课堂教学分享：《体积和体积的单位》

《体积和体积的单位》

执教者：海阳核电中心小学 辛巧燕

整理者：莱州市虎头崖镇中心小学 孙晓菲

提问语          过渡语             评价语

课前交流：

师：同学们，又见面了。上课之前我们先来聊一聊，看，认识这个字吗？读一读
生： 量
师：是的，像质量、长度、面积等都是我们已经学习过的量，要想知道这些量是多少，就需要我们去？
生：量一量
师：对，著名的数学家华罗庚爷爷说，量起源于量，大家请看这条线段的长度是多少？

生 ：一厘米
师：这条蓝色的线段？
生：是2厘米

师：大家同意吗？（同意）
师:到底是不是这么一回事儿呢？让我们制作一杯冰可乐验证一下，仔细观察。满了吗？
生：没满
师：好，现在不加可乐了，你能让它变成满杯吗？
师：谁想上来试一试。
生：我们可以加一些冰块
师：孩子，你请回。满了吗？
生：满了
师：为什么呢？男孩说。
生：因为冰块占了空间
师：说的好极了。同学们，你们抓住了问题的关键，冰块是占空间的，所以加了冰块之后，饮料肯定就少了。商家真是精明啊，利用了空间的数学知识，大大降低了成本，看来大家对空间都有点感觉了。现在请同学们低头看看你的桌面上什么也占空间。
生：笔袋占空间
师：嗯，拿起你们的笔袋，两只手握一握，感受一下它占的空间有多大。真好，谁再来。生：铅笔也占空间
师：好，再拿出你们的笔，也来握一握，感受一下它占的空间有多大。
师：孩子们，再抬头看看我们的周围，什么也占空间？
生：黑板占空间
生：桌子也占空间
师：来比划一下，它占的空间大约有这么大。现在让我们的思考，冲出教室，想象一下还有什么占空间。
生：篮球架也占有空间
师：反应真快。
生：蚂蚁也占空间，非常非常小
师：哎，同学们看来大到宇宙，小到尘埃，世界万物皆占空间，仔细观察，这些物体所占的空间又有什么不同呢？

生：文具盒占的的空间小
生：宇宙占的空间大。
师：同意吗?
生：同意
师：真会观察。也就是说物体所占空间有大有小，数学上我们就把物体所占空间的大小叫做物体的体积，这也是我们今天要认识的一个新的量。来，孩子们，用我们最响亮的声音，一起来读一读
师：声音真响亮，例如冰块所占空间的大小就叫做冰块快的体积。你能像这样也来介绍一个物体的体积吗？
生：足球所占的空间的大小就叫做足球的体积。
师：反应真快。

生：铅笔盒所在的空间的大小就叫做铅笔盒的体积，

师：真会举例，还有吗？
生：尺子所占空间的大小就叫做尺子的体积
师：没错，请坐，同学们，我们可以发现生活中所有的物体都占空间，所以都有体积。那你们看老师在白板上画的这个正方形有体积吗？
生：没有。
师：为什么呀？
生：因为它是一个面儿，所以它不占体积
师：你们同意吗？
生：同意
师：真有想法，来你们两个帮忙。可是如果我把它切下来，现在它有体积了吗？
生：有
师：女生

生：它有厚度了。

师：有了厚度了，同意吗？
生：同意
师：好极了，因为有了厚度，所以它就有了体积。同学们一起来看，像这些平面图形，它们都只有长度和宽度。可是如果我们把它们向一个方向平移，有了高度，变成了立体图形，也就有了体积。所以我们说体积是一个由长、宽、高三个维度构成的立体空间。仔细观察这三个立体图形，谁的体积最大？
生：我感觉圆柱的体积更大，因为圆柱它比这两个图形更大，他占的空间又大
师：同意吗？
生：同意
师：真会思考。也就是说圆柱的体积是最大的，继续看，那长方体和正方体谁的体积更大？

生：我认为一样大。
生：我认为长方体比较大
生：我认为正方体比较大
师：嗯，看来意见不统一了，这该怎么办呢？有想法了吗？
生：量一量
师：你打算量他们的什么呢？
生：体积
师：同意吗？
生：同意
师：真有想法。哎，借助之前度量长度和面积的经验。想一想，如果也要用一个数来表示体积的大小，首先应该确定什么呢？

生：首先得确定一个单位。一个体积的单位
师：大家同意吗？
生：同意
师：真棒。这也是我们今天要研究的内容，看来同学们都已经很有度量的经验了。对，只要确定一个体积单位，咱们就能数出有几个体积的单位，就能用一个数来表示体积的大小了。继续结合之前的学习经验想一想，你觉得体积单位会是什么样子呢？

生：一个小方块
师：小正方体，你们同意吗？
生：同意。
师：我们跟着他的思路一起来。理一理，度量长度时，我们是用小长度量大长度，度量面积时，小面量大面，所以我们量体积的时候就应该用小体量大体。而正如这位同学所说，因为正方体的所有的棱长都相等，所以用小正方体去度量就会更简单、更科学，好。现在有了小正方体了，仔细观察，你能比得出谁的体积大吗？
生：不能。
师：为什么呀？
生：因为量正方体和长方体的度量工具不同
师：你提到了工具，真了不起，还有谁能再来说一说为什么不能比较？
生：因为方块的体积不一样
师：它的大小不一样，同不同意？
师：因为小正方体的大小不一样，就会导致没有办法进行度量。那你们说应该选择怎样的小正方体呢？

生：我们要选择相同大小的小正方体，同不同意？
生： 同意
师：好，真了不起。就听同学们的，一起来看。现在能比了吗？能，谁的体积大？

生：正方体
师：正方体，嗯，为什么呢？
生：因为他装的方块比较多

师：同不同意？
生：同意
师：说的真好，看来确定体积单位不仅要统一形状，还要统一大小。体积单位到底有哪些呢？不要着急，接着来看，如果我们现在要度量这个透明盒子的体积，你打算选择多大的小正方体呢？你们的学习框里选一选，高高的举起来。嗯，我看同学们都选择的是这个正方体。好，那么它的棱长是多少呢？快用你的尺子度量一下吧，孩子们有结果了吗？
生：有
师：觉得棱长是多少？你说
生：10 厘米
师：对， 10 厘米，也就是一分米，你能根据棱长来大胆的猜一猜它的名字叫什么吗？你说

生：1立方分米
师：同意吗？
生：同意
师：真会推理。没错，它就是1立方分米，数学上规定棱长是1分米的正方体积就是1立方分米。好，我们再来大声的读一读。

生：棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米

师：正方体1立方分米还可以用字母这样来表示，这里的 3 代表的是立方，同样读作立方分米。同学们来拿起1立方分米的正方体，仔细的观察它的形状和大小。好，闭上眼睛，现在你能想象出他的样子吗？
生：能
师：好，再睁开眼睛，再来用两只手握一握，感受一下它的体积有多大。好，就借助这个1立方分米的正方体，想一想生活中哪些物体的体积大约是一立方分米。

生：粉笔盒的大小，大约有1立方分米。
师：好，我们一起来比比看，怎么样？
生： 小一点
师：对，有点小，不大够一立方分米。还有吗？
生：那种方便面，加上盒子一起大约有一立方分米。
师：老师这里也准备了，来比一比，是不是差不多大？
师：我们就可以说一桶方便面的体积大约是1立方分米。
师：说得真好，请坐，同学们能不能在我们的身上找一把1立方分米的尺子呢？

生：我们脑袋大约就是一立方分米。
师：比一比，怎么了？
生：有点大了。
师：好，谢谢你，老师给大家比一比看我们成年人双手抱拳的体积大约就是1立方分米，举起你们的小手来，也来比划一下，你们的手有点小，来，往外扩一扩，再扩一扩，比一比，差不多大了吧。这就是我们身上可以随身携带的一1方分米的尺子。一起看，还有谁的体积大概是1立方分米，请来给大家介绍一下，你来说一句完整的话。
生：魔方的体积大约是1立方分米
生：闹钟的大小是1立方分米。
生：面酱的盒子，它的体积大约也是1立方分米。
师：同学们，如果我用这个1立方分米来度量这款橡皮的体积，你觉得行吗？
生：不行。

师：怎么了？
生：太大了
师：这个体积单位太大了，就数不出有几个了。所以选择合适的体积单位进行度量也是度量的一般经验，到底应该选择多大的，再到你的学习框里选一选，再把它高高的举起来。我看同学们都选对了，来，再来猜一猜它的名字又应该叫什么呢？你说
生：1立方毫米
生：1立方厘米
师： 同不同意？
生： 同意
师：对，它就是一立方厘米，那么一立方厘米的大小又该怎么规定呢？谁能模仿着起来说一说
生：棱长是1厘米的正方体它的体积就是1立方厘米。

师：总结的可真标准，数学上就是这样规定的，棱长是1厘米的正方体积就是1立方厘米。好，再来大声的读一读，
生：棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米。
师：嗯，声音真响亮。同学们，来，两个手指尖轻轻地捏住它，再来仔细观察它的形状和大小，好把它放到手心里握一握，感受一下它的体积有多大。好就借助这个1立方厘米的小正方体，再来想一想生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米呢。

生：一截手指的体积差不多是1立方厘米 
师：嗯，你能给同学们比划一下吗？来，同学们，我们食指第一关节往上手指尖部分的体积，看看大约是不是1立方厘米啊。真有生活经验，原来1立方厘米就长在我们的手指头上，这也可以看作是我们能够随身携带的度量体积的尺子。还有吗？

生：键盘上的按钮差不多是1立方厘米
师：一个键的体积。嗯，真有生活经验。

生： 一个绿豆的体积

师：想一想，绿豆的体积有这么大吗？
生：没有，有点小。

师：好，不要着急，小眼睛看这里，谁能再来介绍一下？

生：牛肉粒的体积大约是1立方厘米。
师：说的真好，还有吗？
生：一个小骰子体积大约是1立方厘米
师：请坐。看来生活中接近一立方厘米的物体还真不少了。孩子们，现在我们认识了一立方分米和一立方厘米了，如果用它们来度量之间教室的体积，你觉得行不行？
生：不行，太小了
师：所以我们还需要一个更大的体积单位，猜一猜它的名字又会是什么呢？一起来说
生：1立方米
师：1立方米，没错，就是它了。那一立方米的大小又是怎么规定的呢？我们一起来模仿着说一说
生：棱长是1米的正方体的体积就是1立方米。

师：1立方米还可以用字母这样来表示。嗯，那你们能在桌子上的学具框里找到一个 1 立方米的正方体吗？能找到吗？
生：找到了
师：怎么了？
生：太大了
师：谁太大了
生：1立方米太大了，框太小了
师：放不下了是不是？
生：对
师：看来同学们对体积的感觉越来越棒了，老师把它带来了呀，找一找，指指看。诶，有的同学发现了，对，这就是1立方米了，来找两个同学上来帮帮忙。这两位同学过来，举起来给同学们展示一下，感觉怎么样？
生：好大
师：到底有多大呢？想不想上来感受一下？
师：好接下来我们就找几名同学上来装一装，还能再装吗？
生：能
师：头有点露出来了。来，孩子们，委屈你们低头行不行？还能不能再放了？
生：能。
师：这两位同学也来帮帮忙，不用蹲下，站起来。女孩你进去试一试，蹲一蹲还能不能再放了？
生：不能，放不下了。
师：好，我们一起来数一数。一个两个，数， 3 个、4个、 5 个、 6 个、 7 个、 8 个，大约能装多少名同学呀？
生：8 名
师：所以这把尺子可没有办法随身携带，请同学们认真观察它的样子，记住它。来，再来借助这把1立方米的尺子，想一想生活中哪些物体的体积大约是1立方米的？
生：桌子的体积
师：几张桌子的体积？
生：4张
师：真有数学眼光，四张课桌的桌子拼在一起，它的体积大约就是1立方米。

生：窗户
师：窗户的体积是1立方米？
生：不是，太薄了。
师：没错，薄这个词它用的太棒了。太薄了，所以它的体积可没有1立方米，看来教室局限了同学们的想象，看谁能再来给大家介绍一下。
生：洗衣机的体积大约是1立方米
师：嗯，老师真喜欢你完整的表达。
生：快递车的体积大约是1立方米。
师：嗯，不要紧张，请坐。同学们，现在我们已经认识了三个体积单位了。对，仔细观察，现在我把它们摞在一起，你有什么感觉？男生
生：这个小正方体和那个大正方体看起来，那个小正方体太渺小了。
师：它呢？
生：很大
师：大家也有这种感觉吗？
生：有
师：对呀，正是因为有这样大大小小的体积单位，我们就能度量大大小小的物体的体积。比方说我们现在要度量这间教室的体积，你觉得用哪个体积单位更合适？
生：1立方米
师：同不同意？
生：同意
师：要度量这个透明盒子的体积，你来说
生：1立方分米
生：同意
师：来估一估它的体积大约是多少立方分米呀？
生：我猜是 6 立方分米
师：还有吗？你猜？
生：我猜是4立方分米
师：请坐。到底是多少呢？不要着急，如果我们要度量把橡皮的体积又该选择哪的体积单位，一起说
生：1立方厘米
师：对，再来估一估它的体积大约是多少？
生：2 立方厘米
师：还有吗？你呢？
生：4 立方厘米
师：后面女生
生：6 立方厘米
师：到底准不准呢？接下来我们就选择合适的体积单位进行度量，想度量它的体积的同学请举手。老师这一个盒子，来，我看这个小组举手的姿势最标准，就送给他们来度量。其他的同学，我们以小组为单位度量这块橡皮的体积。孩子们先别着急，如果你的体积单位不够，可以跟你周围的同学借一借， 2 分钟时间计时开始，大家看一下
师：好了，孩子们有结果了吗？
师：好，接下来我们先请这个小组上来给我们展示一下盒子体积的度量。好，孩子到前面来，先来给大家介绍一下你们的度量结果吧。
生：看下面这一行
师：先来说一说你们的度量结果是多少？
生：是 16 立方分米
师：嗯，你们是怎么得到 16 立方分米的呢
生：它这一行是 4 个，它有两行，所以下面这一层就是 8 个，上面还有一层，有这样的两层。所以就是 16 立方分米了，大家听明白了吗？
师：听明白了，谁再来说一说为什么是 16 立方分米？女孩
生：因为他先摆了第一层的一行，一层可以摆4个一立方分米，两行，也就能摆 8 个一立方分米。嗯，上面还摆一层，所以这一共是16个立方分米
师：听明白了吗？
生：听明白了
师：说的真好，请回。因为有 16 个一立方分米，所以体积就是 16 立方分米，继续观察，如果我继续减少这里面体积单位的个数，继续减少再减少，你还能知道它的体积是多少吗？
生：能

师：谁有想法呢？女孩说
生：他下面是8 个立方分米，嗯，它有这样的两层，上面还可以摆一层，所以就是 16 立方分米
师：大家同意吗？
生：同意
师：也就是说，不论你怎么摆，只要我们能数出一共有多少个体积单位，我们就能知道它的体积是多少。好，再来看这是哪个小组的作品，来给大家介绍一下，先和大家说说你们的度量结果吧
生：我们的度量结果是6立方厘米。
师：看一下哪个小组和他们的结果是一样的，请举手，真了不起。好，继续说。为什么是 6 立方厘米呢？
生：因为这块橡皮只能摆一层。一行只有三块。总共可以摆两行，所以 2×3 = 6，也就是 6 个立方体。
师：他们的结果准不准确？

生：准确
师：孩子，谢谢你，请回。因为有 6 个1立方厘米，所以体积就是 6 立方厘米。好，我们一起来回顾一下这两次度量体积的经验，仔细观察度量体积要先做什么？再做什么呢？生：得先知道一个体积单位，嗯，然后再数数有几个这样的体积单位，就能知道它体积一共是多少。 
师：真了不起的，谁再来说一说。
生：先确定一个体积单位。再数数一共有几个这样的体积单位。
师：说得真好，请坐。没错，度量体积就是要先确定一个体积单位，再数有几个，就能用一个数来准确的表示体积的大小了。接下来我们就来数一数它的体积是多少，你来说
生：5 立方厘米
师：为什么呢？

生：因为它有五个一立方厘米的小正方体组成。
师：嗯，说得真好。请坐，会数体积单位的个数了，那你能再创造一个形状不同，但是体积还是 5 立方厘米的立体图形吧？谁想上来试一试？快女孩，其他同学注意观察，他们两个摆出的立体图形体积是 5 立方厘米吗？一起看。

师：形状相同吗？

生：不相同。
师：体积相同吗？
生：相同。
师：都是多少？
生：5 立方厘米。
师：为什么呀？
生：因为它都是有5个1立方厘米组成的。
师：同意吗？
生：同意。
师：那你们说我还能继续再拼吗？
生：能
师：他们的体积还是多少？
生：5立方厘米
师：为什么，一起说？

生：因为它都是由5个,1立方厘米组成的
师：对呀。看来体积的大小与形状无关，只与什么有关呢？

生：数量
师：什么的数量？
生：体积单位的数量
师：体积单位的个数有关，这可真是一个重大的发现。对，体积的大小与形状无关，只与它所包含的体积单位的个数有关，进行观察。如果我们继续累积体积单位的个数，体积变得越来越大，继续累积，再累积，体积更大了，所以我们说体积原来就是体积单位个数的累积，这也正是叫做体积的原因了。数学学习就是要边学习，边沟通联系，仔细观察长度、面积以及体积的度量，他们有什么共同之处呢？
生：他们都要先确定一个单位，然后数数一共有几个单位
师：同意吗？
生：同意。
师：这么重要的结论，谁再来说一说？
生：他要先确定一个度量单位，在看看有几个这样的度量单位
师：最后我们就能用一个数来表示度量的结果了，看来同学们你们已经抓住了度量的本质了。就是要根据度量对象的不同先确定一个单位，然后将各单位的个数进行累加，最后我们就能用一个数来准确地表示度量的结果。其实除了这三种量的度量，像质量、时间、角度等等，他们都经历了这样的度量过程。那你们说在度量这部分内容哪一步是最重要的？
生：确定单位
师：同意吗？
生：同意
师：真了不起。对，确定单位就是度量最重要的一步。只要确定了一个单位，我们就能数出有几个，就能用一个数来表示度量的结果了，这正是度量的本质。同学们，你们知道吗？其实每一个单位的产生都不是一蹴而就的，接下来让我们跟随一个短片来了解一下计量单位的统一吧。
视频：度量衡一词源于《尚书舜典》，度是指长度，量是指体积，衡是指重量。舜帝在中国古代最早设定和统一度量衡，而大禹在治水中。以自己的身长和体重定出长度和重量标准。得以使治水工程在各个地区按照统一标准开展。春秋战国史记，秦始皇针对量值混乱的局面颁发统一度量衡量书，从此历代沿用度量衡的 名称。 1875 年，法、英等 17 个国家签署了米制公约。1889 年第一届国际机关大会正式确立米作为世界通用的常用单位，立方米作为世界。统一的体积单位，从此人们的度量标准越来越统一。
师：同学们，一节课的探究之旅不知不觉就接近尾声了，我们一起来总结梳理一下。本节课我们通过操作、想象、推理，经历了这样的学习过程，最后打通联系，理解了度量的本质，就是确定单位，累计个数，数出结果。

最后我们今天的学习能为今后学习体积的计算以及容积的度量打下坚实的基础。好，这节课就上到这里，下课。

生：起立。老师再见

师：同学们再见，谢谢大家。