【义教课标50问】问题50—如何设计体现核心素养导向的数学作业?

     教育部颁布的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》指出:“发挥作业诊断、巩固、学情分析等功能，将作业设计纳人教研体系，系统设计符合年龄特点和学习规律、体现素质教育导向的基础性作业。鼓励布置分层、弹性和个性化作业，坚决克服机械、无效作业，杜绝重复性、惩罚性作业。”小学数学作业设计要从学生发展的视角出发，发挥作业的“育人”导向，不仅重视知识与技能的巩固，同时应关注核心素养的提升，关注“四基”“四能”的落位，把作业放在整个教学体系中进行一体化设计，重视发挥作业的诊断性、基础性、拓展性、实践性等功能。

     一、了解学情的诊断性作业

    为了解学生的学习基础、困难、兴趣等，在单元学习之前教师可以设计诊断性作业。

    例如，学生在3年级时学习了分数的初步认识，在5年级学习分数的意义之前，为更好地诊断学情，教师可以布置如案例1的诊断性作业。

    【案例1]用尽可能多的方法表示出3/4。

    【设计意图]从整数到分数是数概念的一次扩展，更是学生对数概念认识的一次质的飞跃。相对于整数和小数，分数概念更为抽象。分数包含两种含义:一是表示一个具体的数量;二是表示两个量之间比的关系，即表示一个分率。此案例的设计意图是了解学生对分数概念理解的维度以及能否以多样化的方式进行表达，了解学生对分数单位是否有感知、理解的程度如何等。我们期望通过这样的诊断试题，找到学生学习的起点，从而帮助5年级学生更好地理解分数的本质。

    作品分析:

    (1)大部分学生能够用多种方式表示分数的意义。

    参与调研的学生都能够用自然语言、画图和列举生活实例等方式表示出3/4，能用三种方法表示的学生占50%，能用两种方法的占36.4%，由此可见，学生表示分数的方法是多样的。部分学生还能够从关联的角度思考，在同一情境中用不同的方式表达对3/4的理解(见下表)。

    (2)学生对分数概念的理解较为单一。

    学生在表达对3/4的理解时，既有把1个物体、1个图形看作一个整体的情况，也有把4个图形看作一个整体的情况，但是100%的学生在表达3/4时，均能从整体与部分的关系进行表达和解释，学生也能够主动从单位的角度对分数的含义进行表达。

    (3)大部分学生仅把“整体”理解为一个物体。

    63.6%的学生在表达分数3/4的时候仅把“整体”理解为“1个物体或图形"，36.4%的学生能够把整体表示为4个物体或图形。没有学生能够把更多的物体或图形当作“整体”，表示出3/4。由此可见，学生还不能主动地把群体作为“整体”来表达分数的含义。

    通过对诊断性作业的分析可以看出，在分数意义的教学中，要重视发展学生的数感和符号意识，重点引导学生理解单位“1”的含义，体会分数是分数单位累加的结果。可借助数线中直观呈现的计数单位，感悟整数、小数、分数的一致性。

诊断性作业的形式是多样的，可以是书面的，也可以是动手操作的、提出问题方式的等，诊断的时机可以在课前、课中、课后。无论是哪种方式，都是帮助教师了解学生真实的学习起点，从而制定出体现核心素养的目标和适切的学习任务，为学生的学习打下基础。

    二、目标导向的基础性作业

    作业的设计一定要基于教学目标的达成，体现巩固性、理解性、实践性、关联性、应用性等。作业设计要与教学目标保持一致，是教学目标表现的具体化;作业设计要以目标为导向，体现基础性。基础性作业不仅要体现“四基”，还要关注“四能”的培养，促进学生素养的提升。

    “长方体和正方体”单元的学习是学生从二维平面到三维立体的一次跨越，是培养学生空间观念和量感的重要内容。在学习中要重视从特征、度量的维度认识图形，从直观感知到度量认知，从定性描述到定量刻画，感悟度量的本质。在单元整体作业设计的基础上，“长方体和正方体”的第1课时作业设计框架如下表。

    根据作业的整体设计，教师要逐一设计具体内容，满足学生学习的需要。

   【案例2](1)把下面长方体各个面的面积填在表中。

      (2)一个长26厘米、宽18.5厘米、厚0.5厘米的物体，最有可能是(  )。   A.普通手机 B.橡皮 C.新华字典 D.数学书

    (3)用布做一个棱长是8厘米的正方体沙包(如下图)，如果在接缝处都缝上花边，则花边的总长是多少厘米?

    【设计意图]这是属于技能训练和概念理解的基础型作业。长方体和正方体的认识属于图形的认识，长方体、正方体的表面积、体积和容积属于图形的测量。此案例中的题目能考查学生对长方体、正方体的特征的理解情况，考查学生初步感受一维、二维、三维图形之间的转化情况，有利于培养学生的空间观念和量感。上述题目选取了学生熟悉的手机、橡皮、沙包等，让学生充分感悟到数学与生活是密切联系的，体会知识在生活中的应用。

    【案例3]下图是用棱长为1厘米的小正方体拼成的长方体。图(   )不是这个长方体的面。

    【设计意图]这是属于概念理解的基础型作业。此案例的设计意图是关注不同维度图形之间的转化，即平面和立体之间的转化，发展学生的空间观念。

    【案例4]每个袋子里装有不同长度的小棒(见下表)，请你选择一个袋子，用里面的小棒搭成一个长方体，写一写你选择的是几号袋子，搭成的长方体是什么样子的。如果你选择的袋子不能搭成长方体，说明理由。

    【设计意图]这是属于建构联系的基础型作业。操作是学生获得结论，空间观念得以发展的一个重要手段。上述作业设计重视学生动手实践，期望学生通过搭、拼、画等实验活动，不断积累活动经验。此题给了学生开放的空间，让学生根据棱的特征想象并选择，自主搭建长方体。该题是从图形要素之间的关系和不同维度的图形转换中培养学生的空间观念。

    作品分析:

    学生在完成上面的作业时，一般会出现以下情况:一是只关注棱的条数，任意选择一个符合12条棱的袋子进行拼搭;二是能关注长方体有3组棱，并且能根据3组棱的特征进行选择;三是能直接根据不同样态的长方体棱的特征进行判断和选择。

    基础作业要少而精，作业设计的类型要丰富，不仅有纸笔作业，还要有口头作业、实践性作业、弹性作业等。作业设计的层次要丰富，应包含基础、拓展、实践等多层次的作业。多种类型的作业，可以适应学生的不同成长和需求，提升学生自主学习的能力。

    三、个性化的拓展性作业

    作业设计要突出开放性，不能拘泥于单一的作业设计形式，可多设计一些操作、演示、实践等形式的作业，让学生在做作业的过程中自主思考、主动操作、自主实践，培养学生的创新意识，发展其核心素养。

    【案例5]我们已经学习了积的变化规律，想一想:有没有商的变化规律、和的变化规律、差的变化规律?请你选择其中的一个，先提出猜想，再进行验证，最后得出结论。

    【设计意图]在学习完积的变化规律后，为迁移探索“积的变化规律”时所积累的学习经验，给学生提供自主猜想、验证其他运算中的变化规律的机会，培养学生的迁移能力和创新意识，在学生经历“猜想、验证、表达”的过程中，给学生更多独立思考、探索的空间。

    作品分析:

    学生在完成作业时可能出现以下情况:一是不能提出合理的猜想，猜想部分只简单地写“有”或“没有”;或者虽然能提出猜想，但不符合题意。二是能提出合理的猜想，但验证的内容与自己的猜想不相符或表述不清，有的只举一两个例子验证。三是能提出合理的猜想并论证，但结论与验证的内容不相符，没写出规律。四是能合理猜想和验证，并能得出明确的结论。

个性化拓展性作业有助于提升学生灵活解决问题的能力，拓展学生的思维，满足不同层次学生的需求，促进知识之间的联系、学科之间的联系、与生活的联系，培养学生迁移应用的能力。

    四、跨学科的实践性作业

    要创设真实的作业情境，关注学生生活、社会热点和改革方向，让学生利用数学知识解决实际生活中的问题，体验现实世界，提升学生的综合能力。

    【案例6]学校要对校园内的小院进行改造，教师从这一真实的问题出发，在学习平面图形的面积后，布置了向学生征集小院的规划设计方案的实践作业。

    【设计意图]在活动过程中，学生需要依据数学课上获得的活动经验对小院进行实际的测量，根据所学的比和比例的相关内容进行绘图，利用统计知识进行数据收集，同时还需要融合美术、信息科技、体育等相关学科的内容，最终形成小院的规划设计方案。在学生完成作业的过程中，培养了与人合作、学会交往、克服困难等良好品质。

    作品分析:

    在完成实践活动作业时，一般可以经历以下几步:

    (1)确定主题，制订方案。

    根据前期调研，学生根据自己的设想进行分组，确定小组的实施主题,并为小组起个有意义的名字。

    (2)确定研究人员分工。

    学生根据自己擅长的领域，认领任务，各司其职。(3)测量场地的数据。

    学生通过上网搜集本次活动主题实施的方法、策略，并汇总、整理，然后根据学习单完成测量。活动中，小组间分享交流，修正数据。

    (4)项目实施，完成设计图。

    学生根据测量结果和调查的资料完成本组的设计初稿。(5)产品修正，展示成果。

    进行班级展示并评选出优秀设计项目组，各项目组根据同伴的点评完成设计图的修改。教师邀请专业人士进行指导并给出修改意见，学生进行完善。

    跨学科的实践类作业除了问题解决类之外，还可以设计动手操作类、调查研究类等实践性作业，促进学生做中学、玩中学、创中学，在综合运用知识中提升学生跨学科分析和解决实际问题的能力。

    总之，作业既是对知识技能的巩固，也是检验学生理解概念、应用知识解决问题的程度;既是学生自主学习的延续，也能帮助教师诊断学情，反思课堂学与教的效果。设计作业还要兼顾课内与课外、数学学科和其他学科以及数学与生活的融合，发展学生的应用意识和创新意识。(执笔人:吴正宪)（完）