我眼中的新课标、新教材、新教学
烟台市芝罘区文化路小学 都丽丽
一、新课标，新理念。
（一）素养导向的育人目标
什么是数学核心素养？通过数学教育学生获得的核心素养，是数学教育的、与人的行为有关的终极目标，是学生在参与数学活动中，逐步形成发展的，是经验的积累和过程性目标的拓展，是四基的继承和发展。把核心素养表述为三会，体现了独特的、具有跨学科意义的育人功能。
新课标目标的新变化非常明显，我们现在的目标是三会，就是核心素养，换一个通俗的词来讲，其实就是持久的能力。立足当前，放眼长远。
课程标准的总目标：三会。一是四基，二是四能，三是情感态度。
递进就是从真实情境出发，引导学生发现问题，提出问题，引导学生分析问题，解决问题。在这个过程里，就积淀一些知识，形成一些能力，产生一些想法，积累一些经验。这个完成结束之后，就往核心素养的主要表现聚焦。
是从哪几个方面呢？第一就是目标明确，提出要坚持素养导向，强化学科实践。如果说数学课程标准是指南针，那紧抓课标，才能让数学教学走向深度，这样的教学才是有灵魂的数学教学。核心素养是最终的归宿，让每堂课都回归到相应的核心素养上。学生的数学学习才能灵动，把它彰显出生命力。实践就是通向核心素养的桥梁，是实现核心素养的有效的途径。
（二）学科实践的教学理念
它是一种学习方式，鼓励学生亲身实践，让学生在实践中亲身经历知识产生的过程，也是引导学生将所学知识更好的运用于实践，在实践中重新建构知识的过程。对这个比较有研究的是余文森教授，他认为实践是认识的根本路径，从核心素养的视角说，只有基于实践、通过实践的认识，才能发展学生的核心素养。也可以说，只有建立在实践基础上的认识，才有真正的素养含金量。
今天孩子的学习最主要是间接经验，间接材料。那也就遗忘了实践对于认知的这种重要性。著名教育家布鲁纳说的好，一个科学家在其书桌前或实验室所做的事情，一个文学评论家在阅读一首诗时所做的事情，与任何其他人在从事类似活动时所做的事情，拥有同样的秩序，如果其目的在达成理解的话，其间的差别只是程度上的，而非种类上的。
在思考过程中，他经历的那种思考，得到的那种经验，其实都是类似的，也就是说从理解的角度看。科学家和文学评论家等这些大家所做的事情和学生日常的学习实践，没有本质的区别，只是程度上的差异，所以学科实践非常注重学生像科学家那样去思考，去探索，去实践，这就是学科实践的基本特征。鼓励学生像学科专家一样思考。
那我们在以后的教学当中也要按照这样的要求去做。正如张华教授所说的，知识加实践等于素养。只有将学生的学科学习转化为学科实践，才有可能发展学生的核心素养。2024年罗振宇在跨年演讲中的一个主张：“一行动，就创新。一具体，就深刻；一困惑，就出门。”可见，实践育人，知行合一，学思结合和课标倡导的做中学、用中学、创中学。它的说法是一致的，想要拥有核心素养，就要不断认知，也要不断实践。
从教学的角度，我们来看一下学科实践。作为一种教学形式，于文森教授认为应该从三个方面来推进育人方式的变革。
第一，就是注重身体参与和亲身经历。俗话说的好，读万卷书，还得行万里路。一种知识是通过听讲和阅读获得的，还是通过参与经历获得的？对一个人的价值观，能力和品格的影响，有本质的不同。身体参与和亲身经历可以有效的解决感性的认识和理性认识的转换关系，并促使感性认识和理性认识，形成良性的循环，体验和感悟学科实践活动内在的本质属性。学生在学习方向和位置一课，仅仅靠老师，借助PPT课件演示，早晨起床面向太阳，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南，学生他背下来了，他会做题了，但是他的空间观念是很难建立起来，你给他放到生活中，可能叫他去找东南西北，仍然是找不着，我们就实际上课的时候带着孩子上操场上去观察。用数学的眼光去审视校园，用数学的语言去表达，再带着这种体验，应用到现实生活。那种体验，是多少室内课他也换不来的。
在认识克与千克，对二年级的学生来说，克、千克这两个概念的建立，是非常有挑战性的，学生在实际生活中经历轻重的这个体验是比较少。学生最能理解的是自己亲手实践感受的东西。那就要学生垫一垫、估一估、称一称、找一找，通过找生活中不同物体，去感受它们的质量，丰富学生的数学体验。这种感受体验不但是进一步学习的基础，也是将来孩子学会生存的必备本领。像克和千克它的概念，在学生头脑中的建立，学生经过眼睛观察，耳朵倾听，脑部思考，嘴巴表达，双重操作，通过心灵感悟，他用自己亲身的这种经历体验后，逐步形成，它必将沉淀到学生的内心深处。
第二，基于真实情境、问题、项目进行学习。学生学习的对象，以间接经验为主。但是在教学活动中，教师应该尽可能的把教学内容至于真实的情境问题、项目之中，让学生真实的感受，知识的来源和背景，体验知识的用处和价值。这样学生才能真正对知识产生兴趣和意义，并发展学以致用的能力。可以说，这是学科实践的表现形式。在新课程标准中，学科实践通常是以情境、问题、项目为载体。学科知识也是以情境、问题、项目的方式来进行登山式的呈现和推进，这样就倒逼着学生经历参与、探究完成，而不是简单的听记背练。显而易见，通过这样的方式获得的知识可能是事倍功半，但他却是核心素养形成的必经道路，对学生的发展具有不可取代的作用。
第三，彰显学科的独特的育人价值，体现学科的精气神。学科实践是学科的一种育人活动。作为一种学习方式，学科实践强调学科性，要求用学科独特的方式方法学习。用数学的方式学习数学，这就是我们平常所说的学科味儿。这是学科实践的路径，那学科实践这个词会成为接下来新课标下，我们数学教学最重要的一个词。因为我们22版新课标提出叫实践型的育人方式，无论什么内容的学习，你都不能敲黑板，划重点。现在是明确指出来，无论什么内容的教学，都应该有发现问题、提出问题、分享问题、解决问题，建构知识，运营知识的过程。需要注意两点：第一，素养的落地是需要知识的学习。第二点，通过活动经历学习的过程。老师直接告知的方式，学生不可能有素养。
（三）结构化的课程内容
课程内容的结构化，既有布鲁纳、施瓦布的结构化理论的支持，也有马芯兰、吴正宪老师实践研究的支持。新课标明确提出了以核心素养为统领，而课程内容结构整合为落实核心素养找到了抓手。有了结构化的整合，我们将原先零散的、碎片化的知识，整合成了一个个有联系的知识群进行教学，就大大减少课时，提高效率，促进学生思维的发展。
那课程内容的结构化，主要通过主题整合的方式呈现，体现了学习内容的整体性。内容结构化，它是反映的学科本质的一致性。学科本质的一致性是以主题的核心概念为统领，以一个或几个核心概念贯穿整个主题。在不同的学段，他表现的水平不同，但本质特征却具有一致性，指向了核心素养，也具有一致性。举几个例，以数与代数领域，数与运算主题。其中最重要的概念是数的意义与表达，数的认识中，从整数到分数到小数，都是从数量到数的抽象。核心概念就是它的意义以及用抽象符号表达的方式。其中呢，教材改革使学生从一年级开始就逐步的理解十进位值制计数原理。掌握核心概念，包括数位、计数单位和十进制，最核心的就是计数单位。为什么呢？所有的数它都有计数单位，包括分数，分数单位也可以理解成计数单位。最核心的概念提取出来就是计数单位。那这一次改革呢？会体现10的产生是算术发展史上的里程碑，把它凸显出来。
重点讲一下十的认识，我们首先回到3300年到3600年前的甲骨文。如果我们想表达9万。那在甲骨文当中我们需要拿出3个3万的甲。因为那个时候，还没有数位，也就是说要把计数单位进行累加来表达一个非常大的数。大约又到了800到1000年春秋战国时期，在数学上有一个突飞猛进，就是用算筹能够摆出1到9，这9个数字，产生了十进制的计数单位和数位。这个时候想表达9万就不用拿出3个3万了，而是把9摆在万位上。这种表达方式和今天的表达方式是一致的，只不过我们今天是用的阿拉伯数字。所以需要理解10是怎么产生的，为什么10这么重要？过去的教科书在学习10的认识的时候，它是9+1，然后知道数量的大小，它的组成、顺序，运算等。但还有更重要的是需要学生去理解，要培养学生的理性思维，逻辑思维和抽象思维。需要引导学生去思考10也比9大一个，那9比8也大一个。这2个大一个是一样的吗？10为什么没有自己的符号，而9和8有自己的符号呢？所以10的产生从数的表达上来说，它是一个质变。要让学生明白，不但一捆儿能表达十根儿。那么一根儿，它也能表达十根儿，一个珠子也可以表达十根儿，数字1也可以表达10根。就看你是放在哪个数位上。
那10产生以后呢？接下来我们下一个就是需要继续往上数。按照新课标的思想，数是一个一个变大的。从10变到19的时候，要思考19加上1个一，怎么办？也就是说19添上一根儿，跟9添上1根儿是一致的。要把9根儿加1根儿捆起来，原来还有一捆儿，再加一捆儿，一共是两捆儿。那两捆儿就对应着20。十是把个位写零，十位写1是十，以此类推。个位上写零，把十位写2，这样20就产生了。
经过两次整十数的产生，接下来就是100以内数的认识。过去，老师们经常会发现，在学习几十九 下一个数是多少的时候，有些学生会产生困惑。他没有经历9到10，19到20产生的质变的过程。在学生心中的这些数，我就像背乘法口诀一样，给它背下来不就可以了吗？实际上背下来也没有用，今后呢，认识更大的数仍然是不理解的，所以要继续以此类、推举一反三，29再添一根儿是3捆儿。3捆儿对应的是30，个位上写零，十位上写3，以此类推写到99，99完了以后呢？我们再去启发学生思考。99完了以后该怎么办呢？也即是如此，那就是9再添1根，我们再捆起来。捆成了一捆儿，但是原来呢，已经有了九捆儿，我们再增加一捆儿，现在是10捆儿。怎么办了呢？10捆就像十根一样，再把这10捆继续捆起来。那这就是数学的逻辑推理，这就是数学的一致性。
那新课标要求就是要让学生经历十到千产生的过程，使学生不断认识到新的数位和计数单位产生的过程，理解数是一个一个大起来的，从零开始不断＋1，9加1，99加1，999+1，新的计数单位不断的产生。它的必要性、一致性、连贯性、整体性、逻辑性，让学生在思维上有一个更根本的变化，不能再碎片化的学习，不能再各自为战。数的运算也是如此。数学真正的运算就是让学生思考9是一个最大的一位数，当9加1，或者是加上2，3以后的数，那结果呢？一定是比9大，比9大，一定是个两位数。两位数一定在十位上占一个数位，于是必须把零散的小棒数出9+1，或者是2+8，捆成一捆儿。把这一捆儿放到十位上，用数字1表达，让学生再次经历10个一到1个十 这样一个过程，这样才真正的达到了运算水平。这样的9+6=15是算出来的，不是数出来的。如果每个老师都注意到数的认识和计算的一致性，连贯性，整体性和逻辑性，那么学生的思维就连贯起来了，核心素养就有可能达成了。
我们的新课标强调课程内容组织重点是对内容进行结构化的整合，探索发展学生核心素养的路径，这是这次课程修订的重要理念。有助于实现知识和方法的迁移，使得零散的内容通过核心概念建立关联。
（四）明确的学业质量评价标准
学业质量就是最终为了指向核心素养。简单来说，不管是从目标到内容还是评价，都要发生改变。举个例子——运算能力。虽然我们以前也提出了像运算能力这样的一些关键词，但是我们以前没有对运算能力做出非常明确的规定的时候，我们老师可能认为我教计算教的既对又快，是不是就可以了？下面是课标当中，对于计算能力的核心素养的具体的介绍。
比如说我们运算能力，其实是可以分为三个方面，一是明晰运算的对象和意义，理解算法和算理的关系。二是选择合理简洁的运算策略解决问题。三是在运算中发展推理。那怎样做才能发展学生的明晰运算的对象和意义？考试怎么考才能知道这个学生有没有明晰运算的对象和意义？这就是我们为什么课程标准设置学业质量，出来的一个重要的依据。
那什么是核心素养的教学目标？在写教学目标的时候，我不能一年级遇到图形我就说培养空间观念，到二年级遇到图形我也是说培养空间观念，到三年级，四年级，五年级，我依然说，培养空间观念。那这个单元的空间观念是什么？你要怎么做才能够有空间观念？你怎么样看出来学生他有空间观念呢？
我们再比方说量感在第一学段叫初步形成量感，中段叫增强量感，高段叫形成量感，但是初步形成量感是什么？如果咱开始这样思考问题了，你就会发现我们的新课标下指向核心素养的教学是有点感觉了。2022版的课标很明确的提出以落实核心素养为准。无论是学科实践，结构化的整合，还是学业的质量评价，都是为了落实核心素养，这就是我们现在新一轮课改最难的地方。
二、新教材，新变化。
（一）教材板块变化
新教材是基于新课程标准的变化。怎样算是真的在教核心素养？编修3c的教学法，迭代升级，突出了核心素养的教学主线，培养学生发现问题，提出问题，分析问题和解决问题，进一步丰富和拓展了3c教学法的内涵。将核心素养的目标分解、细化有机融入了3c教学法流程，提升核心素养目标的达成度。
首先，教材的版块变化是有个别微小的调整，其实这些细微的变化背后更有一些我们的思考。和原教材相比，教材中更有具体的介绍栏目的设置，更加的突出学生立场。力求课程方案倡导的做中学，用中学和创中学，力求体现教学评一致性。综合情境图板块，这个是我们非常熟悉的青岛版教材的特色之一。3c教学法，把情境串、问题串、知识串融入，为教学提供了清晰的活动路径。还对教与学的转型起到了有效的引领作用。教材的89页，第五单元小小运动会。20以内的加减法，它设计了运动会报名，简录投沙包比赛的情境，构成了有横向联系的情境串。在运动会报名这个情境当中，又提出了一共有多少名运动员，一共有多少名志愿者等，又形成了问题串。在你问我说板块它分了两个层次，课本的90页，红点儿问题是例题教学，是含有新知识点的。红点下面，它是带有探究的。绿点问题是要求学生独立解决的问题，是红点儿知识的迁移和拓展。在练习应用板块，它兼具巩固和应用的双重功能。一方面，学生将你问我说学习的知识，在这个板块进行练习，以巩固所学知识和技能。另一方面通过解决一系列的实际问题，学生在实践当中，深化理解应用，提升应用所学知识，解决问题的能力，培养学生的初步的应用意识。
我们再来看回顾整理板块课本的107页，是学生自主回顾整理深化所学知识的环节。板块遵循课程标准倡导的评价，重点的关注学生已经掌握的知识，技能以及素养表现，旨在引导学生系统化的维护整理所学内容，增强知识间的内在联系。板块中广泛采用了诸如我会、我发现、我能的肯定性的表述，旨在正面评价学生的能力和进步，激发其继续学习的自信心。
每一个单元的后面，都有一个我学会了吗板块，是让学生对单元的学习进行自我反思和评价。这个习题和原来的教材是不同的，有了非常大的改变，以往是一个大的主题图下面出了一些综合性的题。而现在基本上出的题目，它是一二三四五六七罗列的。罗列的是什么呢？涵盖了本单元的几乎所有的知识点，是属于核心素养考察的一些题目。及时反馈学生的学习效果，为教师及时的查漏补缺，调整教学进度，改进教学方式等方面提供有益的依据。
问题口袋它的功能是在我学会了吗栏目之后。在卡通问号的引导下，学生会提出很多的问题。这些问题是三种情况，一种是运用已经学过的知识能解决的问题。二是通过本课的学习能解决的问题。三是本课学完了之后，仍然解决不了的、需后续学习才能解决的问题。那问题口袋就可以起到一个储存的这个作用，学生一旦具备解决口袋中问题的能力，随时可以将问题取出来加以解决。老师在平常教学的时候也可以合理运用。
还有丰收园，它是位于每个单元的最后面。现在仍然是五个大苹果，但是这五个大苹果的功能加强了。五个苹果，它代表的是五会：会观察，会思考，会表达，这三个会是数学核心素养的三会，后面又加上了会提问、会应用。提问是提出问题，会应用是解决问题的能力，形象、直观的引领学生以数学核心素养目标达成度为准绳，全面的反思自己的学习过程，对整个单元学习表现进行自评、他评，培养学生的自我评价，自我反思意识充分发挥评价的这种激励作用。
（二）教材栏目设置
卡通问号，它是信息窗的下方，以任务驱动的形式，引导学生根据信息窗呈现的真实情境，提出真实的、有研究价值的数学问题，培养学生的梳理信息、发现和提出问题的能力。
探索交流板块，这个板块就是在红点问题的下方。红点问题就是新知的教学。绿点问题，相当于试一试是立体教学内容的拓展延伸。他旨在为学生搭建一个自主探究，独立思考，合作交流，资源共享的平台，引领学生开展观察实验，猜测推理，交流反思，都在这一块儿完成。
另外，在探索交流板块中增设了会讲问题环节。这个环节是由小博士和想一想两部分组成，有时候有小博士，有时候有想一想。那小博士的主要作用是在学生解决问题的思路，方法，策略和路径等，出现困难的时候起到提示、质疑和导向的作用。想一想环节，主要是引导学生对所学知识和方法进行梳理和总结、归纳反思，进一步加深对知识及方法的认识和理解，提高学生的归纳概括能力，培养学生的推理意识。
课外实践，它是位于练习应用的栏目后。问题设置，它是具有实践性和跨学科这个性质的。旨在引导学生通过动手操作调查、实验等活动，切实感受数学与生活的联系，就是学科实践，培养学生的实践精神和创新意识。这个栏目的设置，也是充分反映了我们山东省小学数学长作业改革的成果，为作业设置和学业评价提供了借鉴。
聪明小屋它是为学有余力的学生提供进一步的自主探究，启智增慧的空间和机会。
文化广角，它也在练习应用的栏目之后，图文并茂的向学生介绍数学知识的起源和发展，中外数学家的事迹与以及取得的成就。那设置本栏目的目的是为了让学生了解数学发展史，感受数学家治学的严谨，欣赏数学美。同时借助我国数学发展史和数学家故事，使学生增强家国情怀和民族的自豪感。
你知道吗？这个版块是以阅读材料为主。内容主要有数学发展前沿，就是我们所谓的数学文化，数学与生活，数学与科技、数学与人文等等开阔视野，了解数学的价值。
回顾整理在左边板块是知识与技能的梳理。右边是属于核心素养表现的回顾和反思。对于知识技能的处理呢，我会什么？还有对于核心素养表现的反思呢，是体现什么？我是怎样做的？那数学文化呢？在也嵌在里边，这个板块是引导学生从知识技能，核心素养两个维度来进行系统的梳理和反思，形成良好的认知，进一步感受知识和素养的整体性、一致性。帮助学生夯实知识，提升素养，增强学习的自信心。
（三）知识点变化
那新旧教材主要有以下几个变化。
第一个变化是增加了两个主题活动。属于新课标要求的综合实践活动。第一个主题活动是幼小衔接，是入学适应单元。一年级的教科书，它承担着儿童数学学习的启蒙之责，让学生亲近数学，理解并爱上数学。助力学生从幼儿期平稳过渡到学生期。原教材在这里，是准备课，主要是让学生数数，老师在这个过程中，去了解学情，包括孩子的数数的方法等。新教材是将数数，认识图形，还有位置，融入到了数学游戏当中，让学生在游戏过程中，唤起这些知识的相关经验。
这个变化主要是考虑儿童的认知的不同起点，但是不管儿童的起点怎样，我们现在是要求的零起点教学，减少我们孩子家长，包括老师，还有学生的这种焦虑。所以要求积累活动经验，为学生的入学适应留出足够的时间和空间。
第二个变化是课题名称。课题名称直观显现，原教材保留了数与代数和图形几何的内容，其中这个细节变化就是原来认识图形，我们是认识图形一，认识图形二，现在是这个名称直接改成了认识立体图形，这个名称更加直观，我们知道教学的具体内容。新教材性质上的一个改变。
第三个是数的认识和运算整合，课标当中明确提出对内容进行结构化的整合，探索发展学生核心素养的路径，更好的去突显数学的本质，以往数与代数领域是六个主题，现在整合成两大主题。一个是数与运算，一个是数量关系。原教材数认识和加减法，是分开进行教学的，那根据新课标的要求，强调知识的关联和结构。那数的认识之间，还有数认识和数运算之间，它的联系更加紧密了。那新教材加强了这两者之间的关联，把现在的数认识和数运算进行了整合。从目录上我们就能看出1到5数的认识和加减法，6到10的认识和加减法，那11到20的认识，别看题目是认识，其实这里面也有20以内的简单的加减法。
我们接着看数概念和数的运算。都是基于“计数单位”这样一个概念的基础上展开的。课标组核心成员马云鹏教授在如何理解数与代数领域学习内容的一致性和阶段性，这一文中提出。数的认识，数的运算整合为一个主题——数与运算。是因为数的认识，数的运算在本质上具有整体性和一致性。整数分数小数都是对于数量的抽象，它的本质和表达方式，都具有一致性，都是用抽象的符号表示具体的数量，再用数字和计数单位的组合来表达。整数分数小数都是对数量的抽象，比方说35，它是由3个十，5个一组成，0.35是3个0.1和5个0.01组成的，五分之三的是3个五分之一组成的。这些数字都是由数字符号3、5和数位或者分数单位组成。数位或分数单位都可以理解为计数单位。从这个意义上说，整数，分数，小数，它是具有一致性的。数的表达的一致性，它也是体现在计算中。比方说整数小数中 相同数位上的数相加，分数中相同的分数单位的数相加，都可以理解为对计数单位的累加，这样可以拓展到四则运算。因此，我们把数的认识和运算紧密的联系起来，能够更好的去体现计数单位的作用，更好的去基于这个概念来理解运算，同时进一步的通过运算来加深对数概念的理解。所以需要把这两个放在一起来进行教学。
第四个变化，五四制老教材少了两个单元，一个是分类与比较，再一个是认识位置。新课标统计主题在第一学段，调整为数据分类，考虑到一年级的孩子的学习，我们将分类调整到了二年级，这样可以做的更透、更扎实一些。另一个，因为新课标将方向与位置纳入到了综合与实践，综合与实践再不是我们可教可不教的东西了，里面有含知识点的，有拓展应用的。
第五个变化，是真实情境的变化，课标倡导创设真实情境，解决真实问题，认识真实世界。那课标此次修订特别强化的对于创设情境的要求，此次教材编写我们力求新课标这个核心素养导向的真实情境下的问题解决要求。教材第一学段要进行游戏化，活动化和生活化的课程内容，为的就是落实国家的政策文献对学生有益的教学活动。所以，我们会发现第一学段教材，我们有非常多的这样的内容设计，帮助儿童完成身心的适应，生活的适应以及社会的适应。青岛版教材是严格依据2022版的新课程标准的要求进行编写。尤其是三会三真（创设真实情境，解决真实问题，发现真实世界）。它体现了核心素养的课程目标的设计，体现结构化的课程内容。为实施促进学生发展的教学活动提供优质的教学资源，使学生能通过我们的数学教学形成和发展面向未来、社会和个人发展所需要的核心素养，落实立德树人的根本任务。
三、新教学，新思维
四、新起点，新征程。
带着新课标的新理念，我们来看一看新教材在教学中，怎样实施发展核心素养？在走进教材的时候，我们就从结构化单元整体的视角来解决。以核心内容为线索确定“单元学习主题”，在数学本质共通、在教学上有共同要素、在思维上类同、在学习方式相近。
数与代数领域，注意运算主题，主要发展学生的哪些核心素养？那看到运算，我们都能想到发展学生的运算能力，还有数感、符号意识、推理意识。那这些核心素养在单元当中是怎样落实的呢？2022版课标当中，第一学段学业要求对数与代数领域的要求，一是能用数表示物体的个数或者是事物的顺序，能认读写万以内的数，能说出不同数位上的数表示的数值。能用符号表示数的大小关系，形成充分的数感和符号意识。二是能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算，能熟练口算20以内的加减法和表内乘除法。我们说数学最本质的一件事就是抽象，把生活中的事物去掉它的客观元素，抽象出数学的数量，然后再抽象成符号。就这件事儿，对于一年级的孩子来讲是非常难的，而这件事情又是非常需要的，所以老师们在上课要重点让孩子们去经历和体会。所以第一单元1到5的认识和加减法，我们重点发展的就是数感、符号意识和模型意识。
那模型意识就是加法模型，它是解决一类问题的。数学最重要的一件事就是建模，建了模以后，要用这个模型去解决问题。那么加法就是孩子遇到的第一个模型，是我们需要重点关注的。第二单元6到10数的认识和加减法才开始逐步发展孩子运算能力和推理意识。数产生于数。数出计数单位的个数，第一学段的表现就是理解整数数位的含义，及不同数位上的数表示不同的值。数的认识和运算都是通过数位理解数的表达和运算的算理。第一单元1到5的认识和加减法是数认识和加减法的起始单元，主要内容是经历1到5数的抽象过程。认识1到5个数以及简单的加减法，这个单元的内容是数的认识和运算的起始单元，也是学生理解和运用数量关系解决问题的开始，对于帮助学生形成初步的数感、符号意识和模型意识，它就有非常重要的意义，为后继掌握6到10乃至更大范围的数以及运算奠定坚实的知识，并且，为内化这种结构化，系统化的数学学习模式提供经验。它的内容安排，1到5数的认识单元，我们会引导学生发现生活的数量，数的抽象过程，理解数的意义，用符号表示数。了解相等大小关系，其中基数和数的顺序是数的意义。比大小、第几、分与合、数的加减法，它是数的表达，数的关系的角度。运用一一对应的方法，发展学生的数感和符号意识。数是数量的抽象，在数的认识和加减法的教学中，和原教材变化较大的点是非常多的。在新教材1到5的认识的教学中，要按照感性具体到感性一般到理性具体的过程学习。和原教材相比，提供实物素材，原先我们就提供了一个素材，而现在变为多个素材，可以看到每个数量的数都有多种，其实这是为我们后面抽象出数做准备的。就像史宁中教授提到的，两粒米和两匹马，他们能都抽象出来的一般性是什么？都是二，是为这个做准备的。给学生抽象出抽象认知，提供更多的素材，这个数字呢？是进一步抽象的，它是一个数学符号。那教学的时候，老师从这个问题引入。为什么物品不一样？这都可以用数字1，2表示。这样的提问就可以引导学生，关注本质，深入思考，实现深度学习。我们知道数都是对数量的抽象，它的属性是个数，这里面经历了一一对应的数数，这样一个计数的过程。比方说一根跳绳，一把剪刀，一个本子都是用一个符号，点子图，我们叫准符号，都是数量的对比。然后进一步抽象出这个符号数据1，它表示的数量是一个。我们用点子图能把这个 个数更清晰的表现出来。让学生从具体到抽象，从而完成经历实物抽象到抽象成圆点，再抽象成数字。那这个准符号的这个阶段，它属于半抽象。我们相当于把它通过点子图建立起了准符号到数学符号的一个过渡。让学生感受这个数的一般性，可以回到具体的情境当中。揭示数概念的产生、发展过程，感悟数是对数量或者是数量关系的抽象，形成初步的符号意识和数感。那后续整个认识数的过程包括整数，分数，小数。其实我们都是要让学生经历数是对数量的抽象，这样一个数概念的体现，都是从具体、抽象再回到具体。
我们再来看数的顺序。学生对数量的感知已经非常清晰了，而我们需要做的就是把这个数量和数字对应起来。那么，5以内数的认识就是数的顺序。抽象出了数以后，我们再去学数的顺序，我们是用计数器来呈现数的顺序。计数器主要是去体现这种后继关系，就是后一个数是在前一个数的基础上添一得到的。这样就把这个关系更加直观了，一方面建立数感，通过拨珠数数，学生可以直观的看到珠子的数量变化，拨珠的过程，这里凸显的是每一个数都是前一个数加一得到的，这就是无序的排列。然后到数学结构化一一对应，再到符号表达。例如，当学生在个位上拨出三个珠子时。他们能清楚的看到，代表数字3的具体的实物，明白3表示的数量的意义。另一方面，拨珠数数是按照一定的顺序进行的，从1开始逐个的增加。那这个过程，就是培养学生的顺序思维，让他们学会按照一定的规律数数。例如，学生在播珠数数时，会逐渐掌握从小到大的数数顺序，同时也能理解相邻数之间的这个关联。数数的顺序我们应该强调两点。第一个是一一对应，建立数感。另一个是感悟数的顺序，体会加一能得到所有的自然数。
我们再来看数的组成。数的组成，它的价值是数运算的基础。数的组成和加法、减法密切相关。一方面，它蕴含着有序思考的数学思维的渗透，实际上是为后面数关系的数学表达，另一方面是为运算加强这个联系。5可以分成一和几，二和几，三和几，四和几，那1和几组成5，2和几组成5，3和几组成5，4和几组成5。包括4和3，它的分解组成的都是一样的道理。孩子分解组成建议就和背乘法口诀一样熟。我们需要注意两个方面，一个是引导孩子有序的思考。
再一个，从两个角度说组合。一个是分，一个是合。
我们再来看一下第几和比大小。第几和比大小，它和数的抽象都是一个道理，有两个层次。第一个层次就是让蓝队和红队半抽象点子图。半抽象成点子图去比，是这种数量与数量层面上的一一对应。我们先从数量上面，再进行一个抽象，在比多少的基础上，我们用数和符号表示这种比大小的关系。比大小它属于一个无序的排列。然后到再到那个数学的结构化一一对应，再到符号表达。其实这个结果就是用数学符号记录下。先是比较事物数量的多少，再到比较数量大小。用这种数学的方式表示，它经历了一个从现实情境到结构化的这样的过程，再到符号表达。
我们再来看加法的含义。加法和减法模型的建立，就是要让学生经历模型，进行建立的过程，我们知道数是对数量的等加，那其实这个加法的算式、减法算式是对数量关系的抽象。那我们教材第一次教学的时候，我们只告诉学生合起来是加法，通过这种方式让学生经历从这个数量关系抽象出算式的这个过程。因为3个纸飞机和2个纸飞机合起来是5个纸飞机，但是学生不会用3+2=5来表示，那现在我们就要告诉他可以用一种数学的形式来表达这个合起来。教材有三个层次。第一个层次就是用学具代替纸飞机合在一起，用实物来合并在具体的层面上去操作。第二个层次是从具体到半抽象成点子图来操作。第三个层次是用抽象的算式来表达，完成算式的抽象过程。实际上，这个半抽象是我们数学化的过程。由实物两部分纸飞机合并，通过点子图展现了这样一个动态的合并的过程，最后用数学符号和加法表达这个过程，这个加法合并是两部分合起来相加，而后面这个结果等号，它并没有完全表达左右相等，而只是表达了一个结果。加法它其实就是把数量合起来的一种数学表达式，用符号表示自己的思维过程，符号化“等号”，除了有这种传递数字运算的这种传递性，就是它表示计算结果以外，它还可以表示等号两边数量相等。不仅仅表示答案是什么，结果是什么，也应该强调等号它表示一种关系，刻画等号两边的数量是相等的。第二个红点，它就是凸显等号的含义，也就是要它表示的两个数，两边相等关系的这一层含义。它的问题“乐乐说的对吗？乐乐在做1个风车就有4个了。乐乐和丽丽现在都有四个了。乐乐原先是3个纸飞机。丽丽原先是4个纸飞机。”怎样做它两个就相等了，就同样多了，这么一个例子。这里它是蕴含了早期的这个代数思维。具体的过程就是让学生经历从不等到等的过程。先干什么呢？先比多少？乐乐做了三个纸飞机，丽丽做了四个纸飞机，3小于4，两个人的数量是不相等的。那怎么做？数量就相等了呢，老师可以问这样的问题。乐乐怎么做呢？那乐乐是要再做一个。在这里有这样一个呈现。在做一个，在3的基础上贴1个。他们的数量就相等了，那现在我们看左边仍然是乐乐的，那右边仍然是丽丽的。这是两个故事，这两个故事都是4，那现在是建立了一个相等的关系。然后我们就用等号把这个算式给建立起来了，在这个过程当中，就让学生去感受等号表示两个数量相等的关系。所以呢，在这里我们要帮助学生理解加法的两个模型。不仅仅让孩子知道这个等号呢，它表示传递性，它表示答案是，结果是什么？它还表示是一种关系。等号左右两边的两个故事，它两个相等，我用等号连接。
减法大致也是这样一个过程，第二个红点也是经历了这种从不等到等的过程。先是比多少？比如说乐乐五个纸飞机，丽丽三个。一一对应以后是不等的，那怎么做才能相等呢？乐乐再取走两个。那就是在5的基础上减2，它们的数量就相等。然后再用算式把这个过程表达出来，在这个过程当中就让学生去感受等号。它表示两个数量相等的关系。在加法和减法这一块和原教材相比，加法我们主要在点子合并的这个过程中有一个改动，改成了集合圈的形式。这个集合圈，这种部分和整体的关系是非常明显的。减法是用划线或者是虚线表示去掉。平常在教学的时候有许多非常好的方法。比方说，当加法的时候，老师帮助用两只手表示聚拢。那减法就用手表示去掉，这也是更加突出了这种加法合并，减法去掉的这样的一个味道，更方便学生去理解。5以内的加减法强调一点，加减法计算的结果，学生可能有不同的认知水平。你比方说，有的是数数的方法，但是我们的数认识的学习，不仅仅是永远是数，那专家说了3+2是数学事实，数学事实就是数的组成。后续我们就要用好数的组成的这个尺子，去理解就是加减法。
第一单元小结：第一，借助一一对应的这个思想，让学生感悟数量到数的抽象过程，形成初步的符号意识、数感，这样可以用对应的方法借助小方块，图片，小棒表示相等数量。然后过渡到用数字表达，这样使学生体会可以用一个数字符号表示同样的数及经历实物到点子图到数学符号的这个学习过程，也是史宁中教授所说的感性具体到感性一般到理性具体。我们再看，要通过数量多少你就要理解数的大小关系，主要是通过对应的方法进行比较。通过两个集合元素之间一一对应的方法判断集合中元素的多少，这种对应的方法是数学的基本方法。通过对应的方法学生可以感受由数量抽象到数。由数量的多少关系抽象为数的大小关系。第二，逐步建立加法和减法的这个模型。那数学最重要的一件事儿就是建模。建了模之后呢？要用这个模型解决问题。加法是孩子遇到的第一个模型，需要我们重点关注。10以内数的认识和加减法我们才开始逐步的发展孩子的运算能力和推理意识，突出对应思想方法来认识数和数的运算。注意从对应的方法理解加减法，更好的体会加减法的本质，两个故事建立相等关系，为未来学习方程打好基础。
第二个单元6到10数的认识和加减法，6到10加减法在结构上我们还是做了一个非常大的调整。新教材认识6、7，然后是8、9，包括数的组成，大小顺序以及加减法。0和10是单独安排的。学生将建立相对完整十以内数的认知结构，进一步理解数是对数量的抽象，感悟数概念本质的一致性，是后面数认识和加减法计算的必备基础，对学生的运算能力的形成有非常重要。第二单元6到10的认识和加减法，它的内容编排：本单元的教学内容和第一单元相比，差不多。但是在这里面增加了连加、连减、加减混合，相当于一步问题到两步问题。数量关系教学由简单的一步问题到稍复杂的两步问题。
6、7的认识：第一个点是认识6和7大小比较，包括读写，第二个点是认识序数，然后下面是数组成和加减法，那这种结构化的编排就是要抓住数概念的本质，整体的认识数和运算。我们可以看到教材的变化，这个窗跟1到5的认识编写思路基本是一致的。由实物到点子图到数字符号，最后再回到生活当中去找相对应的数量的现实事物，体现数是数量的抽象的本质。在编写上也简化了抽象的过程。原先是由实物到点子再到数，在这里把实物给去掉，它体现了一个进阶。
运算是紧紧的依托数的组成这一部分，就是对数的认识来讲，而且是一图四式。强调从具体到抽象，还要回到具体的这个过程。6、7数的组成，我们是迁移数的组成的学习经验，前面都讲到了自主学习6的组成，7在迁移。学习6的组成，我们在这里面分了两层，再次体会按顺序思考的好处。6的组成从1开始分，6能分成1和几，2和几，3三和几，4和几。按顺序分完了以后，因为前面我们有了5的组成的这个经验。那在这里慢慢的要让孩子发现这样分的好处是什么？就是不重不漏。在这个基础上就是我们的第二个层次，能够发现他们都是成对儿出现的。比方说6能分成1和5，6还能分成5和1，6能分成2和4，还能分成4和2，他们是交换了位置，有序、成对儿，这样就建立了关系，数的组成它就是结构了。这样7的组成，发现规律以后，放手让孩子迁移方法自主探究，他们就可能会按照这种方法尝试着去背。后面就是运算了，运算在这里做了一个范例。根据6的组成能写2道加法，2道减法。这也是学生对一图四式最雏形的认识。后边自然而然，它就会有6的加减法，继续巩固对加减法含义的认识。孩子在学习10以内数的认识的时候是有差异的，帮助他们继续体会利用数的组成来计算加减优越性，感悟加减法的关系，体会减法是加法的逆运算，逐步提高运算能力。我们加减法计算的基础就是数的组成，所以前面数的组成，学生掌握的越好，这里的计算越熟练。这里面出现了好多的第一次，我们老师应该予以关注。 第一次出现解决问题，用图和大括号的形式去呈现、表示这个数学信息和问题。那问号在下面，它表示合起来。打在一边，表示去掉的部分，求剩下的部分。老师要带着孩子弄懂这些符号表达的意思。通过孩子讲好数学故事，加上手势动作充分的理解数量关系。让学生知道一个简单的问题，它要有两个信息，一个问题。这也是解决复杂问题的基础，这都是我们新老师需要注意的。
练习当中，第一次出现了一图四式，新课标强调减法是加法的逆运算，那要让学生去理解减法是对加法的运用。已经知道2+8=10。这是我们加法已经有的了，那减法就是3个数当中给出2个，比方说8加几等于10的运算。他就是减法，那减法可以用加法运算。减法是加法的逆运算。所以我们有一个新的概念叫三数四式。教一年级的老师经常习惯于一图四式。将来呢，我们脱离图了，希望所有的老师都能够总结出一个规律就是三数四式。
第一次利用竖线图直观理解加减法，体会二者的关系。数线是孩子们探索数的顺序和大小关系，理解加法减法，分数、小数等概念的直观模型之一。从小学低年级开始，我们就要鼓励学生使用数线图。养成借助数线图探索数学的习惯。首先数线上可以非常直观的看到数的大小和顺序，理解什么是更大的数，什么是更小的数。另外，数线还可以促进数学语言的使用。比方说，在数线上加和减，可以直观的操作表达出来。需要注意的一点，在一年级给孩子上这一课的时候，孩子对一个点对应一个数是理解的。但是对于青蛙跳了几个格，个别学生总是模糊不清。你比方说青蛙第一次跳了四个格，学生有了数数经验。他就会去数这个点，一数数了5个。学生们就会说明5个点，怎么会是4呢？我们可以借助课件或画直观图的方式演示给学生看。总之，数线是学生学习数学一个非常有效的东西。不仅呢，能帮助学生理解基本的数学概念，还能提升学生的运算能力，空间感知能力。为后续更复杂的数据学习奠定坚实的基础。
第一次讲故事，数学故事可以将数学概念形象化，帮助孩子们更好的理解数量关系，也提高了学生数学语言的表达能力。帮助学生建立一个简单的问题的基本结构，就是两个信息，一个问题。我们在第一单元，可以试着把我们那些有趣的习题变成讲数学故事的口吻，引导学生尝试表达故事的结构就是加法、减法运算的数量关系的基本结构。两个条件，一个问题。教材中的这些第一次，在学习中有至关重要的作用，是后续学习的基础和关键。老师应该加强训练和指导。这个讲数学故事，一年级的老师往往在指导看图，找数学信息的时候，孩子找不到点上。那就慢慢的一点一点的引导，有数字的信息是数学信息，还有方位、图形，还有这样的和数学相关的，这些信息都叫数学信息。然后帮助孩子慢慢的一点一点的学会用数学的眼光去观察，数学的语言去表达。
8、9的认识和加减法和窗一这个编写体例基本上是一致的，基本迁移。
0和10，为什么我们要单独给它拿出来？因为0跟1到9这几个符号意义是不同的。0的价值和意义在以下几点。第一，0的数量含义，它表示一个也没有。第二，在位值制计数法当中，0表示空位，计数单位的个数是0个，起到占位的作用。第三，0作为运算对象，可以与其他的数参与运算。第四，0是标注的起点或分界点。所以我们就把它安排在10的教学之前，这样我们能充分的认识，0起到占位，0表示计数单位是一个也没有。红点一是认识0，包括写0。红点二是0的加减法，绿点再拓展一下几减几，几减0，几加0，以及窗三是把认识和运算放在这一块，加深体验对0定义的认识。小猴儿运桃儿，用一个联合化的形式，动态的呈现了，这个篮子里的桃子的数量三二一没有了，用0来表示来展现0的数概念的产生过程。那教学的时候，首先一定要讲好情境里面的故事。要把桃的数量逐步减少，一个也没有的过程，通过各种教学手段，动画或者是讲故事，把它展现出来。第二个就是同样经历从实物到点子，再到数字符号的这个抽象过程，形成初步的符号意识。那0的加减法，0作为运算对象，他们都半数参与运算，让孩子在计算的过程中去体会。后面有课外实践在解决问题的当中，丰富对0意义的感知，让学生在生活当中去找0，丰富对0的认识，在生活中把握0的价值。那到现在为止，我们十进制计数法里边从0到9这十个数字符号全部完了。 10跟刚才0和9它的编写体例是相似的，仍然是从一般到具体的这样的一个体现。10是第一次用符号+数位来表达自然数的，是本单元教学重点。10单独拿出来讲，就是为了凸显产生的必要性，突出它的独特价值。在看10的价值之前，我们先来看数数的实质和价值。数产生于数，量产生于量。在数学学习中，数数的活动是至关重要的。数数包括自然数，小数分数，都是在数计数单位的个数。测量，也是一种特殊的数数行为。它是在数计量单位的个数。那四则计算的本质是计数原理，相同计数单位的个数的运算。可见，在数认识和运算的教学中，都要深刻把握数与运算的一致性。
位值制是指相同的计数符号，由于所处位置不同，表示不同计数单位的个数。有了位值制，我们就可以用有限的数字。十进制下是0到9这10个数字就足够用了，那二进制下是0、1两个数字，表现出无限的自然数。这是计数历史上的一个创造，一个奇迹。马克思在他的数学手稿一书中称十进位值制计数法最奇妙的发明之一。学生一出生，他就知道数是这样表示的。老师们在教学的时候要引导学生体验位值制表示的意义。
课标的20页的教学提示，它是这样要求的。教学中应注意使学生体验9+1是10，体会10的表达与1到9的不同是在新的位置上写1，这个位置叫十位。十位上的1表示1个十，1个十用数字符号10来表示。在生活中数数，学生对10这个数，已经有了体验。教学中，我们可以再回到抽象，用小棒这样的一个模型，一根一根的数，9个一再添上1个一是10个一。这个10是表示数量，计数单位的个数，然后过渡到另外一个角度来认识10。重新打捆，10个一 捆成1捆。10个一是1个十，产生了新的计数单位十，此时的10是一个新的计数单位。然后再到计数器，建立位值制，认识计数器上的个位和十位，知道同样的珠子在不同的数位上表达的数量是不同的。在教学时，一定要重视10作为计数单位的意义，构建十进制认知的基础。我们分三个层次，第一个层次，是与0到9的学习结构是一致的经历。从数量到数，这样的一个抽象过程。有老师有这样的疑问，说我们都已经讲到10了，前面一直抽象一直抽象，那到10了还抽象吗？还要去经历抽象的过程呢？这件事情的答案是肯定的，因为呢，我们这种教学就是从现实世界到数学世界的这种抽象。它一定不是我们这一节课就能做厚了，做扎实了，那孩子们需要体会的非常好。也不是一节课这个内容，所以数的认识，包括后面对加法减法的理解过程，我们都要让孩子从现实到表征到符号，这样的一个过程。然后让孩子在每节课当中，不断的去体会数学就是这样抽象出来的。第二个是带孩子在数数中感受生活中的10。第三就是在操作中感悟数的10和作为计数单位的10的发展过程，初步理解数位的意义。关键是做好史宁中教授提出的做好9+1。9再添一个是多少？99添一个是多少？999再添一个是多少？新的计数单位产生的节点。需要注意的问题就是要辨析突出位值制的价值，按10的数字意义，1和0所在不同的位置表示的含义，明确0的作用。数字10和0到9的区别。10没有用新的数字，为认识11到20奠定基础。正因为有了数位，就表达出了一个新的数，更多的数字用十进制计数法就可以无穷无尽的表达出来。十的加减法教学的编排和前面是一致的，它的意义是非常重要的，后面的凑十法，包括借一当十，都是以它为基础做的，要引导学生用好10的分合的这把尺子。
连加连减。首先，要清楚它这个内容的目的，他实际上就是想说我们一件事，要分两次发生。它的数量的变化和结果我们可以用一个算式去表示。从而体现算式的简洁性。也为后面学习，20以内的进位加法和列综合算式解决问题做铺垫。我们来看一下连加连减的意义，教材是以连环画的形式动态呈现情景，并且在探究环节，都有一段儿解决问题的语言描述。建议：运算顺序的教学要结合解决问题的过程来做，突出对连加连减意义和运算顺序的理解，让孩子体会为什么要从左往右算。突出两点，第一点是教学的时候，我们要先给出情境，引导学生的描述途中发生的动态过程。先发生了什么，再发生了什么，充分的理解。第二点是根据动态过程直观理解，把三部分合起来，所以它是用连加的，从总数中去掉零，再去掉。连着两个去掉，所以它是减法。从而帮助学生理解连加连减。三是根据动态的过程，理解连加连减的计算顺序。尤其是第二步。是哪两个数相加减？所以在这个上面，有一个图。这个图我们叫它枝状图，借助枝状图直观的理解。运算顺序教学的重在感悟先算什么？在算什么？
回顾整理，是引导学生把零散的知识穿成线，接通网，形成相互关联的一个结构。促使学生形成结构化的思维。这是学生第一次做单元回顾整理，但需要老师加强引导。分四个板块儿，第一个是加深学生对10以内数的概念的理解，进一步培养学生的数感。第二个是帮助学生进一步的熟练掌握10以内的加减法的计算方法，并形成初步的口算能力。回顾整理的教学建议。第一是先整体回顾，再板块整理，形成一个知识的框架。第二点是分板块儿进行具体内容的回顾整理。整理的同时可以结合具体的例子进行说明或练习。第二是10以内数的认识的回顾整理。可以经历初步的交流收获、示范引领、自主回顾、记录与表达、全班交流、归类整理形成知识串儿，这样的一个过程，使知识由散点到结构化。第三点是10以内的加减法的回顾整理。可以经历回顾你学的算式和算理，算法，制作算式卡片，观察算式特点，分类整理成表，发现规律的过程。整理口算卡片应该引导学生整理方法，指导有序观察，充分发现规律，形成关系认识。第四点，要注意加减法之间的关系。
第二个单元的小结：第一点是6到10一类的数的教学，仍然要体验从数量到数的抽象过程，形成初步的符号意识和数感。第二点是10的教学是非常关键的点。知道不同数位上的数，表示不同的值。应注意，通过再加一就是十，体会十的表达和1到9的不同，就是在新的位置上写1，这个位置是十位。十位上的一表示1个十，1个十用符号10来表达。第三点是数的认识和数的运算具有密切的关系，既要注重各自的特征，也要关注二者的联系。数的认识是数运算的基础。通过数的运算，有助于学生更好的认识数。数的生成本身就包含计数单位的累加或减少，而运算的算理本质上是对数意义的深层次运用。第四点是10以内的加减法，不只是运算的教学，也是最基本数量关系的教学，讲好数学故事。
整理：莱州市文泉学校 国璐靖
