【义教课标50问】问题31—为什么说“数据分类”贯穿整个统计教学？

    《课标2022》指出，统计与概率领域有三个主题:数据分类，数据的收集、整理与表达，随机现象发生的可能性。虽然第二学段和第三学段没有提到“数据分类”这个主题，但“数据分类”应贯穿于统计学习的始终。在后续统计图表、统计量的学习中，基础的工作依然是“数据分类”。对收集到的数据信息进行整理和表达的第一步就是要对数据进行分类。“数据分类”可以看作是小学阶段其他两个统计主题学习的大观念。

    一、“数据分类”是整个统计教学的基础

    统计的全过程包括收集数据、整理数据、分析与描述数据、预测与决策。上述的每个环节都离不开“数据分类”。

    统计图表的学习离不开“数据分类”。如要调查某小学2年级(1)班学生最喜欢的图书种类是什么，可以先去调查每个人喜欢的书名，然后归类;也可以呈现“绘本类、故事类、历史类、科技类”，让学生从中选择，经过举手或画正字，统计出全班学生分别喜欢这四类图书的人数。要调查这个小学全校学生最喜欢的图书种类是什么，我们该怎样思考呢?其一、考虑图书的类别有哪些;其二，思考每个年级有多少个班，是否需要按年级分类调研等;其三，制作调查表，让各班班长根据调查表进行数据的收集，统一上交给年级主任，并配合年级主任统计出本年级学生喜爱图书的种类;其四，汇总到学校，从而统计出全校学生最喜欢的图书种类。在这个最终结果里，既有全校学生最喜欢的图书种类的数据，也有各年级学生最喜欢的图书种类数据(数据分段)。上述过程中都有“数据分类”。如果还要调研男女生对图书是否有偏好，可以在统计表上写清楚“性别”这一项，这样就能获得更丰富的数据信息。

    平均数的学习也离不开“数据分类”。如《课标2022》“附录1”中的例43“‘三百星’的故事”，该如何引导学生进行“数据分类”?这里数据分类的价值何在?《课标2022》所给阅读资料的主要内容是:从1970年到2020年，中国空间技术研究院研制并成功向太空发射了300个航天器,俗称“三百星”。其中，发射第一个“百星”用了41年时间，完成第二个“百星”用了6年时间，而达成第三个“百星”只用了3年时间。

学生通过阅读材料发现:根据50年发射300星，可以求出平均每年6颗星。但是仅仅停留于此，数据不会给阅读者带来更深刻的感受。可以进一步追问:每一个“百星”发射所用的时间一样吗?每年平均发射星的数量是多少?这样的数据会给人们带来怎样的感受?学生通过计算发现:

    第一个“百星”:100÷41≈2.4(颗)，即平均每年发射2.4颗星。

    第二个“百星”:100÷6≈16.7(颗)，即平均每年发射 16.7颗星。

    第三个“百星”:100÷3≈33.3(颗)，即平均每年发射33.3颗星。

    通过对比分析每一个“百星”在三个不同时间段的平均数，特别是与“平均每年发射6颗星”比较，可以让学生更加直观地感悟到数据变化的趋势与程度:从第一个“百星”平均每年发射2.4颗，到第三个“百星”平均每年发射33.3颗。之后再出示资料:2021年中国航天全年发射55次，2022年中国航天全年发射64次。通过阅读上述资料和“数据分类",学生能感受到我国航天事业的加速发展，也能在具体情境中体会平均数的统计

意义。

    学习百分数时还会大量用到“数据分类”。学生在解决问题时会逐步感悟到“数据分类”的本质就是根据信息对事物分类，它有助于人们分析、预测和解决问题。

    二、“数据分类”是从数据中获取信息的钥匙

    收集数据的目的是解决问题。收集同样的数据，面对不同的情境，有时需要依据不同的“数据分类”才能获取有用的信息，解决不同的问题。

    1.相同的数据，因情境不同，需要不同的“数据分类”

    例如，四个家庭都是一家三口(两个大人、一个儿童)，他们一起外出游玩。会遇到以下情境:

    (1)购买门票，分成人票和儿童票，需要8张成人票和4张儿童票。

    (2)游泳池戏水，要分清楚性别。成人是4男4女，小孩是3女1男，需要购买5张男生、7张女生的游泳卡。

    (3)坐观览车，要求1个成人带着1个儿童。6辆车可以分为两种情况:“成人+儿童”组合(4辆)、“成人+成人”组合(2辆)。

这就是同样的 12个人，根据情境的不同，可以选择不同的分类标准，然后按照标准进行“数据分类”。

    2.相同的数据，因问题不同，需要不同的“数据分类”

    在收集了3年级所有学生的身高数据后，会因为需要解决的问题不同，而采用不同的数据分段。

    (1)坐高铁外出购票，需要根据相关规定把这些数据分成三段(三类):小于1.2米免票、1.2~1.5米半价票、大于1.5米全价票。

    (2)定制校服时，需要把这些数据按照工厂给的服装尺码表的数据进行分段统计;身高80~99 厘米的定制100码,身高100~109 厘米的定制110码，身高110~119厘米的定制120码，身高120~129厘米的定制130码，身高 130~139 厘米的定制140码,身高140~149厘米的定制150码，身高150~159厘米的定制160码。(注:这些数据只适合正常体重和体型的学生，不胖的看身高，胖的还要看体重。)

   (3)新学期调试课桌椅时，学校后勤部门的老师需要根据《中小学校课桌椅高度与身高对照表》进行调配，这样每个学生才能坐上合适的课桌椅，有利于学生的身心健康。

    (4)判断学生身高是否符合标准时，需要根据《1一18岁男生身高、体重对照表(2023年)》《1一18岁女生身高、体重对照表(2023年)》分性别进行判断。

    由此可见，虽然数据相同，但要解决的问题不同，“数据分类”的标准也就不一样，因此，我们需要按照具体情境中的数据分段进行判断，从而作出决策，解决问题。

    三、“数据分类”具有整体性和阶段性

    第一学段，要对接学生的生活经验，使其在亲身参与的活动中学会“事物分类”。低年级学生可以从身边力所能及的事情做起，比如，鼓励学生整理自己的小房间，让学生在家长的指导下按照有关部门规定的垃圾分类标准对家庭产生的垃圾进行分类，并与家长交流具体的分类方法，培养学生的分类意识和劳动习惯。可通过这样的实践活动，给学生创设自主探究、动手操作、合作交流的机会，鼓励学生大胆尝试，激发学生学习的兴趣和自信。同时也让学生学会按照标准做事，做一个守规矩的好公民。

    第二学段，要对接所学知识，教师引导学生学习如何收集数据，收集什么类型的数据。条形统计图主要是表达数量的多少，借助条形统计图可以比较不同类别事物的数量。比如，统计全校每个年级学生体能达标的人数，就要按照年级进行“数据分类”，收集和整理数据，才能解决问题:要想知道全校10岁儿童的平均身高，可以看4年级有几个班，从每个班随机抽取10名同学(男生5个、女生5个)，算出平均身高就能知晓并解

决问题。

    第三学段，要对接解决问题，学生自己制定标准，学会“数据分类”,从而经历统计的全过程。比如，笑笑今年12岁，要预测她18岁能否当模特，需要调研笑笑从出生到现在每一年的身高、父母身高的数据，还要调查3~5名女孩从出生到18岁的身高数据以及北京市0-18岁女生平均身高的数据，从而作出预测。又如，为了打赢蓝天保卫战，每一个城市都在努力做着改变，很多城市都取得了很大进步。要想清楚地知道北京市2022年的空气质量是不是优于2021年，需要调查这两年全年空气质量优、良、轻度污染、中度污染、重度污染的天数并进行对比，可以画复式条形统计图、折线统计图，也可以画扇形统计图。再如，要想知道学校6年级开展跳绳活动情况如何，可以通过随机抽取100名学生1分钟跳绳的次数，然后对这些数据进行整理、分析和讨论，从而确定比较合理的达标线。这里的标准可以让学生自己制定，只要能说出合理的想法即可。

    综上所述，“数据分类”主题是统计与概率学习的基础，贯穿于统计学习的始终，也是解决问题的策略之一。

(执笔人:张秋爽)