问题32
如何理解“数据的收集、整理与表达”的本质？
统计的核心是数据分析，数据的收集、整理与表达是小学统计学习的核心内容。收集和整理数据是统计的第一步，合理收集数据，并将其恰当地进行整理，是得出统计结果重要的资料。根据问题的需要，确定收集和整理所需要的数据，才能保证给出有意义的统计结果。
数据收集是获得统计数据的过程，也是统计的基础，数据是统计的基本要素。按照获取数据的渠道，可以将数据分为直接数据和间接数据。获得直接数据的方法有调查法、观察法、实验法等，例如，为了解全班学生的身高情况，在班级中开展“量身高”的活动，通过测量得到的数据为直接数据。获得间接数据的方法有访谈法、查阅资料法等，例如，同样是想获取学生的身高数据，可以通过查阅学生的体检记录获取间接数据。
无论是哪种收集方法，都要让学生知道:要想解决问题，首先得进行调查研究，培育学生收集数据的自觉;其次是要有收集“好数据”的意识，收集数据的方法应尽可能简单、易行，收集的数据要真实、客观,有利于解决问题，如在收集学生1分钟跳绳的个数时，如果只跳一次就记录结果，就有可能出现各种意外情况，为更能体现每个学生的真实水平,可在跳多次后计算其平均数，使收集的数据尽量减少与学生实际水平的误差，为正确的决策和判断打下基础。
数据整理与表达是处理数据的过程，通过整理后将数据用图表表示出来，可以发现更多数据信息。收集到的原始数据有时是杂乱、无序的，很难直接从中发现规律，这就需要对数据进行整理。数据整理的方法有排序、分类、画出图表等，即通过把数据进行归纳、整理，然后把整理后的数据用文字、统计图表、符号等表示出来。整理后的数据可以更好地为判断和预测提供依据，为解决问题打下基础。数据分类是数据整理中最重要的方法之一，为了方便统计，可以用数字对不同的类别进行编码。小学阶段，数据表达的主要方式是统计表、统计图、统计量。
统计图是描述数据、表达数据的重要手段。统计图能直观地表达数据，使信息一目了然，有利于人们便捷地提取、分析和利用信息。在统计图教学中，要整体感知小学阶段几种不同统计图的区别与联系:条形统计图直观呈现了不同类数据的数量，反映了数据分布的状态，主要功能是表达数量的多少;折线统计图的主要功能是表达数据的变化趋势;扇形统计图能直观表达部分和整体的关系，可以与百分数的学习有机结合。
小学阶段学习的统计量包括刻画数据集中趋势的平均数、刻画数据分布状况的百分数等。平均数表达了一组数据的集中趋势，具有代表性。集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置。平均数容易受极端数据的影响，对于偏态分布的数据，平均数的代表性比较差，此时可以选择中位数或众数作为代表数;平均数具有随机性，不同样本的平均数可能是不同的。《课标2022》把百分数从数与代数领域移到统计与概率领域，作为一个统计量呈现。百分数是两个量倍数关系的表达，本质上是部分占整体的百分比。百分数与现实问题密切相关，既可以表达确定数据之间的倍数关系，也可以表达随机数据之间的倍数关系。
统计教学的一致性就是基于数据的收集、整理、表达、分析来解决问题的过程。在统计学习的过程中，首先要基于解决问题的背景，运用简单的收集方法收集合适的数据;其次是把收集的数据通过分类、分段、分组等方式进行整理;最后通过统计图或统计量进行合适的表达，这样可以使凌乱的数据有序化，使隐藏的信息直观化，使分析的过程简洁化，获得的证据丰富化，为更好地解决问题提供支撑。总之，应使学生在经历统计的全过程中培养学生尊重事实、实事求是的品质，从而发展学生的数据意识。(执笔人:武维民)
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编 辑：牛 静
内容来源：本文摘至马云鹏 吴正宪等编著的《义务教育数学课程标准（2022年版）50问（小学）》，华东师范大学出版社。
