综合法+紧扣外接球的定义+空间直角坐标系法（周练中一道错误较多的立体几何题，建系运算建奇功）
一、题目
周练中错误较多的一道题，一道多选题中的D选项
★在棱长为 2 的正方体 中,
是 的中点, 下列说法正确的是？
D. 三棱锥 外接球的半径为
二、解法
解法1：综合法+紧扣外接球的定义
三棱锥外切球的球心，到四个定点的距离相等，
首先来看这三个点.
到这三个点的距离相等的点的轨迹是可以分两步作出：
第一步：先作的外心,
第二步：过作平面的垂线，
因为为正三角形，
显然与体对角线重合，
如法炮制，作出先作的外心,
过作平面的垂线，
这样就找到了三棱锥外切球的球心，
实际上，我们很容易发现，和都在对角面中，
最终的计算应该在对角面中进行，
在此之前，我们先算出的长度，
将平面抽出来，中的命令叫做：
★创建平面视图
如上图:设，则在中有:
,计算得：,
此时，再来看对角面的平面视图，
很容易计算出是点到距离的一半，
由等积法很快计算出,
最终计算出：外接球的半径
解法2：建系坐标运算
如图，分别以为轴建立如上图所示空间直角坐标系，
则
由解法1可知三棱锥外切球的球心在正方体的体对角线上，
可设，
★请思考一下，为什么能这样设？
再由可得：
计算可得：，进而可得：外接球的半径.
三、反思
1.按照常规，这种问题的解决办法应该是综合法，参考答案上提供的也确实是综合法；
2.此题使用空间直角坐标系来计算，很有优势，也是很有意思了；
3.建系的时候，也很讲究，若选为坐标原点，也可计算，但是比选用坐标原点的解法2稍微麻烦一点，
虽然计算量也不算是很大，但是临场应试时间宝贵，在保证正确的前提下，哪种方法快就应该选用哪种方法，况且，这还是一道选择题，无需展示过程，只需结果正确;
4.作辅助线、辅助面的过程就是思考的过程，紧扣定义去思考，去作图，才能迅速打开思路，找到正确方法.
