问题18
如何理解“图形的认识与测量”主题内容的本质？
“图形的认识与测量”包括一维、二维、三维图形的认识，线段的长度、角的大小、平面图形的面积和立体图形体积的度量，与其相关的大观念包括“图形的特征”“图形大小的度量”等。图形的认识主要是对图形特征的探索和描述，这里所说的图形，更多的是规则图形。我们大多是用一个或几个规则的图形来表达物体的形状，因此，研究规则图形的特征很重要。比如，平面图形的直线图形与曲线图形中，三角形、长方形、平行四边形、圆等都是规则图形。直线图形的特征主要从边和角及其关系判断，曲线图形的特征则是从边和中心点的关系进行判断。
图形的测量的重点是确定图形的大小，是对图形的进一步认识。比如，在摆小方块(面积单位)探索图形面积时，长方形的面积可以通过直接操作获得，但平行四边形的面积就不行，圆这样的曲线图形更不行，这就是图形特征给测量带来的新问题，说明图形的特征与测量有关联。再如，如何得出“平行四边形对边相等”这个特征呢?如果用对折的方法进行判定就会遇到困难，这时可以通过测量两条对边的长度来判断对边是否相等，从而得出结论。
可以说，从度量的视角认识图形，进一步沟通了图形的认识与测量之间的联系。比如，在用小棒围搭三角形的过程中，探索并认识三角形三边关系的教学时，教师为学生提供了长度不同的若干根小棒，组织学生从中选择小棒拼搭三角形。在操作活动中学生发现，有的可以围成三角形，有的围不成三角形，通过质疑、比较、辨析、研讨，学生发现:“任意两边之和大于第三边时，方可围成三角形。三根小棒围成的三角形，不管怎样翻转、平移和旋转，都不会改变其形状与大小，感悟到三角形形状的唯一确定性。”从而将三角形的认识与测量有机融合，并经历了从直观感知到探索特征的过程。
几何图形作为学习的对象，不仅包括对其特征的认识，还包括对图形大小的度量。小学几何中的度量基本上都是对图形的测量，从一维拓展到二维、三维,分别用长度、面积、体积来描述。测量最基本的就是线段的长度，测量一条线段的长度，就是看这条线段中含有多少个长度单位，因此，线段的长度是相应长度单位的累加，平面图形的周长本质上也是测量线段的长度。面积、体积的测量是对图形中有多少个面积单位或体积单位的度量。可以说，在图形特征及其关系的认识中，度量单位是一个大观念，也是最重要的概念。图形的认识与测量的整合，能引导学生从对图形的直观感知自然过渡到对图形的度量认知。
图形的认识的教学，应鼓励学生在经历从实际物体抽象出几何图形的过程中，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系，从而积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。小学阶段对图形认识的要求主要包括两个方面:一是对图形自身特征的认识(这是进一步认识图形的基础);二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识，主要包括对图形的大小、位置、形状之间的关系的认识。需要注意的是，对平面图形、立体图形的认识，不同学段的要求是不同的:第一学段是“辨认”，第二学段是“认识”，第三学段是“探索”。把握不同学段的要求，掌握不同学段的学生表现，有利于帮助学生完成知识的进阶。
图形测量的本质是对“图形大小的度量”。小学阶段关于图形的测量涉及一维、二维、三维的内容，教学中要鼓励学生经历产生度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、面积、体积等。同时在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，把握住“度量”这一“承重墙”，认识到度量的核心是用“单位”对图形进行测量，打通线、面、体等不同测量对象之间的“隔断墙”，感悟度量方法的一致性，度量本质的一致性，逐步形成量感和推理意识，在整体把握中实施深度学习。
对图形周长、面积、体积计算公式的学习，不能只凭记忆，根据记忆的公式进行计算。《课标2022》注重让学生经历公式的推导过程，理解公式的来龙去脉，强调度量在公式的推导、理解中的作用。比如，在图形周长、面积、体积计算公式的认识和推导中，注重通过推理，实现一维、二维、三维的转化,从数学的本质、内容的一致性、结构的整体性等方面，把这些零散的知识，用一个大观念--“度量单位”统领起来。
案例
总之，基于度量的视角，不仅能帮助学生理解图形的长度、角度、周长、面积、体积，还能在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量的方法，建立整体的认知结构。而在整体认知的过程中，转化、类比、推理，一条主线贯穿其中，凸显了两个主题内容的内在关联，为学生形成量感、空间观念、推理意识等核心素养奠定了基础。
(执笔人:位惠女)
END
极深研几
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编 辑：牛 静
内容来源：本文摘至马云鹏 吴正宪等编著的《义务教育数学课程标准（2022年版）50问（小学）》，华东师范大学出版社。
