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2024年9(10)月部分学校阶段测试压轴题解析(一)

文摘 2024-09-30 20:23 上海

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反比例函数背景下与相似三角形相关的综合性问题

解法分析：本题是反比例函数背景下与求三角形面积、比例线段和相似三角形存在性相关的综合性问题。

本题的第(1)问根据AC//y轴，AC=1，点A的坐标等可以求出反比例函数的解析式，进而求出点D的坐标，从而求出△ACD的面积。

本小问的突破口在于利用点A、点D在反比例函数图像上，灵活利用函数解析式求点坐标。

本题的第(2)问根据AC=2BE，以及点B在反比例函数图像上，可以求出点B的坐标。根据EF-AC-A型基本图形，求出DE:DC的值，进而求出EF的长度，从而求出BF的长度。

本题的第(3)问可知△OPQ为直角三角形，且OQ为较长直角边，因此可以确定OQ:CD=PQ:AC，本题需要注意的是点P的位置有两个，关于点Q对称。

对于点P坐标的求法，根据OQ:PQ=2，因此联想可以过点Q构造一线三直角基本图形，利用比例线段求解点P的坐标，构造一线三直角基本图形这也是平面直角坐标系中对于垂直背景下求点坐标的一般方法。

同时，对于对称点的坐标求法，可以参考下图的解决策略：

一次函数背景下与点的运动相关的综合性问题

解法分析：本题是一次函数与平行四边形背景下与根据动点位置建立韩式关系式以及等腰三角形的存在性问题。

本题的难点在于分类讨论，有两个动点E和Q。由于点E可能在OC和BC上，点Q可能在AB或BC上，因此需要考虑点E和点C重合、点P和点A重合、点Q和点B(C)重合、以及点Q和点E重合若干种情况。

本题的第(1)问根据平行四边形的背景、点B和点A的坐标，可以求出点C的坐标，进而求出OC的解析式。通过过点B作OA的垂线，通过解三角形可以求出∠COA和∠BAx的三角比。

本题第(2)问是建立三角形PQE的面积S和运动时间t之间的函数关系。首先需要对若干临界位置进行分类讨论。

进而通过解三角形的方式用含t的代数式表示出△PQE的高和底，从而表示出三角形的面积。具体解法如下：

本题第(3)问是等腰三角形存在性问题。需根据第(2)问四种情况进行进一步的分类讨论。

对于情况1和情况2，由于PQ>QN>PE，因此只有PE=EQ和PQ=EQ这两种情况，通过用含t的代数式表示出点Q和点E的坐标，利用距离公式求解即可。

对于情况3和情况4，由于此时△PEQ为直角三角形，因此只有EQ=EP这一种情况，解法和过程相较而言就比较简单了。

同类题链接

与构造“一线三等角”基本图形以及与点的运动相关的问题可以借助下题进行进一步地提升和巩固。

点个在看你最好看

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIyOTkxNzMyNA==&mid=2247588485&idx=1&sn=d339024b74221b7d380588c2a06a0a22

初中数学微专题复习

涵盖初中4年各个重点专题的题型、方法集锦，介绍一类题目的通识通法以及解决措施。与上海教材紧密贴合，同步更新。（所有转载和引用请注明出处）

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