个人简介
欧志梅，小学数学高级教师，龙江镇小学数学名师工作室主持人，顺德区数学兼职教研员，龙江坦田小学教导处主任。从教28年，始终坚守在教学第一线，曾获“佛山市优秀教研组长”“顺德区名教师”“顺德区优秀教育工作者”“顺德区优秀教师”“连南瑶族自治县优秀支教老师”等荣誉称号。
教学实录
教学内容
教材分析
学习目标
学习路径
教学流程
教学过程
（一）故事导入：
风景秀丽的花果山上住着一群猴子,有一天猴王要给一群小猴子分桃子.猴王跟小猴说:“我给8个桃,平均分给4只小猴,行吗?”小猴子听后连忙摇头嫌分得太少了,大声喊道:“不行!不行!”猴王缓了口气说:“好吧!我给80个桃,平均分给40只小猴怎么样?”小猴子贪婪地说:“大王,请您高抬贵手多给点行吗?”猴王立即拍着胸脯,慷慨地说:“我给你们800个桃,平均分给400只小猴,这下总该满意了吧!”小猴子笑了,猴王也笑了，谁的笑是聪明的呢?为什么?
（二）情景引领，直观感受
（1）想一想：每个小猴子分到的桃子个数一样吗？
预设:列除法算式得出每个小猴子分到的桃子个数一样，都是4个。
（2）说一说：从故事中你发现了什么？
预设1:虽然桃子总数增加了，但猴子数量也增加了，每个小猴子分到的桃子还是 2 个，没有变多。
预设2:被除数和除数都增加相同的数，商不变。
预设 3:被除数、除数同时变大，商有可能不变。
（3）师生小结: 被除数、除数同时变大，商有可能不变。
【设计意图】解决本问题的关键是引导学生将实际问题转化为除法算式，因此本环节采用了问答的方式，学生认识到虽然看似增加了桃子总数，但因为猴子只数变多，每个猴子分到的数量不变的基本事实。善于思考的学生能根据除法算式的特点尝试从数学角度归纳原因。
（三）探索发现，合情推理
1. 探索被除数和除数同时扩大的情况
出示课本77页的情景图，提出核心问题：你发现了什么数学规律？想一想：除法算式中的什么变了？什么没变？
预设：每一组的商都不发生变化。被除数、除数都变了。
（1）说一说：每一组的除法算式都是怎样变化的？
预设1：被除数和除数同时增大，但是商没有增大。
预设2：第一组的被除数都乘10，除数也是都乘10，商没有乘10，没有发生变化。
（2）试一试：学生用自己喜欢的方式独立验证猜想，教师巡视了解掌握情况。
（3）个人展示汇报：重点围绕:被除数和除数要同时乘10，商不变；被除数和除数要同时乘100，商不变。
（4）师生小结：如果被除数和除数同时乘相同的数，商不发生变化。
2. 探索被除数和除数同时缩小的情况
出示课本77 页的情景图，提出核心问题：你发现了什么数学规律？
（1）想一想：除法算式中的什么变了？什么没变？
（2）说一说：每一组的除法算式是怎样变化的？
预设1：被除数和除数同时缩小，但是商没有缩小。
预设2：第一组的被除数除以2，除数也是除以2，但商没有除以2，没有发生变化。
（3）个人展示汇报：重点围绕:被除数和除数要同时乘相同的数或除以相同的数，商不变。
（4）师生小结：如果被除数和除数同时除以相同的数，商不发生变化。
【设计意图】学生已经能从直观上发现被除数、除数要同时变化的规律，但对如何变化还不够明确，教师引导学生由直观感受到具体分析验证，提供给学生数学研究的思路与方法。
3. 小组思考讨论
(1) 同一组等式之间有什么关系？是怎样的变化规律？（比一比，画一画）
(2)小组展示交流
预设1：8÷2=4，被除数8乘10变成80，除数2乘10变成20，商是4；被除数8乘100变成800，除数2乘100变成200，商是4；被除数8乘100变成800，除数2乘100变成200，商是4。
预设2：48÷24=2，被除数48除以2变成24，除数24除以2变成12，商是2；被除数48除以8变成6，除数24除以8变成3，商是2；被除数24除以4变成6，除数12除以4变成3，商是2。
(3)试一试：学生照样子再写一组这样的算式。
归纳总结：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
4.出示淘气两组改写的算式
（1）观察——思考——分析
（2）试一试：100÷20=5，要使商不变，算式可以怎样变化？写一写。
（3）交流：能写得完吗？怎样商总是5？你有什么窍门吗？
（4）谁能用自己的语言说一说，被除数和除数怎样变化而商不变？
5.质疑——举例验证
（1）被除数和除数同时加上或减去相同的数，商是否不变？
（2）被除数和除数同时乘上任何数，商都不变吗？
归纳总结：同学们真了不起，通过观察——思考——讨论，发现了这样一条很重要的规律：被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不发生变化。
这就是商不变的规律，也是猴王骗到猴子们的秘密。
6.运用规律
出示课本第77页
交流：你能解释竖式计算350÷50的理由吗？
【设计意图】本环节充分调动学生完善合情推理的结论，通过辩论与探讨，学生补充学习商不变的规律的充要条件，为学生应用“商不变的规律”铺垫。
（四）知识应用，演绎推理
1. 基础练习
填一填。
2. 拓展练习
