主讲人：烟台市芝罘区文化路小学 都丽丽
整理人：莱州市土山镇中心小学 刘嘉璐
数与代数领域：
第四单元《11-20各数的认识》
本单元的定位是什么？
整数的认识在整个小学阶段分了五大段，从整数的认识最核心最基本的数数和写数这两方面看这个单元实际上它是起着一个承上启下的作用。
1、数数方法不一样。
10以内数的认识，是点数，是以个为单位；11-20数的认识不仅要以个为单位，还要以十为单位去数。所以要认识十这个计数单位。
2、写数的方法不一样。
10以内的写数是一个数对应着一个数字去写；11-20的写数仍然用0-9十个数字， 这里涉及到了位值制，也就是用同样的数字，在不同的位置上去表达了计数单位的个数是不一样的。
本单元是以十为计数单位来数数，用位值制的方式写数。用位值制写数的方式延续到了100以内、万以内数的认识。所以这个单元是起到了承上启下的作用。
11的认识，怎么把小棒和计数器对应？
第一个过程：从1数到9的过程，我们就数小棒，每数一根小棒，就在计数器上拨一个珠子，同时写出1，表示出来；
第二个过程：从9数到10。9根小棒再数1根，就是10根，可以把它捆成一捆来表示1个十。11还可以怎样表示，让我们一眼就能看出是11？先数出10根小棒捆成一捆儿，再逐次的添一，把11理解成1个十1个一，也就是11的组成。
对于数的认识的教学，数的组成是理解数的意义一个非常重要的组成部分，小棒无论是单个摆放，还是放在一捆里，它都只能表示1个一。但是在计数器上，珠子在不同的位置表示出的计数单位的个数是不一样的，在计数器上再拨一颗珠子，原来9颗珠子再拨1颗是10颗。在计数器上怎么像小棒一样表示1个十？这个时候我们就可以再添一个珠子，把这个珠子放在另外一个杆子上就可以了，这样就引出了数位：十位、个位。
十几的认识
1、在10的基础上逐次添1，接着数，逐一地去数，体会数的顺序一个比一个大一的关系。
2、体会数是数量的抽象，数概念本质表达是“符号+数位”。
20的认识
后继数：19添1得到20。对“满十进一”和十进制的初步理解。
结构：20由2个十组成。
数概念本质表达是“符号+数位”。
比大小
1、根据用小棒表示数建立起的表象，利用数的组成确定前后关系。
2、数线图呈现顺序:建立10～20的整体顺序。
20以内简单的加减法
1.算理和算法是运算教学应的两大核心，二者缺一不可。
2.紧扣数的意义来理解算理。
第四单元小结：
1.数是数量的抽象，数概念本质的表达是“符号+数位”
2.比较数的大小实际是比较计数单位的个数。
3.数与运算有着密切联系。加减法运算算理本质是计数单位个数相加减。减法是加法的逆运算。
第五单元《20以内的加减法》
这个单元是一个非常关键的单元，是我们后面所有计算的基础。进位加法就是把小单位凑成大单位，把10个一变成1个十；退位减法，它是相反的，它是迫使把一个大单位拆成10个一。
20以内的加法就是为了体现“凑十”，这里也是为了让结果结构化。“满十进一”、凑十，使结果一目了然。
为什么要出现“凑十法”？
数数为了更好的数，算为了更好的算。这个单元“凑十法”实际上就是结构化的一个过程。
为什么原来教材的小方块换成了小棒图操作？
因为小棒实际上是最能够体现结构化的。9加6是以一为单位的，凑十，实际上这中间是有单位转换的，比较直观的看到打捆，10个一是1个十，加深这种直观的感觉。
为什么要强调横式？
就是为了突出算理的重要性。《9加几》就是这个单元的种子课，聚焦在“凑十”探索算理。仍然是增加了小棒的操作去表达这种结构化。再计算了以后，也可以根据关系来计算，在这里渗透了交换律。
关于算法多样化：
2022版课标中是找不到算法多样化的词，对算法多样化是没有要求的，这个是和2011版的课标不同的地方。
我们现在说的算法多样化，并不是说一个孩子想出很多的算法，指的是班上的学生出现的多种算法，呈现的不同的算法，这个是算法多样化。
图形与几何领域：第三单元《认识立体图形》
一年级认识立体图形的学习和前面的幼儿园的学习有什么区别？
主要是让孩子在直观认识，感受特征，辨认区别过程当中发展空间观念。这个单元主要也是为了承接幼小衔接。教材的变化，多了一块分类。我们要让孩子利用在幼儿园的经验，分一分，把形状相同的物体放在一起。分类之后，再正式的根据分类的共性，抽象出我们要认识的图形，然后再进入到对图形的特征的直观认识。
在这里分类活动就是抓住图形本质特征，分类的目的，也是学生辨析从众多的同类物体中抓住本质特征。
图形的认识就是图形的抽象过程，我们的数学学习，就是个抽象的过程，或者是对数量的抽象，或者是对空间、图形的抽象，这个单元就是从现实世界抽象出几何图形，对立体图形特征的学习，要对每一类图形，让孩子通过摸一摸、滚一滚、搭一搭的活动，让他们试着用自己的话表达出来，对图形特征的直观认识，最后从物体中抽象出这一类物体的特征，这个就是图形的模型，就是一般化的，然后再命名，接着将图形的认识和特征带到现实世界当中去解决问题。我们的知识就是从生活中抽象，再还原到生活中去解决问题。
综合实践领域：
这个领域将在实际情境和真实问题中运用数学和其他学科的知识和方法，形成核心素养。
综合实践领域包括主题活动和项目学习。综合与实践领域的教学内容以主题活动的形式呈现，大体可以分为两类：第一类，融入数学知识学习的主题活动，在这类活动中学生将学习和理解数学知识，感悟知识的意义；第二类，应用数学知识及其他学科知识的主题活动，在这类活动中学生将综合应用数学知识解决问题，体会数学知识的价值，以及与其他学科知识的关联。
教学建议 ：
1.教师要指导学生使用数学信息进行表达和交流。
2.理清游戏内容与规则，给学生充分的时间交流表达。
3.组织全班汇报交流，总结方法经验。
4.评价贯穿于整个活动始终，体现教学评一致性。
《主题活动——找找身边的数》
这个活动是学生学习了数数，会读写、比较20以内数的大小，并明确了数的基数意义和序数意义的基础上进行学习的，我们一起来看一下，一个大的情境图，有问题的提出，方案的规划，实践探究，实践探究里面又分了几个小活动，研究的主问题是找生活中的数，围绕着这个问题我们要去做哪些事，教材上有4个孩子，他们是有代表性的，要分别去做这四件事，它和后面要展开的实践探究是能对应起来的，方案规划环节要去考虑怎样去搜集信息，怎样去找数，到哪里去找数，找完了之后怎么做记录，怎么做表，怎么带回来、怎么交流，包括实践过程中怎样去跟别人交往，在方案规划中要出现，所以方案规划跟后面的实践活动是息息相关的。综合实践领域的主题活动都是开展小组活动，并且要根据研究的问题，制定合理的活动方案。
怎么制定活动方案，教学建议：
1、明确任务，制定方案。能够围绕研究问题，制定合理的活动方案，在制定规划的过程当中，学生需要围绕着问题思考自己的目标做出合理的决策，提升独立思考和解决问题的能力。让学生围绕主问题谈自己的想法。
2、通过找身边数的活动，在丰富的情境中感受数的具体含义，获得一些初步的数学活动经验，形成初步的数感和应用意识。这就要求学生走进生活找数，去理解，把课堂上学的数的基数意义、序数意义在实践活动中表达。车牌号是什么意思？公交车上的编号是什么意思？加深对数意义的理解。实践研究活动，分小组找生活中不同场景的数，提供找数的方向，这个就是真正的学科实践的教学。
3、搜集和整理有关数产生的资料，了解数的产生历史。在这里我们要引导学生理解石子记数、结绳记数、刻痕记数等等，包括游戏，也可以让学生去搜集生活中哪些好玩的游戏，在这个过程中学习怎样去搜集整理信息。
智慧广场——《简单的重叠问题》
智慧广场几乎没有什么改变，但是学习目标是不一样的。
学习目标：
1、会借助直观图分析数量关系，探究解决简单的重叠问题的方法。
2、感悟直观图在分析和解决问题中的作用，形成初步的几何直观和应用意识。
3、在解决问题的过程中，学会与同学合作交流，形成良好的沟通意识。
在第一和第二的表述中，重点是提出了借助直观图。设立这个智慧广场的目的就是为了提升学生解决问题的能力，学习思想方法，也就是现在的素养表现、素养目标。不属于课标内容。在学习目标里面，我们是学习借助直观图来分析数量关系，探究解决简单的重叠问题的方法。注意的重点是要借助直观操作，理解数量关系，不要走偏了。
循序渐进地进行直观图解题方法指导，帮助学生形成几何直观。
教学建议：
1、由实物操作过渡到画图表示。
2、鼓励个性化表达，同时注意画图方法指导。
3、加强分析与讨论，分享如何通过直观图发现理解问题的关键线索。
4、重视反思与总结，讨论直观图在解题中发挥的关键作用，如何更好地利用画图法。
新教材“新”在哪里——聚焦核心素养
（一）关注幼小衔接。
目的：通过数学游戏激发学习兴趣，唤起数学学习经验，为一年级新生提供一个平稳的过渡与适应过程。
注重：培养学习习惯、培养观察、表达、操作等能力，培养合作学习的意识、数学学习兴趣等。
（二）关注知识结构化。
数的认识与计算教学统整，凸显一致性与整体性
（三）关注思维过程。
经历知识的形成过程，培养数学核心素养与学习能力。新教材注重引导学生的学习方法，让学生独立思考，自主探究，合作交流。同时借助已有的生活经验与学习经验迁移学习方法去学会新知，还重视引导学生经历知识的形成过程，这些都有助于培养学生的数学核心素养和各种学习能力。
1、注重体现数量的抽象。
2、注重渗透数学思想的过程。
新教材采用了对应的方法，借助小方块，圆片和小棒等表示相同的数量，然后再过渡到数字表达，使学生体会可以用一个数字符号表示同样的数，即经历实物到点子图再到数字符号的学习过程。就像史宁中教授所说的感性具体——感性一般——理性具体。运用数形结合的思想，通过数量多少的比较理解数大小的关系，并采用“>”“<”“ =”数学符号通过两个集合中元素之间对应的方法判断集合中元素的多少。这种一一对应的方法是一个基本的方法。通过一一对应的方法，学生可以感受由数量抽象到数的大小关系。
教师要引导学生进行一个深入的理解，帮助学生开启小学数学学习。同时培养学生的数感以及一一对应思想、分类思想和几何直观。
3、注重学习方法方面的指导。
新教材重视呈现等量关系，让学生感悟加法的两个基本概念：一是感悟加。加是在原有数量基础上的增加。表达两个数量的和。二是感悟相等。相等是在表述两件事情，这两件事情在量上是相等的。还增加了看算式讲故事，看图讲故事。它是体现了用数学语言表达现实世界，从而培养学生的口头表达能力。
4、注重知识的形成过程。
新教材注重学科实践，注重学生思维灵活性和逻辑性的培养。教学过程体现做中学、用中学、创中学，让学生经历了观察、实验、猜测、推理、交流、反思等数学活动，积累数学活动经验，促进其在思维习惯，思维能力等方面发展。
新教材对学生的要求要提高到什么程度呢？
数学语言：为什么、怎么做、有什么收获，提高到这个程度。学生能表达出来，就说明他脑子里已经有素养痕儿了。提升发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，培养独立思考，探究质疑，对终身学习打下基础。
（四）关注真实情境的选取。
“三真”引领，引导学生进行真实的数学探究活动。新教材无论在信息窗还是习题素材的选取，紧密的联系学生已有的生活经验，帮助学生更好的理解数学概念和原理，了解数学在生活中的运用。
总之，新教材它呈现了“三会”让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界的理念。促进学生对数学本质的理解，从而培养学生核心素养和综合能力。
今年9月份，以新教材落实新课标意味着课程改革进入了一个全新的阶段，孙晓天教授指出：“把教学的改变与时代的要求和个人的成长融合在一起，抓住机遇脱离舒适圈，与新课标新教材一起成长。”
在今后的教学中我们还要时刻关注以下四个方面：
1、坚持素养导向，创设真实情境。
聚焦核心素养，以“三会”“三真”为方向。让教学与教材始终以核心素养为目标，真实情境，能引导学生用数学的眼光观察现实世界，从真实世界中抽象出数量关系和空间形式，从而发现和提出数学问题。没有真实情境就没有数学眼光，真实情境创设认识真实世界，解决真实问题，要成为我们教学的常态。
2、引导学习方式变革。让启发式、探究式、情景教学、项目式学习、主题化学习，做中学，用中学，创中学等等成为教材教学的常态。
3、亲历数学化，推进综合学习、加强实践性。
以跨学科为标志，把数学独特的育人价值，在教材教学中积极融入科学、社会文化经济领域的内容，也就是我们常说的数学文化，比方说，把生态文明，倡导绿色、气候变暖，碳中和、环保等有关的内容融入教学。数学化就是学生从现实世界中抽象出数学问题，然后完整的经历数学的学习和研究活动，最后解决问题并应用于现实世界的全过程。学生只用亲身经历这样的数学化的全过程，才能在学习和研究中获得四基四能，发展数学的核心素养。
4、评价贯穿始终。
数学新课标提出了学业质量标准，建立了指向核心素养的多元评价体系，推进了考试命题的改革，我们在教学当中也要关注评价，评价应该发生在数学课堂教学活动的每个环节。评价可以帮助我们老师在四基四能以及核心素养发展方面的情况，及时调整教学活动，实现教-学-评一致性。
新教材意味着新视界、新成长和新生活。课堂是课改的最后一公里。具体一课一课的教学，才是课改最后的样子，新教材落实新课改，最终体现于万千老师具体的课堂上。也正因为如此，新教材才具有引领老师实践，使老师迎接新挑战，获得新成长的结构性力量。当然，新教材这种力量的发挥，需要老师的配合，教材的高度再高也高不过教师的高度，而老师们也正可以把新教材看成是自己成长的契机。
新学期、新教材、新学生，一切焕发出充满思维活力，无限生机的新课堂，让每节课成为滋养心灵的生态场地，让每个学生能在其中汲取成长的关键力量。这是我们的使命，也是我们的责任。
对于刚踏入小学的小朋友来说，需要我们慢慢来，慢节奏的将学生的思维空间打开，允许学生按照自己的节奏和认知水平来学习，尊重学生的个体差异，让他们在适合自己的节奏中逐步成长！
