一、课前问候
师：123。
生：我坐端。
师：上课。
生：起立。
师：同学们，早上好！
生：老师您好，我们上好数学课！
师：真有精神，请坐！
生：谢谢老师！
二、引入
1、观察生活中的物体，说说它们是数学中的什么图形。
师：孩子，前面我们已经认识了不少的立体图形，老师带来了一些物体，认识它们吗？（认识）
师：它们是什么图形？男生。
生1：它们分别是圆锥形和圆柱形。
师：哪些是圆柱？
生1：笔筒、砧板、木棍，它们分别是圆柱，然后纸杯、斗笠分别是圆锥。
师：同意吗？（同意）
师：认得非常准，请坐。
2、将具体的物体抽象成数学图形，并点明今天所学的内容。
师：想象一下把这些图形画下来，会是什么样呢？看，和你想的一样吗？这些都是（生齐答：圆柱）。是的，我们把圆柱画下来是这样的，这些都是（生齐答：圆锥），没错，这是圆锥。这节课咱们就从数学的角度一起来认识认识圆柱和圆锥。
三、新授
1、复习研究立体图形的方法。
师：我们知道要认识一个图形，得首先研究它的（生齐答：特征），对，特征。以前有过研究图形特征的经验吗？（有）
师：我们是怎么研究的，谁来给大家交流交流？看来大家都还记得，来女生，话筒传过来。
生1：我们是通过它的点、线和面进行研究的。
师：还有补充的吗？来，男生。
生2：我们掌握了它的点、线、面之后，我们可以联系它点、线、面之间的联系和关系。
师：以长方体举个例子好不好？也可以正方体为例。
生2：就比如正方体它相对的两个面面积大小是相同的。
师：不仅研究了数量，还研究了他们之间的（生齐答：关系）。是的类比长方体，其实我们也可以通过点、线、面来研究圆柱和（生齐答：圆锥）。是的，类比是研究事物的一种好方法。那我们就带着这样的一个方法，一起来研究研究它们。
2、根据学习要求，小组合作探究圆柱和圆锥的特征。
师：看学习要求，请一位同学来读一读，来女生，拿下话筒。
生：学习要求先看一看，摸一摸，滚一滚学具。在小组内交流圆柱、圆锥是由哪几部分组成的？有什么特征？
师：明白要求了吗？那小组合作开始吧。
小组讨论，聚在一起。
3、汇报、交流圆柱的特征。
师：完成了，是吧？那接下来我们就先交流交流圆柱的特征，你们有些什么发现？来，你来给大家说一说，上来吧。这里就有一个圆柱。
生1：大声来汇报（生齐答：端坐认真听），首先我们拿到这个圆柱，我们可以摸一摸发现其实它是有三个面，是有一个圆形的面，还有下面是一个圆形，但是中间这一层是一个弯弯绕绕的是一个弯弯的面，所以它就是有三个面，然后这个圆形的里面是面积是相等。我们可以从画在纸上把它画出来，然后再比较，可以得知它们是相等的。请问大家还有什么疑问或补充吗？
生2：发现圆柱它可以直着向前滚。
师：还发现了滚动的方式，请坐。从特征上来讲，大家还有没有什么要补充的？
生2：我通过把圆柱的这个面印在纸上，然后用笔去围绕画出它的周长，再换一边，也划一圈，这两边的周长相等，周长和面积都是相等的。
生1：谢谢你的补充
师：其实刚才他也提到了，对不对？还有吗？
生4：我发现圆柱它好像只有面和线，并不像正方体和长方体有顶点。
师：还能对比着看，真不错，掌声送给他。刚才，来，谢谢你，回到位置上，刚才通过他的汇报，我们发现圆柱有这样上下两个什么样的图形面？（生齐答：圆形），而且还发现这两个圆的大小是，（生齐答：相等的）。我觉得呀，等下我们得把掌声送给我们自己，因为我们的同学不仅发现了这两个圆大小相等，而且还想了不同方法进行验证，对不对？数学学习就是这样子的，不仅要会观察、发现，有必要的时候咱们还得进行验证，掌声送给自己。
师：在圆柱里啊这两个大小相等的圆形底面叫做圆柱的两个底面，他们是大小相等的圆，还有一个面在哪里？来，拿起来摸一摸。刚才他说是一个弯弯曲曲的面，有什么感觉？说。
生5：它是光滑的，没有角。
师：是这样吗？和咱们以前学习的面一不一样，给它取个名字叫什么？（生齐答：曲面），曲面是不是的，在圆柱里呀有这样的一个曲面，叫做圆柱的侧面，一起说，（生齐答：侧面），那圆柱有几个侧面？（生齐答：一个），是的，圆柱有一个侧面，而且是一个曲面，所以圆柱就是由这个两个底面和一个侧面围成。大家看，老师也带来了这样的一个小鼓，它有圆柱的这些特征吗？那它也是圆柱。（生齐答：不是），那说明圆柱还应该具有什么样的特征？来，男生。
生6：我认为圆柱还应该具有两个圆之间的应该是直线，
师：也就是不能像我们这样子把肚子给怎么样子？挺起来是不是？必须上下（生齐答：垂直），你们想说的那个是上下粗细一样，是不是这样子的？
4、通过练习再次认识圆柱。
师：看来大家已经掌握了圆柱的一些基本特征，那我们就一起来试一试，打开课本，翻到课本的第19页。完成第一题，看一看哪些图形是圆柱，在括号里画勾。
师：来，我请同学来说一说，第一个，你说。
生1：我认为第一个是圆柱，因为它的两个圆形的底面是大小一样的，而它的侧面也是大小，它的侧面也是竖直的。
师：就是你想表达的也是粗细一样的，对不对？（生齐答：对），好，请坐。第二个是圆柱吗？一起说，（生齐答：不是），那第三个呢？（生齐答：是），第4个？（生齐答：不是），第4个为什么不是？男生。
生2：因为圆柱是粗细均匀的，而第四个不是圆柱，因为它的粗细是不均匀的，像是被砍了脑袋的圆锥。
师：好有意思，你想表达。
生3：还有它那个两上下两个圆的面积不相等。
师：对不对？（生齐答：对），谢谢你，那最后一个？（生齐答：是），也是圆柱对不对？你看通过刚才的交流，咱们对圆柱又有了进一步的认识了吧！
5、汇报、交流圆锥的特征。
师：那借助圆柱刚才研究的这个经验和方法，圆锥又是如何研究的？它又有什么样的特征呢？谁愿意来给大家介绍一下？来男生，上来吧。
生1：大声来汇报，（生齐答：端坐认真听），我们组发现圆锥它有一个顶点，而圆柱没有，它的顶点在这里，而且圆柱拥有三个面，圆锥只有两个面，请问大家还有疑问或补充吗？
生2：圆锥和圆柱一样，都有一个相同的面，还有曲面。
生3：我还发现圆锥正面看是一个三角形。
师：观察还不一样。
生4：我发现把圆柱展开以后，它的侧面是一个长方形，而把圆锥展开以后，它的侧面是一个扇形或者是一个圆。
师：你可以课后去试一试。
生1：谢谢大家。
师：来，拿出你们的圆锥来，摸一摸，有几个面？（生齐答：两个），我们看到了圆锥有两个面，分别是一个（生齐答：侧面），这个侧面是什么样的？（生齐答：曲面）对了，是一个曲面，同时还有一个顶点，对不对？是的，还有一个顶点。另外还有一个面是怎样子的。对了，还有一个底面是圆形的。
6、对比练习：找找圆柱和圆锥的底面、侧面。
师：大家看，有了研究圆柱的经验，咱们认识圆锥是不就更快了？（生齐答：对），没错，那现在我们就一起来找一找圆柱和圆锥的底面和侧面，找得到吗？谁上来给大家指一指？来，男生，上来给大家指一指。
生1：这里是圆柱的底面，这里是圆柱的侧面，这里也是圆柱的底面。
师：同意吗？（同意）
师：来，一起来看一看。好的，继续。
生1：这是圆锥的底面，这是圆锥的侧面，这是圆锥的顶点。
师：对不对？（对）掌声送给他。
师：看，不同的摆放方式，我们仍然能够找到圆柱、圆锥它们的侧面、底面，对不对？
7、对比圆柱与圆锥底面之间的不同。
师：刚才在小组交流中，老师也看到有不少同学把圆锥和圆柱像这样平放在桌面上，稍微给点力，就像刚才同学说的，他们会干什么事情。（生齐答：滚动）圆柱是怎么滚的？女生。
生1：它应该是沿直线滚动的。
师：沿直线前后滚动，是吗？圆锥呢？来，你说。
生2：我认为圆锥应该是围绕着它的点，然后旋转变成了一个圆的形状，按圆的轨迹。
师：是不是这样子的？绕着一个点在滚动，咦？他们的滚动方式为什么会不一样呢？这个问题还有点难，这样子，老师给大家一点时间，在小组里边操作边思考，看能不能用数学的方法来解释其中的理由，好吗？（生齐答：好），来开始。
师：谁来给大家汇报你们小组的想法？你来。对，你也可以在那讲台上来给大家说一说。
生1：发现圆锥有一个顶点，所以它是绕这个顶点环游一周。而我发现圆柱它的底面是像车轮一样是一个圆的，它是沿直线滚动。大家还有什么疑问或者补充的吗？
生2：我认为因为圆锥，它的顶点没有周长，而它底面是有周长的，它们的周长不一样，所以就不能像圆柱一样前后滚动，只能围绕顶点滚动。
听懂他的意思没有？好像他在讲的是顶底和这个底面圆之间的关系，对不对？那圆柱它是什么样子的？
生3：来，你继续补充。我发现圆柱它底面的两个圆的大小是一样的，我们之前学过，等圆它的周长是相等的，所以它这样子滚动一周时，它们所走的距离也是相等的。所以我认为圆柱才可以前后滚动，而不是像圆锥一样绕着顶点滚动。
师：真厉害，掌声送给他，也谢谢你，你看没有你的这个发言，肯定大家也不能够补充这么完整的，是不是？谢谢你。
师：其实它们的滚动方式就是由于他们的特征所决定的，对不对？那刚才也有同学说到了，如果我们像这样子横切圆柱，大家会发现得到的横截面实际上都是跟圆柱上下两个底面圆的大小是（一样的），所以他们的周长也是（一样的），那它就只能向前或者向后滚动了，对吧？
8、通过想象感受圆柱的高。
师：那现在如果只留下这样的一个圆，你还能想象出刚才那个圆柱吗？还能想象出刚才那个圆柱，你说。
生1：我觉得不能，因为我们不知道这个圆柱它的高，所以我们就不能想象出这个圆柱。
师：他觉得要想象出来还得怎么样子？
生2：我觉得那还要知道它的高和它的另外一个圆，万一它另外一个圆是大的，那它也不能形成一个圆柱。
师：他还想到了要和底面圆做比较，是这样。那要知道了它的高，这个时候我们可以怎么想象？如果我们知道了它有多高，我们可以怎么想象？
生3：可以把这个圆按它的高上下移动。
师：在数学上我们把这种上下移动叫什么？（平移）来看一看，这是刚才那个圆柱吗？（不是），怎么了？（高了），哦，太高了，那这个呢？（不是），这又怎么了？（矮了）。
师：刚才你们所说的太高了、太矮了，实际上就是刚才你们想表达的那个圆柱的高，是不是？那你觉得什么是圆柱的高？你说。
生4：我觉得圆柱的高就是圆柱最上面的圆和最下面的圆之间的距离。
师：还有不同的想法吗？你想说。
生5：我认为圆柱的高就是这个圆柱旁边侧面，曲面的高度。
师：有没有这点意思？有，那这样我们在数学书上来找一找到底什么叫圆柱的高，翻到课本17页，看找到圆柱的高了吗？把它勾画下来。我们一起来读一读。
生齐答：圆柱的两个底面圆心之间的距离叫做圆柱的高。
9、在练习中巩固圆柱的高以及生活中的“高”。
师：是的，那看一看，这是圆柱的高吗？（不是）理由，你想说。
生1：首先因为这个高是斜的，所以它不能形成高；第二我们是需要在两个底面圆心之间的距离，所以应该是作垂直的一条线。
师：听明白了没有？请坐，来再看看这条，是吗？（生齐答：是），它就是这两底面圆心之间的距离，所以它就是圆柱的高，那这条呢？（生齐答：是），它怎么也是？你说。
生2：这里一条高，是把圆心平移过去，然后作的两个线段的端点。
师：是不是这个意思？是的，通常我们测量圆柱的高也像这样将直尺竖直摆放沿侧面测量圆柱的高。在日常生活中，我们也常常会用一些不同的词来表示圆柱的高。看，比如硬币是圆柱形的，它的高也可以叫做？（厚）
师：是吗？那水井的高可以叫做？（深）
师：是吧？那最后水管是圆柱形的，它的高也可以叫做？（长）。
师：没错，不管是这里的深、厚还是长，它们都表示圆柱两底面圆心之间的距离，所以它们都表示圆柱的高，刚才通过圆的上下平移，咱们进一步的认识了圆柱。
10、通过旋转、卷曲长方形得到圆柱。
师：那如果有这样的一个长方形，你有不同的方法能够得到圆柱吗？你想到了什么方法？
生1：我想到了用长方形，沿长方形中间那个中点，然后旋转一周得到的图形就是圆柱。
师：欸，让大家想象一下是什么样子的？
生1：就是在长方形的中点，然后这样旋转一周就得到了圆柱。
师：能想象出来吗？（能），真不错，还用到了图形的运动里头的旋转。你还想到了？
生2：我想到了将一个长方形沿着它最边上的一条边转动一周，形成一个圆柱。而长方形现在的宽就是圆柱底面的圆的半径，这本书的长就是圆柱的高.
师：不仅想象出来了，还找到了圆柱和长方形之间的关系。真厉害，掌声送给他。还有没有不同的，你说。
生3：我认为将这个一张纸如果卷起来的话，那么它也可以得到一个圆柱。
师：可以吗，那这样卷起来以后，刚才的这个长方形实际上就相当于是这个圆柱的什么？（侧面）真有意思，你看，掌声送给他。
师：刚才小朋友们想到了用卷的方式，也想到了像这样以一条边为轴旋转的方式，是不是也可以想象出圆柱来！刚才通过图形的运动，咱们找到了这里的长方形、圆，它们和圆柱之间的关系，从而我们还认识了圆柱的高。
11、进一步研究圆锥的形成。
师：那接下来我们要研究圆锥了，通过刚才的研究，对于你接下来要研究的圆锥有什么新的思考或者新的问题？女生。
生1：圆锥是用什么图形旋转形成的？
师：有没有价值？（有）
师：借助刚才研究圆柱的经验，想到了圆锥又可以通过什么样的平面图形得到。脑海里头，先动动脑，想一想，你想到了。
生2：圆锥的高要怎么测量？
师：还想到了要怎么去测量圆锥的高。那现在我们先想一想有没有一个平面图形通过运动以后能得到圆锥？你来说。
生3：我发现把这个圆锥如果是从中间切开的话，会发现会得到一个三角形，所以我认为圆锥是由一个三角形旋转而成的。
师：有没有要补充的？你说。
生4：我觉得他说的不完整，他应该是一个直角三角形。
师：直角三角形？能想象直角三角形旋转是什么样子的吗？噢来，你给大家演示一下。
生5：将直角三角形放在一个平面上，确定它的一条高，再将它旋转一周。
师：那我们看到了谁？（圆锥）是吗？谢谢你，请坐。看，通过直角三角形绕着它的一条直角边旋转，我们就得到了这样的一个（圆锥）。那看来真还有这样的一个图形能够通过运动得到圆锥。接下来我们可以继续研究什么？可不可以看一看它们俩之间的联系？可以用什么联系他们？有什么样的联系？男生。
生6：我发现三角形的底是圆锥下面那个圆的半径，而三角形的高也就是圆锥的高。
12、认识圆锥的高。
师：是这样吗？看，再看，和刚才他讲的一不一样，（一样）。那既然说到了圆锥的高，谁来说一说什么是圆锥的高？你说。
生1：我认为圆锥的高就是圆锥底面圆的中心点与圆锥的顶点，它的垂直的那条线。
师：是不是？其实它想表达的意思就是从圆锥的顶点到圆锥底面圆心的距离就叫做这个圆锥的高。来拿起你们小组的圆锥找一找圆锥的高，找到了没有？它的高在圆锥在哪里？在圆锥的哪里？是不是圆锥的里面？对，那有没有办法可以测量出圆锥的高？我们一起来想想办法。小组里交流交流如何测量这个圆锥的高。
师：差不多了，来我们一起交流一下如何测量圆锥的高，女生上来，好的。
生2：大声来汇报，（生齐答：端坐认真听），我的方法是先把圆锥放在水平面上，然后拿一个三角尺的零刻度线抵住圆锥的底，并垂直摆放，另外一个三角尺抵住圆锥的顶点，并横向摆放，那么这个圆锥的高就是这两个三角尺的交点。请问大家还有疑问或补充吗？
生3：我觉得并不完整，我觉得可以把圆锥的底对准直三角尺的零刻度线，这样子测起来会更加准确一些。
师：其实刚才他提到了，就是要对齐零刻度线，还有吗？好，掌声送给他。我们一起来看一看，看是这样吗？没错，像这样我们测量出来的这一段就是圆锥的高。
13、练习：了解平面图形旋转后与立体图形之间的关联。
师：通过图形的运动，咱们又联系起了平面图形和圆锥之间的关系，还认识了它们的高，那图形的运动有什么样的关系？我们一起再来找一找，看，想象一下这些面旋转后会是什么图形，连一连，都能想象出来吗？能，第一个？
生1：我觉得第一个应该是下面的第三个。
生2：我觉得第二个是第二排的第一个。
生3：我认为第三个应该是第二排的最后一个。
生4：我认为最后一个是第二个。
师：大家看上面的平面图形，通过运动得到了下面的立体图形，一句话概括叫什么？
生5：面动成体。
师：在数学上咱们把这就称作面动成体。这节课咱们就联系起了平面图形和立体图形。其实从外部观察圆柱和圆锥也能看到一些平面图形，一起来瞧瞧，圆柱从正面看，上面看，右面看，会是什么样的？来吧，你来说。
生1：这个圆柱从上面看应该是一个圆形，从正面和右面看都是长方形。
师：是吗？从正面看和从右面看看到的都是长方形，这两个长方形一样吗？（一样）
师：为什么会是一样的？男生？
生2：我认为它们两个长方形是一样的，是因为长方形的宽都是底面的直径，而长方形的长都是圆柱高。
师：是吧？对，掌声送给他。像这样联系的看，就能找到它们之间的联系。看圆锥。
生3：圆锥，我觉得从正面和侧面看，它都是一个三角形，从上面看它是一个圆形。
师：对不对？在这个圆里头还有一个点，实际上就是这个圆锥的。（生齐答：顶点）是的，就是这个圆锥的顶点。
四、总结
师：上到这里，咱们这节课就快要结束了，回顾回顾想一想，通过这节课的学习，你有些什么样的收获？你想说。
生1：通过这节课的学习，我了解了圆锥与圆柱的特点与它的每个地方是什么样子。
师：嗯，还有吗？你想说。
生2：知道了如何测量它的高。
师：还知道了如何测量它的高，还有吗？你说。
生3：我学会了掌握立体图形测量的方法。
师：不仅是测量，还想到了它们之间的一种研究方法，对不对？其实在这节课里头，我们通过类比长方形的认识经验，学习了圆柱、圆锥它们的特征，同时通过图形的运动，咱们还进一步的认识了圆柱、圆锥和他们的高，就像这样运动着看，联系着学就是打开图形世界大门的钥匙。希望大家也带着这样的一个视角继续研究未知的数学世界，这节课咱们就上到这里，下课。
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