【义教课标50问】问题49—如何坚持素养立意的命题评价?

     数学课程要落实以“三会”为核心素养的数学教育目标，通过数学学习，使学生具有数学眼光、数学思维、数学语言表达的能力。《课标2022》指出:“评价不仅要关注学生数学学习的结果，还要关注学生数学学习过程，激励学生学习，改进教师教学。通过学业质量标准的构建，融合‘四基’‘四能’和核心素养的主要表现，形成阶段性评价的主要依据。采用多元的评价主体和多样的评价方式，鼓励学生自我监控学习的过程和结果。”为此，在命题评价过程中，应坚持以学生核心素养发展为导向，力求多种评价方式相结合，利用多元表征，突出多元目标和多层级思维水平，从而使评价起到调整教与学，促进教学相长的良性循环的作用。

    一、注重学生经历，关注数学思考和理解性学习

    评价的重点从原来的重结果转移到关注学生的思考过程和对数学真正的理解，让学生在观察、实验、猜、推理与交流的数学活动中学习数学知识，并且发现规律，利用规律解决问题。与之相匹配的评价方式可以是编制考查体现过程性、理解性的题目，从而落实核心素养导向。

【案例1]将边长1米的正方形剪成1平方分米的小正方形，把它们排成一行拼一个长方形，这个长方形的长是( )分米，宽是( )分米，面积是(  )平方分米。

【设计意图]这样的呈现方式，就是把原来考查“1平方米=( )平方分米”的知识技能的题目改成了知识动态化形成过程的题目，既考查了学生的空间观念，又能使其感受到面积的本质是面积单位个数的累加。

[案例2]下面4个图形都是用相同的小棒拼成的。

    (1)根据上述4个图形的规律拼摆，40根小棒能摆出第10个图形吗?

    (2)第n个图形是由多少根小棒拼成的?把探索过程用你喜欢的方式表示出来。

【设计意图]用字母或含有字母的式子表达数量关系，让学生经历用字母表示变化规律的过程，从确定的常量到具有一类规律的变量，体现一般性;通过运算或推理解决问题，形成与发展学生的符号意识、推理意识和初步的应用意识。

    对于案例中的第(2)小题，学生的作品如下。

    作品 1:利用几何直观，分析图形与图形之间数量之间的关系，得到如下图所示的结果。

  作品2:根据图形中小棒的数量找到规律，感受到不变的是相邻两个图形之间相差4根小棒。

   作品3:利用分类思想，假设每个图形都是4根小棒，n个图形共有4n根小棒:而只有第一个图形有5根小棒，所以第n个图形需要的小棒数是(1+4n)根。

    二、设计真实情境，体现知识关联和开放性

    以真实情境为场域，以结构化数学知识主题为载体，对所学知识进行梳理，呈现学生对知识的个性化和多样化视角解读，在发展“四基”“四能”的过程中形成数感、推理意识、运算能力、几何直观和空间观念等。

【案例3]假期同学们阅读了不同领域的书籍，下图是乐乐同学在假期读的课外书。

    (1)数一数，一共有多少本?写在下面的圆圈中。

    (2)请你从不同的角度写一写对这个数的认识(数学故事)。

    考查形式:估一估、说一说、数一数、算一算。

【设计意图]数的认识要关注数的意义、数的多重表示、数与数之间的关系、数的应用以及数与运算的密切联系。1年级学生可以从多个维度认识 12，包括钟表上的数12，罗马数字XI、尺子上的数12，古人如何记录12、倒计时 12、和是12、差是12、2个6是12、生活中的“一打”是12个、12路汽车、每层楼之间有12个台阶、一年12个月等，从而体会用数学的眼光观察现实世界。

    评价标准见下表。

    [案例4]二(1)班 36个小朋友体育课上做队形变换的训练。请你帮助体育老师设计几种不同的队列变换方案。可以把你的方案摆一摆、画一画、写一写或算一算。

    【设计意图]让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题的过程，体现数学和体育学科的整合。联系口诀，进一步巩固乘法、除法的意义，感悟几何直观的价值。该题也考查了学生设计思维的多样化水平，方案不一定都是矩形模型，可以有剩余，为有余数除法学习做好铺垫，也发展了学生的应用意识和创新意识。

      三、体现跨学科，实现学以致用和解决问题

    素养立意的评价，体现在综合运用所学知识合理、灵活地解决新情境下的问题，以适应未来社会的发展需要。

    【案例5]体育课上30名学生排成一行，从左到右按顺序报数。老师让报2的倍数的学生向前一步走，又让报3的倍数的学生向前两步走。原地不动、向前走一步、向前走两步的各有多少名学生?

    【设计意图]学习了2、3、5倍数的特征后，往往会出示评价学生知识技能的掌握程度的题目，一般题目的呈现方式为:1~30 各数中，是2的倍数的数有( )个，是3的倍数的数有( )个;既是2的倍数又是3的倍数有( )个。而素养为导向的评价，同样是这些知识，则可将其放在真实的情境中，如案例5是让学生应用这些知识解决体育课队列行进中的问题，考查了学生应用所学知识解决实际问题的能力。

    【案例6]你一定听说过“聚沙成塔”这个成语吧。同学们对这个成语进行了讨论:“聚沙真的能成塔吗?”

    他们说得有道理吗?请从数学的角度解释他们的想法。

    [设计意图]“聚沙成塔”是5年级学生熟悉的成语，该题从学生习以为常的成语入手进行设计，体现了数学和语文学科的整合，也考查了学生发现和提出问题，并对同伴的想法进行评价的能力。题中小军的想法是若干个1的累加，也就是自然数是无限的;小红的想法是可以用面积模型，一半的一半来表示，体现几何直观，同时，“长年累月聚沙不止”，最多也超不过2吨，渗透了极限思想。

    [案例7]俗语说:“小寒胜大寒，常见不稀罕。”小萌提出问题:小寒比大寒哪个节气更冷呢?你想怎样帮助小萌解决这个问题?写出你的步骤。

   【设计意图]通过解答该题，可以使学生进一步明确，在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息，通过收集数据、整理数据、分析数据，作出决策，进而解决问题，发展学生的数据意识。第一步:我生活在北京，调查北京2015-2022年这8年中大寒、小寒时的温度，制作统计表或者折线统计图。第二步:观察统计表或统计困中的数据，从不同角度进行分析和比较。方法1:可以先找一找8年中大寒、小寒的最低气温，再进行比较;方法2:可以比较同一年度的大寒和小寒哪天最冷，统计8年中大寒、小寒最冷天气的次数;方法3:通过折线统计图进行比较;方法4:计算8年中小寒的平均气温、大寒的平均气温等。第三步:通过分析统计表中的数据，观看直观的统计图，计算平均数从而得出结论。面对多样化的个性思考和选择，还可使学生感悟到统计方法没有对错之分，只有合理或不合理。

    四、多种评价方式相结合，让核心素养可落实

    在纸笔测试过程中，除了评价的重点是关注真实情境、跨学科、学生的思考过程和数学理解，还要体现多种评价方式相结合，利用多元表征，突出对多元目标和多层级思维水平的考查，让评价起到调整教与学，促进教学相长的作用。

   【案例8]请拿出一张A4纸，先竖着对折3次，再横着对折2次。请先想象A4 纸打开的样子，思考会有多少个小长方形?再打开验证你的猜想是否正确。这让你想到了哪句乘法口诀?(适合2年级)

    (1)先想一想，然后边操作边表达。

    (2)用你自己喜欢的方式画一画操作的过程，写出算式。(3)用这个算式讲一个生活中的故事。

    考查形式:一个老师同时观察5个学生，让同伴评价，提出自己与众不同的想法;也可以面对面访谈，记录每个学生的表现。

    【设计意图]把学生的亲身经历、体验抽象成数学问题，并让学生经历猜测验证的过程;联系口诀，进一步巩固乘法的意义;能用所学知识解释生活中的现象，发展学生的应用意识;为学习面积积累活动经验;在外显的操作行为和语言表达中，从多个维度对学生进行客观、全面的评价。评价标准能让学生自我监控学习的效果，提高学生的反思能力。此案例不仅仅是直接指向知识目标、会背口诀、用口诀解决实际问题，而是促使学生再现学习的历程。

    评价标准见下表。

    【案例9]“12x14”这个算式可以用多种方法计算，如下图所示。

    请你试着算一算198x14，并写出计算过程。

  【设计意图]学生在3年级学习了两位数乘两位数，此案例是想测评学生是否具有运用所学的知识解决三位数乘两位数的能力，能否把“整数乘法”的算法与其背后的算理统一起来。对于整数乘法计算，都是以乘法意义为核心，利用分与合的思想，按照十进位值去分，把一个个新问题转化为旧知识去解决，让学生充分经历算法多样化的过程，从而提高学生的运算能力和推理意识，最后在优化方法中发展学生思维的深刻性和敏锐性。

    【案例10]a是一个两位数，且axa=841，问:a是多少?

    【设计意图]该题的解答方式多元，可以用给这个抽象的数学问题讲故事的方式解答，比如，一个正方形的边长是a厘米，a是一个两位数，它的面积是841平方厘米，问:这个正方形的边长是多少厘米?可以用一一枚举法;也可以找特殊数，利用区间思想，锁定答案;还可以用数线模型，发展学生的数感。

    [案例11]从不同角度介绍长方形。(适合3~6年级)

考查方式1:请你认真观察下面的长方形，口答下列问题:

    (1)你观察到了什么?

    (2)你想到了什么?

  【设计意图]口答题也可以采取小组四个人一起讨论交流的方式解决，教师边听边记录。该题重点考查了学生从多个角度描述一个图形的能力，既考查了学生对数学知识间的内在联系的理解情况，也考查了学生根据几何图形想象出所描述的实际物体的能力。把“想象”放在重要地位，启发教师培育学生核心素养时，教、学、评要体现一致性。

    考查方式2:请你从三个不同角度介绍下面的长方形，写一写，画一画。

  【设计意图]该题主要关注“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”主题内容之间的内在联系，从特征维度刻画图形，关注图形的要素;从两条线的位置关系--平行和相交的角度，从度量的角度，图形与图形之间的关系的角度，图形的对称性、线动成面、面来源于体等角度，考查学生的空间观念、几何直观、量感等核心素养的表现。

    除了纸笔测试、口试、操作，还可以让学生参与数学实践活动，撰写小报告，用思维导图梳理单元知识、思想方法、推导过程等，用数学日记、数学连环画记录自己的生活或经历，这些都可以作为坚持素养评价的有益补充。

    总之，坚持素养导向的学业评价，能帮助教师诊断自己的课堂教学，发现教学中需要改进的问题;了解学生已有思考问题的方式或障碍，让教师进一步读懂学生，从而调整课堂教学，落实核心素养，培育有见识的时代新人。(执笔人:张秋爽)