离心率相关的问题，应首先考虑数形结合的方法（本周周练中错误很多的一道填空题）
一、题目
已知点 为双曲线 的左焦点,
为直线 在第一象限内的点,
过原点 作 的垂线交 于点 ,
且 恰为线段 的中点,
若 的内切圆半径为 ,
则该双曲线的离心率大小为 ？
二、解法
解法1：代数法
如图
所示, 设 ,
由题意知, 点 A 在渐近线 上,
点 在直线 上,
可得 ,
因为 为线段 的中点, 且 ,
所以 ,
解得 , 所以 ,
则 ,
因为 的内切圆半径为 ,
所以 ,
即 , 化简得 , 即 ,
所以离心率为 .
故答案为: .
解法2：数形结合
如上图，
过点作渐近线的垂线，垂足为,
在特征三角形中：
，容易求得,
显然/2，以下的计算与解法1相同.
三、反思
1.此题错误的同学很多，一方面是因为时间不够，第二是因为，没有意识到使用数形结合方法；
2.此题用代数法，运算量偏大，有不少同学做不到底.若用数形结合的方法，运算量很小；
3.此题的条件中，“垂直、中点”等信息，也暗示我们考虑使用数形结合的方法；
4.选择比努力重要，人生如此，做题也是如此，做题前要认真审题，谋定而后动，才能有的放矢，百战不殆.
