问题21
在教学中如何把握尺规作图的具体要求?
在《课标2022》中,对尺规作图有明晰的表述,如“图形的认识与测量”在第二学段的内容要求中提到“会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段”;在学业要求中提到“经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程,直观感受三角形的周长”;在教学提示中提到“在认识线段的基础上,引导学生用直尺和圆规作给定线段的等长线段,感知线段长度与两点间距离的关系,增强几何直观”。再如,在第三学段教学提示中提到“要引导学生经历基于给定线段用直尺和圆规画三角形的过程,探索三角形任意两边之和大于第三边”。这些内容都是教师在教学中需要把握的。
尺规作图的教学,重点不是将其当作知识点教会学生作图,而是要引导学生亲自经历动手操作的过程,让学生在“做中学”的过程中,多一点主动尝试,多一点空间想象,多一点直观体验,多一点感知感悟,多一点自我反思,多一点创造与惊喜。如在第二学段,教师可以先让学生学习用直尺和圆规作等长线段。在作图的过程中,让学生初步形成对图形的感知,体会两点确定一条线段的意义,初步学会使用圆规的同时,知道圆规的两脚可以确定线段的长短,让学生体会这个过程是不需要读刻度的,感受用尺规作图的神奇和好玩。
在用尺规作图时,不要让学生背诵和记忆作图的步骤,或者让学生跟着教师亦步亦趋地模仿画图,而是鼓励学生在不断“试画”的过程中发现问题、不断调整,兴趣盎然地去做一些有意义的探索。如唐彩斌老师带领团队探索用尺规作等边三角形,学生在作图过程中发现,仅用直尺来作图,不仅会有误差,关键是不能很快确定第三个顶点的位置。而将圆规的两脚“叉开”对准已知线段的两端,就可以很快确定三角形边的长短,准确且方便。最让学生感到惊喜的是,以已知线段的两端为圆心分别画弧,两弧的交点就是该三角形的第三个顶点。这样作图不仅能减少误差,而且能快速画出符合要求的等边三角形。在这个过程中,学生不仅体会到尺规作图的价值,还发展了想象力和推理意识。
在进行尺规作图整体教学设计时,要遵循新课标的要求,根据学生的生活经验和学习基础,循序渐进,逐步带领学生走向深入。教学时,可以让学生学习用直尺和圆规作等长线段,学习用直尺和圆规建构各种可以实现的图形;可以在周长的学习中,尝试通过作图认识三角形的周长,让学生直观理解什么是周长,在作图的过程中,感受线段的可加性;可以尝试让学生通过作图理解三角形,用尺规作给定三条线段的三角形,使其在作图过程中明白,只要两条弧线相交于底边以外就可以作成三角形,直观感受“三角形任意两边之和大于第三边”,并在这个过程中,用“两点之间线段最短”这个基本事实说明数学命题的正确性,发展推理意识。
根据学生的年龄及经验基础,设计的学习过程大体经历以下三个阶段。
一是经验积累阶段。主要是帮助学生认识工具(尺规),尝试使用工具(尺规),在此过程中体会到无刻度的直尺可以画直线,圆规确定长度,并能画出弧线。让学生利用尺规玩起来、做起来,鼓励想象创作,激发使用尺规画图的兴趣,了解尺规作图的发展过程,体会数学文化的价值和意义。
二是用尺规作图阶段。主要是让学生探索如何利用尺规作图,如作一条与给定线段等长的线段,或将三角形的三条边首尾相接地画到一条直线上,感悟线段的可加性,从图形直观的角度认识、理解周长。在作图的过程中,教师要引导学生不断尝试、调整、思考、交流,不仅让学生会作图,还要鼓励学生清晰地表达自己的观点及作图的过程,从而激发学生学习的兴趣和信心,发展想象力、几何直观和推理意识。
三是拓展应用阶段。在学生基本掌握了尺规作图的方法后,可以按照《课标2022》的要求,以给定的一条已知线段为边作等边三角形等,让学生探索如何用尺规画出给定边长的等边三角形。还可以启发、鼓励学生发挥想象,用尺规画出不同样态的三角形,体会“三角形任意两边之和大于第三边”的道理,从而提升学生尺规作图的能力,让学习深度发生。
尺规作图是全新的内容,在学与教的过程中难免会有一些困惑或困难。对于这个内容的教学,教师要把握好方向,即注重学生几何直观和推理意识的培养。在教学中,教师要鼓励学生不断地尝试、调整、反思与交流,引导学生把自己的想法说出来,清楚表达作图的过程,而不是发现学生有困难,就让学生照着画,教师教一步学生跟着画一步,这样就失去了设计尺规作图这个内容的初衷,发挥不了尺规作图的意义和价值。
如果学生不习惯使用圆规画弧线,不习惯使用无刻度的直尺画图,就需要教师有耐心,要尽量为学生营造一个探索、开放的空间,不要着急推进教学,而要留下足够的时间让学生用尺规随意画图,学生往往是画着画着就会有感觉,错着错着就有了方向。
需要特别注意的是,在进行尺规作图的教学中,建议教师鼓励学生保留作图的痕迹,这样在不断尝试、调整的过程中,有助于引发学生的思考,发现“凑点”与“画弧”之间的关系,从而帮助学生发现自己的问题所在,为进一步规范作图打下基础。
总之,小学阶段的尺规作图,是在“做中学、创中学”的过程中,感受尺规作图的严谨性,重要的是体验和感受,而不是具体知识点的教学。教师应注重引导学生在动手操作的过程中,感受尺规作图可以完成一般测量方法无法精确完成的任务,从而提高学习兴趣,发展几何直观和推理意识,为未来的学习奠定基础。(执笔人:位惠女)
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极深研几
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编 辑:牛 静
内容来源:本文摘至马云鹏 吴正宪等编著的《义务教育数学课程标准(2022年版)50问(小学)》,华东师范大学出版社。