求联求通 整体建构
——小学数学“结构化”教学的实践与思考
临沂市罗庄区沂堂小学 王永胜
各位领导，亲爱的老师们，大家下午好！非常荣幸有这样一个机会和老师们一起交流。今天我汇报的主题是：求联求通整体建构——小学数学结构化教学的实践与思考，下面我将从四个方面和大家做汇报。
一、思：为什么求联求通？
1.现实教学的要求
从这里我们不难看出，建立新旧知识的关联，打通知识与生活的联系，是我们教学一种好的样态。而我们的现实教学当中，老师们教的零散、就事论事的现象还是比较普遍的。
我们现在是素养时代。著名教授崔允漷曾经提出要培养学生的核心素养。他提出了通过“三化”来解决“三有”的问题。
1.知识的条件化：这个知识从何而来？我们要补充背景知识，让它变得有趣儿。
2.知识情境化：还要到哪里去啊？创设真实的情境，让这个知识变得有用。
3.知识的结构化：知识的结构化便于学生找到知识的本质，也便于学生理解和迁移。
老师们可以回想我们现实的教学当中，真的在培养学生素养吗？其实我们练的还是比较单一的，重视教知识的这种现象比较普遍。
3.课程实施的要求。
2011版的课标当中就指出了数学知识的教学要注重知识的生长点和延伸点。要把每一堂课置身于整体的体系当中。2022版的课标提出了内容结构化、单元整体教学这样的关键词。
同时我也进行了梳理。其中“整体性”在2011版的课标当中出现了8次,2022版，虽然出现了6次，看似减少了，但是它更多的是指向学科素养。“关联”这个关键词在2011版的课标上出现了7次。2022版却高达22次。从这里我们不难发现，这个帮助学生关联的思考，关联的学习是相当重要的。当然，在这里更多的指向学科的关联，学段的关联，板块主题，现实目标思维等等这方面的关联。一致性和结构化呢？2011版的课标上虽然没有提出，2022版却高达18次，结构化也有6处。从这里我们可以发现，进行课程的整体化教学也是势在必行。再回想我们的教学，其实学生“只见树木不见森林”的现象还是比较突出的，学的比较碎片，内容没有结构。
4.认知心理的要求
1.知识和技能只有镶嵌在具体的情景当中，才便于学生的理解和迁移。
2.知识只有在联系当中才能显示出它的意义。
3.学习不应局限于个人内在的脑海中，必须将问题定位在真实问题中，将点状知识联结起来。
要培养学生的核心素养、学生解决真实问题是必不可少的，学生对于比较少的联系的这种形象的东西，更便于学习的，我们提出“无化简不学习”，“无联系不学习”和“无应用不学习”的教学主张。
二、立：什么是求联求通？
第二个是通透，强调的是建构而不是复制。
第三个是迁移，强调的是运用而不是记忆。
求联求通 整体建构结构化教学，有四个方面的目标：
（1）学得会：梳“点”盘活“知识团”，基础知识能建构网络。
（2）留得下：连“线”形成“题组链“，基本技能够灵活运用。
（3）带得走：理“面”构建“思想片”，思想方法能迁移类推。
（4）可滋养：润“体”完善“思维格”，思维品格能习得养成。
三、行：怎么做求联求通
通过我们这几年的研究，形成了这样五子连珠，整体推进，让结构化教学真正落地的一些具体的做法：
1.打下“结构化图谱”底子
2.蹚出“结构化备课”架子
这“三环”具体指的是学习单元的设计，课时教学的实践，评价策略的研究。
这“十步”，具体聚焦的就是学习单元当中的：主题的确定、目标的拟定、活动的建构和评价的设计。具体到我们的课时教学时，针对这样三个关键的环节就是引学、探学以及固学。评价主要是针对课前，课中和课后。
我们在进行单元主题的确定时，从两个维度，一个是知识的维度，第二个是思想方法的维度，形成这样的两条线路：
一个是在知识维度当中纵向的和横向的，梳理它的核心统摄的概念，知识的前后联系及领域和主题之间的关联。
思想方法就是在主题中，我们用了哪些相类似或者相关的数学思想、数学方法以及学生的活动经验。
课时研究的时候，我们主要是针对两块内容，第一个就是教学环节的研究，第二个就是课型类型的研究。在这个自然单元当中，我们种子课要达到哪些目标？要种下哪些内容？生长课，延展课和整理课分别对应不同的要求，实现不同的目标。
以四则运算当中的《运算定律》这个单元和老师们简单做一个交流。这是我们教材当中的呈现的几个关键的课例：一个是加法的运算定律，第二个是乘法运算定律以及乘法对加法的分配律，最后是运算定律的综合应用，当然比较显性的我们看到的是这每节课承载的目标就是它对应的不同的课型。
加法运算定律当中加法的交换律是两个数同级运算改变数的位置，到三个数同级运算改变运算的顺序。乘法的运算律也是这样的结构，以及分配律同样，这是我们看到的显性的知识。其实，要想实现这个整体的建构，在种子课当中，我们还是给孩子种下这样的结构，就是遇到这样的规律，还是会经过这样的路线：猜想－－验证－－结论。这个过程当中，要给孩子种下数学推理这样的思想，形成举例、验证，类似这样的方法。在生长课当中，数学知识是能长出来的，思考问题的方法，比如遇到这样的问题，可以进行猜想－－验证，到得出结论。当然，他的思维品格也是会受到熏陶，他求实求真的这种品格是润物无声的在课堂当中生成的。我们通过这样的单元教学，孩子的数学眼光，思维和做事的智慧，都会形成一个整体的架构。
3.形成“结构化教学”样子
三联三通的整体建构课堂范式：
第一个是“引学”这个环节，我们注重连续指向学生目标，起点和情境的连续。目的是让孩子探寻知识的本源，来唤醒孩子的学习。
第二个是“探学”这个环节，也是课堂的主题部分，突出关联，孩子会关联与这个内容相关的内容以及关联他学习内容相关的方法以及他的活动经验，实行整体的建构，学生在体验中学习新知。
第三是“固学“”这个环节，我们突出强化循环，就是通过一题多解或者多题一解，让孩子形成一种浑然天成、整体架构样态，孩子在悟化，就是在体验解决问题的过程当中形成自己的认知。总之，就是通过结构化的教学来实现学生对数学，对个人思维的整体建构。
4.磨出“结构化实施”路子
总体来说是两条线：
第二条线是横向的关联。
第一个纵向的打通：一个具体的课例，我们会思考这个课例当中内容的前后联系，如果是概念课，知识的多元表征；问题解决课，方法的贯穿、统一思想的一一贯之，文化的古今贯通以及学生经验的应用，这样从纵向上进行打通。 第二个是横向的关联:首先是相关主题之间的融合。第二个就是学科之间的融合。有些内容是和不同学科之间的融合。第三个就是数学与生活的融合。
总之通过这样两条路线，实现数学点、线、面整体的建构，也就是从元素独立的一个个的元素到元素之间的关系再到形成这样的数学结构来实现整体的建构。
（1）前后联系：内容“串”起来，想的更全。
数学知识本来就是一个系统的、整体的内容。我们在教学的时候通过两条路径，一个是回头看，第二个是向前看，回头看就是看这个知识是从哪里长来的；向前看就是这个知识又要流向哪里去？
比如，同分母分数加减法教学的时候，我们一方面回头看，原来整数、小数加减法通过这样的直观到抽象的研究历程，学生理解分母不变，分子相加减，这样的道理。同时，我们又打通了这几种数运算的本质。我们在实践的时候发现，向前看，小孩对于中学单项式的加减，孩子也能理解其中的道理。就是通过前后内容的关联，把它串起来，孩子想的更全面。
（2）内外互联：概念“联”起来，想的更透。
数学概念是数学的基石。王永春老师经常讲，概念不清判断不明，推理不灵，概念是数学的基石。在概念建构的时候我们也是两条路径。
第一个就是采取联想开花的方式，对概念用不同的方式来表征它；
第二个就是采取联想接龙的方式，找准概念和概念之间有怎样的链接。比如我们在进行《乘法的初步认识》时，通过不同算式来表征3×4的含义。通过讲故事，通过图形，总之用不同的方式来表征这个核心的概念。另外，通过这个4×3又去链接4×4，4×2以及3×3和5×3，让孩子深入的理解这个概念的背景。本质把概念与概念之间链接起来，孩子就能想的更通透。
（3）古今贯通：文化“融”起来，想得更清。
数学文化融入到我们的课堂里。比如在教学三位数乘两位数这节课时，我们就把古人的一些做法，乘法的一些计算的原理让孩子在对比当中发现他们的共性，都是在算单位个数的累加，通过由今向古，由古思今把文化融通起来。学生就能想的更清楚。
（4）远近互通：经验“立“”起来，想的更远。
数学活动经验是2011版的课标上就提出来。对于学生的生活经验，我们既要看到他过去是怎样的，对于他未来的学习又是怎样的，让学生的经验帮助学生在数学的学习过程当中真正打通，形成触类旁通，举一反三的能力。
再比如进行《小数加减法》教学的时候，小数点儿位数相同的，对学生来说一点问题没有。它是类比整数加减法的经验。当位数不同的时候，有的孩子会根据小数的性质补零，自然就转化成位数相同的小数，小数点是自然对齐的，这样小数点对齐为什么会这样？孩子通过把原来的经验和现在的经验打通，都是为了相同数位上的数进行相加减，只有计数单位相同的时候，把它的个数进行累加，或者减少。
我们通过主题多维的课程图谱进行结构图谱的建构以及三环十步的备课方式以及三联三通的课堂范式，以及这两条线多个维度的实施路径来进行我们课堂教学，帮助学生形成这种结构化思考的这样的一个样态。
四、得：求联求通有何获？
关联的、可操作的、可生长的、有用的、有趣的、就是结构的、有这种迁移默化的领悟。
那么，我们在教学的时候，老师们只有对内容内涵理解的深刻，外延丰富，沟通联系，板块整体，学生的思考才能更全面，体验更深刻，它的延展才更丰富。当然，对于学生的数学思维能力界面也就会特别宽广。通过这样的学习，学生自然而然的他在思考问题的时候就会想得更清楚，更深入，更全面，更合理，从而就能进行关联的做事儿，他就会做事儿，他能有序、有趣儿、有用、有挑战的去做。这样通过这种聚散离合，帮助学生形成一种整体的建构。
帮助学生形成这两个方面的建立：
第一个是帮助儿童建立一定的数学结构。
第二个是帮助儿童形成一定的数学关联。
数学结构，一个是知识的结构，一个是思维的结构，第二个就是数学与生活的关联以及数学内部的关联。
总之，就是联接孩子的过去、现在和未来，帮助学生实现知识、方法、思维的这种通透。
总之，结构化的教，整体性的学，我们老师在备课的时候我们需要有三只眼睛，既要看到眼前还要看到远处和更远处。
整理：莱州市虎头崖中心小学 孙晓菲
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