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与抛物线翻折运动相关的问题及其变式

文摘 2024-05-21 15:20 上海

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PART ONE

PART 1

与翻折相关的问题解决路径

本题是翻折背景下常见的两种题型。问题解决的路径围绕着构造直角三角形、借助勾股定理或者锐角三角比解决问题。本题的第(1)问根据翻折后对应线段相等，得到BM=B'M，AB=AB'，在Rt△B'OM中利用勾股定理建立数量关系。

本题的第(2)问虽然涉及到了垂直平分线，但其本质也是翻折问题。对于求点C的坐标，既可以在Rt△BOC中利用勾股定理求解，又可以利用∠C=∠B，借助锐角三角比的意义求解。

PART TWO

PART 2

与平行线相关的翻折问题

本题的第(2)第(3)问解决的关键点在于能够发现图中的平行线，借助翻折+平行线→角平分线的模型进行问题解决。

对于第(2)问根据CN//EF，几何翻折的意义，可得CN=CE=EF，同时根据∠OCB=45°，用含m的代数式表示CF和EF，从而求出m的值，得到N的坐标。

对于本题的第(3)问同样借助平行+翻折的基本图形，得到MH=MG=MP，从而求解。

PART THREE

PART 3

与对称性相关的翻折问题

本题的第(1)问借助待定系数法可以求出抛物线的表达式以及顶点D的坐标；本题第(2)问根据两个三角形的面积比转化为底之比，继而构造X型或A型基本图形实现线段的转化。

本题的第(3)问根据题意画出图形后，需要求解OM:ON，即转化为求tan∠ONM，即求tan∠POQ，从而求得OM:ON的值。

本题的第(1)问利用待定系数法求出抛物线的表达式，继而求出顶点坐标；本题的第(2)问在翻折的背景下，先根据题意画出图形，再利用翻折后对应线段相等，利用距离公式求出点的坐标。也可以利用对称性得到△BCF为等边三角形，得到∠EBC=30°，从而求解E的坐标。

本题的第(3)问是等边三角形背景下的问题，这种考察方式比较新颖。由于P在抛物线的对称轴上，因此点B、C关于对称轴对称。联结BP、BQ后，根据对称性和等边三角形的性质可得BP=PC=PQ，继而得到∠CBQ=30°，从而求出对称轴与BQ的交点H的坐标，从而求出直线BQ的解析式。

PART FOUR

PART 4

与翻折相关的中考真题

本题的第(1)问已知点A、B坐标，用待定系数法求抛物线解析式即可；本题的关键是证明△EDF∽△DAO，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解。

本题的第(3)问出现了等角问题，联想对称性，延长CE交x轴于点K，结合勾股定理以及平行线分线段成比例，求出x的值。

二次函数各种运动问题

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