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张芷婷，毕业于广东第二师范学院，现就职于佛山市顺德区大良街道顺峰小学，小学数学二级教师。她热爱教育事业，一直把育人当作自己终身事业。尊重、信任学生，乐于用正面语言激励学生，深受学生们喜欢。曾多次担任过校级及片区公开课，获得一致好评。曾获得区论文比赛二、三等奖，街道论文比赛二、三等奖等好成绩。
基于新课程标准下的小学数学空间观念的培养路径
——以吴正宪的《面和周长》一课为例
顺德区大良街道顺峰小学 张芷婷
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课程标准”）中的课程目标强调，数学课程要培养学生的核心素养，要在义务教育阶段教会学生会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。而空间观念作为数学核心素养主要表现之一，对其形成过程的探索尤其重要。小学生主要以具象化思维为主，如何从实物中抽象出几何图形便成为图形与几何板块的一大难点。以下将以吴正宪老师执教的《面和周长》为例，浅谈培养小学数学空间观念的路径与方法。![]()
对于周长的学习，需要学生从直观的平面图形中首先抽象出图形一周的边线，将看不见的“周”跳跃出来，这对于三年级的学生来说，是有一定困难的。在周长的认识中，我们要关注两层意义的理解：一是对“周”的理解，二是对“周长”的理解。教师要基于学生的认知情况开展有效学习活动。那么吴老师怎样引导学生认识“周”，并将这样处于弱势的几何要素凸显出来，变得触手可及？ 当一些不同图形的纸片放在学生面前时, 大多数学生最先直观感受到的是面的大小,而非外围一周的长度。吴老师根据学生的认知规律，一上课在黑板上出示了是三个鲜艳的平面图形纸片，然后提问“同学们，你们看到了什么？”学生们纷纷说看到了红色的正方形、黄色的长方形和粉色的三角形 ，看到了一个个面，看到了形状，看到了颜色，而对于边、角、顶点等却容易被忽略。上课后吴老师没有直接奔向周长，而是顺应儿童的认知规律从“面”引入。在观察的基础上，当学生发现了除了面以外还有边、角、顶点等，而最真切的感受还是动手摸一摸。吴老师用学生最熟悉的资源，让学生观察自己的数学书、文具盒、课桌、纸片等，引导学生看一看、摸一摸， 感受“面”与“周”的存在。在这里吴老师通过看一看、摸一摸等教学活动，让学生亲身体验“面”与“周”的存在，把抽象的几何要素变成了学生触手可及的自然体验。“面”与“周”顺理成章地一起走进了学生的数学世界，触摸中感受，感受中认知。通过这个活动，学生在操作、观察中初步理解了一圈就是一周，初步感知了一周。接着吴老师引导学生进行着面与周的比较：“你们觉得周和面一样吗？”通过学生的发言，我们能感受到通过打通面和周的关系，让学生对一周的理解就有了表象的支撑。学生对于面的感知是显性的，对于一周“边线”的感知是内隐的，需要通过寻找它们之间的联系把内隐的外显化。本课中吴老师直面学生的认知难点，把“周”和“面”一起认，在“摸一摸”、“指一指”的操作中强化对比，体会“周”与“面”的区别和联系。在“周”与“面”的联系中凸显对“周”的理解，帮助学生把“周”从“面”中抽离出来，将枯燥、抽象的数学概念融入操作活动中,让学生在操作体验中感知“周”与“面”的不同，在学生头脑中建立清晰的表象，为理解周长打下基础。想象是抽象的思维过程，因此在课堂中，在给学生更多自主探索、动手操作机会的同时，也应该利用恰当形式帮助其思维落地，通过具体的方式呈现其想象的结果，为深度学习打下基础。为了打通“一周”和“周长”之间的关系，吴老师精心准备学具，在纸片的边缘隐藏了一圈的边线。在教学时，从正方形选定的起点开始，慢慢地把事先贴好的边线往下剥，每剥下来一条边，吴老师会追问，这是第几条边？等剥完三条边时吴老师停下来问：“现在是一周吗？”当吴老师剥下最后一条边线，回到起点时，学生们兴奋地喊道：“停，正好是“一周”了！”通过这样的操作让学生进一步理解“周”，被剥下来表示正方形“一周”的边线活生生地跃然在黑板上。![]()
当正方形“一周”的边线出现在黑板上之后，儿童已有测量线段的经验被激活，通过测量让学生感受到，这可不是一条随随便便的线段， 这条线段是从正方形一周剥下来的，78厘米是正方形一周的长度。学生们对“一周”和“周长”这样易混的概念已经可以初步正确辨析了。接着吴老师又引导学生们剥离围绕在长方形、三角形、叶子等纸片的一周的边线，充分让学生通过想象、估测、测量等环节感受到一周的长度，体会从“一周”到“周长”的转化的过程，沟通“ 一周”和“周长”的关系，从而使学生感受到周长的研究对象是一周的边线，周长是对一周长度的刻画，是通过测量得到的结果，真切感受到度量对于周长的重要意义。在剥离、测量不同图形“一周”边线的过程中，再次深化理解了“一周”、“周长”等概念。在日常教学中，我们常常把教学重点放在计算周长上，而忽略了“面”、“周”与“周长”三者的关系，导致学生会把“周”与“周长”混为一谈，而吴老师通过精心设计学具，把“一周的边线”剥离出来，让看不见的“周”变得清晰可见。在建立“一周”概念的基础上，引导学生通过度量，获得结果，从而理解“周长”。在不断对比概念的过程中，体会到“周”是测量的对象，“长”是测量的结果，周长的本质即封闭图形一周长度的刻画，渗透度量意识，“周长”的概念潜移默化地深入到学生心中。《数学课程标准》强调：“图形与几何”内容的选取应是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，学生的空间知识来自丰富的现实原型，而生活实例反过来又让学生对于空间知识有更深刻的理解。吴老师在教学中设计了这样的情景：学校操场跑道，小明分别沿着三种不同的路线跑步锻炼（如图，白色标线为跑步路径）
请问小明跑的是一周吗？你怎样分析这个问题？前两种大部分学生都没有疑问。而对于跑到跑道里面的路线，又是从起点回到了起点，正是学生质疑所在，这样的白色轨迹是不是一周呢？通过辩论大家顿悟：“小周是周，大周也是周；小周非大周，大周非小周。”提升对一周的深入的理解。通过生活情境，将数学概念与学生生活对接，感受数学知识在生活中的实际应用，带领着学生用数学的眼光再次观察生活，提升学生的认识，深化对周长的理解，感受数学知识的应用价值。小学数学空间观念的培养在小学数学教学中非常重要，不但是发展小学生空间想象力的基础，也可以为其今后进一步系统学习几何知识打下良好的基础。而在实际教学中，我们需要厘清概念，通过大量体验活动、概念对比等沟通几何要素之间的关联，结合生活实际帮助深化理解概念，使学生能站在整体结构的角度认识、理解几何概念，发展学生的空间观念。![]()
