教育|应试教育有没有埋没数学天才？

文摘 2024-11-04 21:53 湖南

昨天的公众号谈了谈姜萍的事，文中提到应试教育对天才的埋没。有网友留言，说应试教育可能埋没别的方面的天才，但唯独不会埋没数学天才。很感谢这名网友的指正，给了我重新思考的机会。

我是教语文的，妄谈数学教育恐怕要贻笑大方。但近来读的教育类书籍里都谈到了数学，期间我也又很多联想，我便权当此文是一篇相关的阅读笔记，好把我从书中得来的对数学教育的理解做一次梳理。而且想到不久的将来，会有一个新生命参与到我的人生中来，而我又不可避免地要对他的教育负责——这自然也包括数学方面的，所以，我更感到有梳理一番相关认知的必要。这些认知难免是肤浅的、片面的，因而恳请大家批评指正。

先从网友的留言说起。数学的主要任务就是解题，普通考试的题目难度属中等，如果一个人是数学天才，那么他必定能在普通考试中取得优异成绩。所以应试教育不会埋没数学天才。这个论断有不严谨，不充分的地方。

首先，这里的应试教育应当限定在数学学科范围之内。笼统地说应试教育，便包括其它科目，数学天才可能因为偏科而不得不在别的科目花费过多的时间精力，并未必收得良好效果，从而耽误他在数学方面的发展。不可否认这样极端的例子也会出现，即一个极端偏科于数学的初中生，可能因为其它科目成绩实在太差，而总分无法达到普高录取水平。

不过鉴于网络留言本身就是即时的、碎片的，我们姑且默认网友说的就是数学应试，但仍有不充分的之处。

数学天才固然可以从数学应试中脱颖而出，但这并不能充分证明数学应试不会埋没数学天才。因为在数学应试中取得优异成绩的人未必都是数学天才。经过应试的反复筛选，仍然有可能存在部分的平庸之辈混杂在天才之中滥竽充数。当然，这可能也是少数分子了，所以，我还要补充另外一个理由：数学应试并不能充分训练和检测一个人的数学思维。而数学天才重要的是数学思维，而不是测试成绩。

先举一个实例。小学阶段的一些数学试题，是可以用有穷法解得的，但在应试过程中会对这种方法进行否定。比如解X+1=2这个一元一次方程，学生可以逐一试验0、1、2等实数找到1这个解，也可以通过移位解出。就知识点和严谨性来说，后者是更高阶的算法。但就数学思维来说，前者是顺向思维，后者是逆向思维，两者都是重要的思维方式，并无优劣之别。但学生如果用第一个方法解出题目，则有可能被判错，或者被批评。

读小学六年级时，老师给我们出了一道从1逐一加到50的算术题。学过等差数列求和公式的人都不会觉得这是什么难题，可是其背后的思维方式是什么呢？当时数学老师先把1加到50在黑板上板书了一行，接着又在正下方板书了从50加到1，最后又在正下方板书了以上两行位置相对的两个数之和，全是51，总共有50个，其和为51*50=2550，而因为两行数字相加，相当于算了两篇，所以再除以2就是这道算术题的答案了。这就是小学数学老师给小学生讲高斯算法的方式，我当时被这种思维方式深深地震撼到了，印象深刻。

我想，这才是数学的真正魅力。柏拉图在论教育时曾提到，算术和几何是引领人们从变化世界转向实在世界的重要学科。他之所以如此重视数学学科在人们认识真理的过程中的重要作用，就是因为数学提供了重要的思维方式，可以帮助人们走向理性。他的解释太过抽象，不易理解，这里我想结合德国教育家卡尔·威特的一些论述来解释。

卡尔·威特在教他的儿子学数学时遇到了大麻烦。他的儿子非常讨厌数学，他尝试了很多办法试图提起儿子的兴趣，都失败了，以至于他感叹道：“在所有的科目中，数学是最难让孩子产生兴趣的学科了。”因为“数学是非常抽象的学科......对于数学，孩子们常常只能依靠自己的思维来学习，因此，对于好运爱玩的孩子来说，数学这门学科就变得非常枯燥乏味了”。

数学的抽象性在于，即使是最简单的数字“1”，也不是直观可感的。你可以在孩子面前摆出任何数量为1的实物，但他直观感知的乃是实物本身，他必须借助语言符号才可大致理解作为数字的“1”。因此，无论卡尔·威特怎样用数字编纂歌谣给儿子听，儿子都不感兴趣，这些抽象数字组成的歌谣无法在孩子的脑海中形成具体的意义。

后来，他接受了一位教授的建议，首先培养了自己对数学的兴趣，这样才能生动有趣地给孩子教数学。然后采用了一些具体的方法，这些方法有些与生活紧密相关，比如用各种形式数豆子；有的是有趣的游戏，比如掷骰子算点数。这些方法帮助孩子完成了由具象到抽象的过渡，培养了孩子的兴趣，使他在以后的数学学习中异常顺利。

帮助他完成由具象到抽象的过渡，要培养他对于数学的兴趣，要保护他自由而富有个性的思维......一个数学天才能得到教育的这些支持和帮助才可能充分兑现他的天赋。而应试提供的永远是一种定势的思维方式，因为它有明确的目标，即向既定的标准答案前进。思维一旦定势，也就死了。去年读到一个数学博士谈自己的数学研究经历，他本人是从应试中突出重围，取得了一定成就的数学专家了，直到他出国交流之后，他才感到自己的数学思维被限制得多么厉害，以致自己迟迟无法取得进一步的突破，为此他不得不革除之前的许多思维习惯。这是不是应试对天才的一种埋没呢？起码也可以说是抑制吧？

这种定势思维对学生的一些旁出斜溢的思维方式形成抑制，从而给学生带来挫败感。应试训练也不注重培养学生对数学的兴趣，不考虑数学与生活的紧密联系，它过分侧重于解题，追求分数。这都是可能埋没数学天才的因素。

2024年11月4日

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI5Nzc1MjM4Mw==&mid=2247489433&idx=1&sn=bdbf1e14bd87264e92a6d255d4d2d834

杏雨心言

教育的思考文本的共鸣生活的感悟当婴儿来世时从不问带有何种目的

最新文章

教学|作文训练之“有始有终”——高二上期期中考试下水作文

教学|《包身工》里一段有点令人费解的话

教育|孩子濒临绝境，家长犹不自知

教育|不妨给学生读点“不好”的书

习作|巧遇闫罗彬

教学|《记念刘和珍君》和《为了忘却的记念》，学生更喜欢聊哪篇？

教育|宿舍起火学生刷脸逃生是为了保障安全？

教育|高中学生干部受贿？学校：属实！

教育|我尝试过的一些叫醒学生的方法