——威海高区教研中心 于华静
（二）走进花果山——6—10数的认识和加减法
进入到第二个部分，走进花果山，6到10的认识和加减法。这六个情境不给大家展开，你看同样是花果山，我前面说了此花果山非彼花果山，整个里边变了。应的点刚才前面已经见过，不说。变化，它还是目标，还是因为和第一个单元是一样的，因为它属于另外的这一整合之后的、一串的。
窗1知识点，窗1来到花果山，知识点：第一个点认识6和7大小比较，第二个点是序数，包括读写都在这儿，还有认识序数，然后下面是组成和加减法。这个结构化的体现特别明显，一下子就把与6、7，只要认识他，就把这一串相应的全部到位，整体的来认识这个数的本质。认识数的时候，我们要抓住数概念的本质，但实际上数的运算还是应用的数的本质，所以它两个是密不可分的，所以是整体全部结构化的认知。我们整体的课时建议是两课时，还有一课时的练习。这个大家来看，基本上是前面这个点到绿点，这全部是第一课时可以做。
我们可以看到教材的变化上，首先这个窗跟刚才1到5的认识，编写上是有变化的，简化，很明显的这个抽象过程简化了，这就是体现了我们的进阶性，这个编排上也不是一成不变的，非得都走多个实物到抽象的过程。
另外我们看到了的变化，当然就是我们6、7在一块讲，不像现行的教材是一起的，是6 7 8 9 10全部，然后我们这次的运算是紧紧地依托数的组成，就是对数的认识来做，而且是加减、一图四式，因为交换，前面其实也是学了的，所以就着这个加减一块来的，加合减分。刚才有老师问说，你看我们这会儿的这个组成，我们知道在刚才那个5的组成的时候，是4种方法全部罗列出来，对不对？而在这个地方，我们没有，这个是什么原因？其实我下面是有的。
在这个窗的教学中，上面的第一条我不用说，大家都知道了。然后关注就强调两点，就是一个抽象，还有一个具体到抽象，也要回到具体这个过程，我们教材上版面的相关就没有去做这个。然后是数的组成，我们首先是要迁移之前数的组成的学习经验，来自主学习6的组成，7我们再迁移，那么学习6的组成的时候，我们会再次的体会按顺序思考的好处。实际上按顺序思考，我们会一个比一个多，就是6能分成1和5，2和4，3和3吧？我们可以这样去想，在这里其实还有一种思考，一种发现，你要引导孩子，你要做出来，就是引导孩子从关系的角度你去看，这就是这几种表达上，1和5，2和4，3和3，如果再接着写下去，5和1，4和2，也是3和3，你就会有所发现，发现我们是一对儿一对儿的，这个也符合我们后面那个交换率，一对一对的出现，所以可以引导孩子发现这个，孩子以后再比如说7的组成的时候，他就会迁移，他就不用每次都得从1一直列举，有序的列举，把他所有的分法，就是说全部都得通过分来得到。而实际上他通过他自己运用有序思考或发现的关系，写出一部分推想出另一部分，我们就可以这样去做，这就是把孩子要教聪明，教智慧，这是我个人的建议，你应该是这样去做一下。好，当然了，就着这个我们再带着孩子，我们组成教好，首先这是第一步，然后后面就是运算了。运算我们做一个示例，我们就知道根据这个组成能写出四个式子，那后边它自然而然都能够会。当然孩子在十以内的数的认识的时候，孩子是很有差异的，所以有时候也不强求，大家就指导他，帮助他慢慢的优化体会，利用数的组成来计算加减的优越性，慢慢的他就会运算能力得到提高。
同样，大家看这个练习里边真的是，我们这里边数学与生活，数学与体育，数学与科学北斗星，这个是科学里边的等等都有，包括传统文化。这个先过了，这儿提一个就是我们练习中有些小题大家都要注意这个大括号。你像这种第一次出现大括号表示加法或减法问题，这个练习里边有好多第一次，这是加法的，那个是减法的，然后你要带着孩子要弄懂这些符号表达的意思，通过和孩子讲故事，交流表达，让他懂了这个意思之后再做题，这都是新老师要注意的，然后第一次出现练习中出现一图四式，是因为我们的例题中就有了。第一次出现讲故事，讲数学故事。在可能因为讲数学故事，我们知道以往我们的惯例就数量关系的教学一定会出现讲数学故事。那么我们在第一单元，大家可以试着把我们那些有趣的小题变成讲数学故事的口吻，带着他、引导他。但是这个很明显我们的设计上是有放手的意思，更多的是让他自己去讲数学故事，生活处处是故事，故事中处处是数学，你都可以当成是故事来做，但是他这个故事里边很明显是比较规范的数量关系的加法、减法运算的数量关系的基本结构，两个条件一个问题，这个以前就强调过，然后再看也是第一次引入数线，直观的理解加法和减法，体会二者的关系。这些第一次，凡是教材的第一次都要重视起来，都要重视起来。在这儿磨刀不误砍柴工，弄好了后边都会省事儿。
再看窗2，树下观猴。和窗1的这个编写体例基本上是一致的。所以这个窗我就不想展开去讲，你看是不是基本一致的，就是迁移了，所以就不展开。
窗3稍微展开一下，因为0的认识是调整了。我们特意安排在窗4，窗4是10的认识的教学，那安排在这里是有目的的。因为0跟1到9这几个符号意义是不同的，我们知道1到9，最早自然数还不包括0，0它更多的价值在位值这个地方，所以0我们不能单纯看作是一个数字符号，一个计数，一个记录数字、数量多少的一个符号，而应该更多的从另外的角度去认识它，所以我们就把它安排在10的认识的教学之前。红点一是认识0，包括写0；红点二是0的加减法，相减差是0，0的那个绿点再拓展下几减0和几加0，就是把0的运算也加过来了，一课时的教学。
刚才已经提到了它的特殊性，提到了0，把0的原来的一些东西，经过调整看，这是我们编排之后的教材，原来我们教材中有一个去看看生活中哪里有0，我们把它拿到了后边有一个课外与实践，就是后边练习里边的，把认识和运算在这里一块来做，加深体验对0的意义的认识。
另外这次我们的连环画很漂亮，这次的美工也特别好，很漂亮，像油画似的，每一个练习里那个大的都特别漂亮，看着像绘本似的。小猴运桃，他用一个连环画的形式，就是脑子是有画面的、画面感的，然后配合探索里边的这个，你看篮子里的这个桃子的数量的三二一没有了，用零来表示，来展现0的这个数概念的产生过程。非常非常得形象。
教学建议，所以一定要讲好情境里边的故事，要把桃的数量逐步减少一个也没有这个过程，通过大家的各种手段，动画也好，或者让孩子绘声绘色讲故事也好，把它展现出来。第二，同样经历从实物到点子，再到数字符号的抽象过程，形成初步的符号意识和数感。三，0的书写教学。四，在解决问题中丰富对0的意义的感知。0是怎么来的？除了数数0，它还有一种拿走之后结果是0，包括一个都没减，这个是0，也包括后边课外实践里边，0作为起点的一些认知。
好，这是感悟0的本质，你对建立整体的认识。到现在为止，虽然它不和1到9一样，但是到现在为止，我们十进制计数法里边所需要的十个基本的数字符号就全部学完。所以在这里要建立对0到9这十个数字的整体认识，尤其是建立数序，这个练习中有。比如说这道题要建立数序。
符号加数位表达自然数。
再看我们的这个窗的编写，这个情境我就不说了，10跟刚才的0到9，它的编写体例是相似的。我们就是这个抽象的过程，数字符号，然后拨一拨、比一比数字大小，读写，过渡过来，但是你再看右边，我们会发现，有老师来引导大家走进生活去看，我们知道教材中的探索里边的版面是非常非常珍贵的，我们特意拿出它来，就是突显10产生的必要性，就是10它的独特性价值。大家看这一句话是重点，右边这句话是重点，然后从这开始起，经过小棒，生活中我们有了对10这个更大计数单位对我们的价值和作用的认识之后，我们再回到抽象，用小棒这样的一个模型，然后过渡到从另一个角度来认识十，那就是十个1是1个十，新的计数单位产生，那么再到计数器，我们要来建立位值制，我们要认识计数器上的个位和十位，知道同样的珠子在不同的数位上表达的数量是不同的，表达的数的大小是不同的，这是位值制。这个地方都有一些关键性的语言，后边我想起来，我后边应该有课件帮大家细细地看。
教学建议：
重视10作为计数单位的意义，构建十进制认知的基础。今天是打基础的，也是理解加法、减法计算中进位和退位的原理的基础，所以它的教学是非常重要的。分层次推进教学建议以下：第一个层次与0到9的学习结构一致，经历从数量到数的这样的一个抽象过程。第二，要带着孩子去找、去做这个过程，感受10，生活中感受10。第三，就是在操作中感悟数的10和作为计数单位的十的发展过程，捆小棒这个过程，这个得练，后边还要操作，20以内的数的认识还要操作，这个都给他提前到这儿了，然后初步理解数位的意义。好，你看三大板块、三个层次的教学。
好，教材中刚才提到了，它会有一些很关键的点，关键的提示，我们都需要注意，进行处理。看，这里边关键问题指向了对计数单位的认识。最关键的史宁中的教授说9加1，9再添1个是多少？99再添1个是多少？999再添1个是多少，新的计数单位的产生的那个节点，然后老师引领他迈向一个崭新的学习进阶，然后包括学生的感悟，包括理解作为计数单位的十，一和十的关系，包括这里，这个问题我们真的以前没有带孩子好好思考一下，10和学过以前的数有什么不同，对吧？以前真没有思考，我们都后边都经常问孩子最小的两位数是多少？有时候粗心的老师或者没有经验的老师都没教过孩子是吧？没有认识到，就是孩子自然默认的知道了。那实际上我们去认识他们到底有什么不同？两位数到一位数，而且数的表达上不同，十没有用到新的数字，它就是纯用原来学过的符号，再加上有了数位，就表达出了一个新的数。正是基于此，后边所有更大的数，用十进制计数法可以无穷无尽的表达出来。好，这是课标里，教学提示里的话，大家都可以从课标里去找到这样的语言。包括前面说要用基于对应的方法来认识加法、减法，都是课标的要求。只要课标的要求有的，我们竭尽所能的帮大家在教材中落实落地。
10的加减法教学，当然它的基本的学习方式跟刚才是一样的，但是我们知道它的意义更重要，对吧？后边凑十法，包括退一当十，更复杂的运算，都是以它为基石来做的。后面我们的练习就不带大家细看了。
好，最后一个窗五教材解读。这是小猴跳水来学习连加、连减问题。这个也要重视，我们就相当于一步问题到两步问题，数量关系教学由简单的一步问题到稍复杂的两步问题的一个教学、一个进阶。大家看这是我们原来的教学，我没有截情境图，我们看到我们这个情景图是不是这样看就更漂亮了，太漂亮了。所以我觉得我们的小孩子拿到这个书之后，就会像翻画书一样的感觉，只要我们用心去教，我们的孩子必定能爱上数学，爱上上学，给他一个爱上学的理由。下面大家看连环画的方式，做成这样的方式，他的目的。你再看这儿，在算式之前增加了对图意的语言描述，以及列式思路的分析，增加了这样的一段话。
能体会这增加这段话的用意吧？我觉得对在座的各位应该没问题，是不是？我们知道学这个肯定要学运算顺序，连加连减还好，都是从左往右依次运算，我们将来更复杂的就是加减混合，甚至乘除，我们知道就要有先算什么，再算什么的问题，那么从现在开始起，我们对运算顺序的教学，都要结合着我们的解决问题的过程来做，让孩子体会为什么不是生硬的给他说要从左往右算，不是的，而是要借助解决问题来理解这个过程。
建议把计算和解决问题结合起来，突出对连加连减意义和运算顺序的理解。突出三点：
一，引导学生描述图中故事发生的动态过程，理解题意。二，根据动态过程直观理解，把三部分合起来，也就是红点1，所以它是用连加的；从总数中去掉一部分，再去掉一部分，连着两个去掉，所以它是减法的意义就是连减，从而帮助学生理解连加连减的意义。三是根据动态过程理解连加连减的计算顺序，尤其是第二步，是哪两个数相加减。这个在这上面有图示，这个小图示也都很关键。那些有经验的老师上课，他的孩子当你再去听课的时候，他的孩子课堂上自觉的在那画柱状图，画这种小的这种图示。对运算顺序教学重在感悟，先算什么再算什么，借助图示等几何直观去理解，去理解、能表达清楚意思就可以了，不要是硬性的要求，就得说得背，机械的，因为我们教材上就没有出，现在我们更多的是一种感悟，但是学生能说到，那我们自然也是欢迎的。
加减混合跟那个是一样的，我就不展开了。
这还有一个回顾整理，这个稍微说一说，因为回顾整理这是学生第一次接触。我们老师看懂这个图，这是10以内数的认识，这中间整个是整体回顾，然后四个部分相应的，对我们整个前面的这两个单元做一个大的回顾整理。回顾整理我们一直说内容的结构化、系统化，其实我们这是实实在在在做这个事儿了，促使学生形成结构化的思维，我们把这个窗做好了，我们就会引导学生将零散的知识穿成线，结成网，形成相互关联的一个结构，这样结构化的思维会极大的增强人们提取信息的能力。将来好孩子他就是提取信息快，就是我想、我用到什么知识很快我就找到了，所以他必须是结构化的一个思维。通过这个回顾整理，我们刚才已经给大家看了，要做到的就是把之前的这个东西都到位。
那么他的教学建议，第一次做，所以老师要经历这个过程，要做好这个引领，先带着孩子整体回顾，形成知识框架，这个框架可以用形象的一些手段来表达出我们都学了哪些知识，然后再带着孩子逐一板块地进行回顾整理。当然你可以在这个过程中也让孩子说我结合着例子，尤其是到了具体板块，更得结合着例子进行说明或练习。这几个板块比如说我们在第一个板块，就像我们正儿八经的上这节课，那我就带着孩子教给他怎么样去初步的交流他自己的收获，示范引领一下，可以是学校那些好孩子示范引领一下，然后你再下放下去，然后他就可以自主的去试着去回顾。回顾的东西你不要期待太高，他肯定是散点的，只有一人一个、两个众筹一下，然后就行。他用自己的方式，你可以让他做做记录，做做表达，然后在全班交流归类整理形成知识串。所以这个回顾整理更多的可能是老师引领的比较多一点，老师教他怎样去复习，怎样去整理，怎样穿串，慢慢的孩子到后面他可能每一册教材中，我们都会有几个重要的节点来做回顾整理，所以那个时候你的孩子能力，你打好基础了，后边他自然而然他就上去了。在这里有数数，我们因为版面所限，你不可能所有的点都在上面。所以数数、按物计数、按数示物这样的不同的方式，数序、数的基数意义、序数意义、读写大小比较组成，还有计数器上表示数等等，这些点全部都是在这里边的。因为一个是这个，还有后边有综合练习，综合练习也不能穷尽，因为毕竟是前面那两个大单元好几十页，所以没办法穷尽，只能靠老师们再结合着再来做。
然后这下面的这个是加减法的整理，可以分开课时也可以在一起。我们要注意回顾已学算式算法，然后可以做一些卡片，然后观察算式特点，分类整理成表，再发现规律这样的一个过程，这里边圈出来的这些，其实都暗含着对整理的方法，观察方法的提示，教材中都有充分的发现。最后是我们在这儿，不但是让孩子把这些都会算，更多的是我们也开始形成关系，建立一种关系的认知，这样也能帮助他提高运算能力，还有你看这儿有一个点都在里边，加减法之间的这种联系性都有。
所以大家就是一句一句的读教材，一读我相信大家都能够读明白，读会。
