问题10
如何理解“数与运算”主题的一致性和阶段性？
《课标2022》对课程内容进行了结构化整合，数与代数领域设“数与运算”“数量关系”，图形与几何领域设“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”，统计与概率领域设“数据分类”“数据的收集、整理与表达”“随机现象发生的可能性”。主题的结构化整合体现了相关内容之间的关联，每一个主题具有一致性的学科本质。关注内容主题的一致性，有助于使学生逐步建立相关主题的知识结构，以大观念为统领，建立内容之间的关联，在学习过程中实现知识与方法的迁移，更好地理解、掌握核心知识与方法，形成核心素养。然而，一致性不是一蹴而就的，教师在实际教学中既要关注一致性，又要明确阶段性，需要处理好一致性与阶段性的关系。教师可从以下几个方面理解“数与运算”主题的一致性和阶段性。
一、一致性体现“数与运算”主题的学科本质
一致性是《课标2022》针对具有共同学科本质的主题提出的，“数与运算”之所以整合为一个主题，是因为其本质上具有整体性和一致性。整数、分数、小数都是对数量的抽象，其本质和表达方式具有一致性，都是用抽象的符号表达具体的数量，都是用数字和计数单位的组合来表达。如35、0.35、3/5都是对数量的抽象表达，其中，35是对数量是35的物体个数的抽象表达，0.35和3/5是对小于1的数量的表达。数字符号3和5与数位或分数单位组合，就可表达不同的数量。数位(整数或小数)和分数单位都可以理解为计数单位，从这个意义上说，它们具有一致性，即整数、小数和分数都是用数字与计数单位的组合来表达。小学涉及的运算对象都是数，数的表达的一致性也体现在计算的算理中。比如，整数、小数中相同数位上的数相加，分数中相同分数单位的数相加，都可以理解为是对计数单位的累加，进而可以拓展到四则运算。可见，“数与运算”的核心内容“数的认识”和“数的运算”都与计数单位有关，运用数的表达、运算意义和运算律可以理解“数与运算”中的主要问题。
二、阶段性是“数与运算”主题在不同阶段的表现
在理解学习主题的一致性的同时，还应重视其阶段性。阶段性是指一个主题内容在不同阶段的表现形式和水平。阶段性要求体现内容一致性的阶段特征，一致性是在不同阶段的学习进阶过程中逐步实现的。明确主题内容的阶段性，有助于理解和把握不同阶段学习内容的呈现方式和对学生学习的要求。“数与运算”主题的阶段性特征，主要依据《课标2022》在三个学段相关的阶段性要求，确定其学科本质的阶段性表现。《课标2022》对“数与运算”第一学段的内容要求是“理解数位的含义”“会整数加减法”“会简单的整数乘除法”等;第二学段的要求是“了解十进制计数法”“掌握多位数的乘除法”“感悟分数单位”等;第三学段的要求是“理解小数和分数的意义”“感悟计数单位”“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性”等。
从不同学段的要求中可以看出，对于体现数与运算一致性的大观念“计数单位”，在不同阶段有不同层次的要求和表现。第一学段是理解整数数位的含义，即不同数位上的数表示不同的值，数的认识和运算都是通过数位来理解数的表达和运算的算理;第二学段是通过十进制计数法进一步理解数位，同时在分数和小数的初步认识中感悟分数单位;第三学段在理解小数和分数意义的基础上，感悟计数单位和运算的一致性。这样的阶段性要求体现了从整数的数位，到小数和分数中的分数单位(小数的数位本质上也是分数单位，是1/10、1/100、1/1000等)，再统一到计数单位的过程。运算的算理也是随着数的认识和计算方法拓展的，到第三学段学生才逐步体验运算的一致性。
三、教学中如何处理好“数与运算”的一致性和阶段性的关系
如上所述，一致性是对主题本质的整体理解，阶段性是不同阶段的具体要求或水平。在实际教学中，既要从整体上理解主题内容和方法的一致性，又要分析和把握相关内容的阶段性要求，在大观念的统领下体现学习进阶，以符合学生发展水平和接受能力的形式呈现给相应阶段的学生。
第一学段，重点引导学生理解整数数位的含义，能表达和运用不同数位上的数表示的数值，以此理解数的意义、数的大小和数的运算。比如，能说出“35”中的3表示3个十，5表示5个一;理解“22”中的两个2表达的数值不同;知道计算 25x3时，3乘十位上的2是3个20,是60，3乘个位上的5是15，所以结果是60+15=75。在形式上与以往的教学基本相同，但从一致性的角度理解，要意识到这里的数位是大观念--计数单位的阶段性表现，为以后学习分数、小数作准备。
第二学段，进一步学习分数单位和小数的数位，这是在理解整数数位基础上的发展，虽然具体表现形式不同，但本质特征一致。教学中既要使学生理解相关内容中的具体表达方式，如分数单位、小数的数位等，也要关注这些内容与整数的表达与运算之间的关联，引导学生体验其本质上的共同特征。
第三学段，会联系第一、第二学段相关的知识与方法体会计数单位，使学生从整体上理解和把握衣与运算的一致性。
“数与运算”的一致性和阶段性是一个需要持续研究的问题，如何将其在相关学段或单元的阶段性表现体现在具体的教学设计之中，也是对该主题内容的学习送阶研究的重要活题。
(执笔人:马云鹏)
END
极深研几
扫码关注更多精彩
编 辑：牛 静
内容来源：本文摘至马云鹏 吴正宪等编著的《义务教育数学课程标准（2022年版）50问（小学）》，华东师范大学出版社。
