中心，顺时针旋转 180°。还可以结合科学课认识大自然中的动物的相关内容，观察并感受它们的运动方式，并能用数学知识去解释，激发学生学习数学的兴趣，养成自觉用数学眼光观察现实世界的意识和习惯。
总之，图形的平移、旋转和轴对称都是刚体运动，变化的是图形的位置，不变的是图形的大小和形状。对于平移、旋转、轴对称这三个内容,学生在第二学段对生活中的平移、旋转、轴对称现象有了感性的认识,在第三学段学习了用有序数对确定位置之后，将会从点的坐标的角度对图形的平移、旋转、轴对称有更本质的理解。总之，对同一个内容的学习，对不同学段学生的要求不一样。(执笔人:张秋爽)
END
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编 辑：牛 静
内容来源：本文摘至马云鹏 吴正宪等编著的《义务教育数学课程标准（2022年版）50问（小学）》，华东师范大学出版社。
