问题24
为什么把“图形的位置”和“图形的运动”整合为“图形的位置与运动”？
《课标2022》指出:“‘图形的位置与运动’包括确定点的位置，认识图形的平移、旋转、轴对称。学生结合实际情境判断物体的位置，探索用数对表示平面上点的位置，增强空间观念和应用意识。学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。”
小学阶段，图形的位置主要是确定点的位置，包括两种情况:一是指借助方格纸，用有序数对表示点的位置;二是根据参照点的方向(角度)和距离，确定物体所处的位置(见下图)。除此之外，还有利用图形位置和运动的知识描述的路线图。
总之，平面上点的位置需要用两个不同维度的数来确定，可以用“一对有序数对”来刻画，也可以用“距离+方向(角度)”来刻画，这样才能保证位置确定的唯一性。
图形的运动分为刚体运动和相似运动两类。刚体运动也称合同运动，是指运动变换前后图形的形状和大小不变，仅仅是位置发生了变化。小学阶段学习的刚体运动包括平移、旋转和轴对称。相似运动是指图形的放大与缩小。相似运动前后图形的形状不变(对应角不变，对应边成比例)，但图形的大小发生变化(见下图)。
在现实世界里，世间万物有不同的形状，需要分门别类来认识这些图形;图形大小不同，需要测量;不同的物体处在不同的空间，需要描述不同的位置;物体有静态不动的，也有动态变换的，所以要认识图形的运动。《课标2022》把“图形的位置与运动”整合为一个主题，进一步加强了学科内部知识之间的融合和整合，突出了知识的整体性和主题的结构化特征。
图形的位置与图形的运动有着密切的关系。在小学，图形的位置重点是用一对有序数对描述一个点的位置(距离和方向也可以看作一对数)，图形的运动主要是图形的平移、旋转和轴对称。要认识到图形运动本质上是图形上点的位置的变化，这种变化主要表现为平移或旋转，确定图形运动前的位置与运动后的位置的关系，了解其中的变和不变，也就是点的位置的变或不变，所以图形的运动与图形的位置有密切的关系。由于图形运动本质上是图形上点的位置的变化，平面上点的位置可以用两个不同维度的数描述，故图形的位置与运动的本质是用坐标刻画图形。
初中第四学段“图形的变化”和“图形与坐标”是小学阶段“图形的位置与运动”的延伸，学生要进一步学习图形在轴对称、旋转和平移时的变化规律和变化中的不变量，以及用代数的方法表达图形的特征，体现数形结合。因此，义务教育阶段图形与几何领域的相关主题构成一个整体。
张奠宙教授指出:小学数学的学习为什么要渗透平面坐标思想?很多教师都认为，坐标的核心思想就是确定位置，其实不准确。学习坐标确定位置，就像用经纬线确定地球表面上的位置一样一这是地理学的研究目标，但数学课程中更重要的是用坐标来表示几何图形。小学的坐标教学，既要基于“定位”，又要高于“定位”。用坐标来表示数学对象，才是我们的目的。
教师在教学中要进一步把握图形的位置与运动两者之间的连接点，寻找它们本质上的共通点。图形的位置与运动都是通过点的坐标进行表达，教学中要把握住这一核心，引导学生通过对图形位置的表达，理解坐标的意义;通过对图形运动的观察和表达(运动前后位置的表达)，体会利用坐标表达的重要价值。我们可以从坐标的角度去刻画图形的位置，通过数对感知图形特征。比如，一个长方形长10厘米，宽6厘米，放在方格纸中，四个角所在点的位置分别是(1，1)、(11，1)、(1，7)和(11，7),其中(1,1)和(11,1)在同一行,(11，1)和(11，7)在同一列。
“图形的位置与运动”主题的学习有着重要价值。日常生活中存在大量的图形变换的现象，也存在需要确定物体的位置和描述路线等情况。学习图形的位置，可以使学生更好地把握空间关系。运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。学习图形的运动的相关内容，可以帮助学生用变化的眼光和运动的视角感受生活中的美。
《课标2022》谈到了从运动的角度欣赏图形，设计图案，体现数学的对称美。生活中有很多美好的事物都具有对称性。古今中外著名的数学家、学者都对数学的对称美给予了极高的评价。比如，小学数学中长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形和圆形等都是各具不同性质的对称图形，图形中的对称美更是比比皆是;美术课中的二方连续、四方连续就是利用图形的平移得到的;许多著名的建筑，其外形也是对称的;蝴蝶的体形左右是对称的，受蝴蝶体形的启发，人们发明了飞机，对称让飞机不仅保持平衡，安全地在天空遨游，还能展现美。为此，教师可以留长作业，让学生寻找现实生活中的对称现象，体会它的作用和价值。
(执笔人:吴正宪)
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编 辑：牛 静
内容来源：本文摘至马云鹏 吴正宪等编著的《义务教育数学课程标准（2022年版）50问（小学）》，华东师范大学出版社。
