建系+三角换元+数量积的几何意义+口算即可（周练第7题，很有意思）
一、题目
7． 的外接圆的半径等于 ，
则 的取值范围是（）．
A．
B．
C．
D．
二、解法
解法1：建系+三角换元
解：以 为原点， 为 轴建立如图所示平面直角坐标系，
，圆心 到 ，也即 轴的距离为 ，
故圆心 ，半径 ，
所以圆的标准方程为 ，
设 ,
与 不重合．所以 ，
由于 ，所以 ．
故选：.
解法2：数量积的几何意义+口算即可
如图所示，由数量积的几何意义可知：
,
只要把在上的投影向量的正向最大值和反向最大值求出即可，
很显然，当点与点重合的时候，取到最大值，
此时在上的投影向量的长度就是线段的长度，
显然,故最大值为,
选.
三、反思
1.此题共5人做错，估计这5人用的是第2种方法，但是观察不仔细，操作太毛糙导致的；
2.第1种方法是参考答案上的，中规中矩，估计考试场上使用第2种方法的应该是大多数，
明天讲评时，统计一下，验证猜测是否正确；
3.数量积的几何意义和投影向量的概念，灵活使用，很有优势.
