“简单的代数式”和“一元一次方程”单元小初衔接学习和教学贴士

文摘 2024-08-18 21:17 上海

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课标中与数量关系、代数式、方程相关的内容和学业要求、教学提示

第三学段“数量关系”相关的内容和学业要求、教学提示

01 内容要求

02 学业要求

03 教学提示

第四学段“数与式”相关的内容和学业要求、教学提示

以下与“数与式”相关的内容和学业要求、教学提示仅限于六年级。

01 内容要求

02 学业要求

03 教学提示

第四学段“方程”相关的内容和学业要求、教学提示

以下与“方程”相关的内容和学业要求、教学提示仅限于六年级。

01 内容要求

02 学业要求

03 教学提示

由于新教材推进的阶段性，使得目前小学五年级和初中六年级很多知识点是相糅合的。因此需要结合课程标准的要求，梳理目前五年级所学的涉及第四学段“数与式”和“方程”板块的内容，进而避免在六年级衔接教学和学习时，不出现重复教学和学习、知识断层的情况。

“简单的代数式”单元

01 沪教版五年级“简易方程(一)”涵盖内容

（一）如上图，在“简易方程（一）”中已经出现了用字母表示运算定律和运算性质。同时，学生也知道了括号前若出现“－”或“÷”，去括号后需改变符号。如下图，体现了用字母表示正方形的周长和面积，同时学生也知道了“数字与字母、字母与字母之间的乘号可以记作‘·’或省略不写”，进而学生可以类比迁移，用字母表示长方形的面积。

（二）如下图，在“简易方程（一）”中，学生根据实际情境的枚举，能够用式来表示一般情况。

（三）如下图，在“简易方程（一）”中，学生已经掌握了一次式的简单合并同类项、常数与单项式相乘，以及会把数代入代数式中计算。

02 “简单的代数式”衔接要点

通过梳理五年级“简易方程（一）”中与数量关系相关的内容，可以发现学生对于“用字母表示数”、“用代数式表示简单公式或数量关系”、“求代数式的值”以及简单的“一次式合并同类项(相乘)”有了初步的认识。

上教版六年级“简单的代数式”是在有理数章节后学习的，学生在进行数的整除、分数、有理数三个单元的学习后，实现了数系的扩充。因此在学完“数”后紧接着学习“式”。

1. 用字母表示数

五年级“简易方程（一）”第一节的内容也是“字母表示数”，其实与六年级“用字母表示数”的内容和讲授方式是比较一致的，也体现了用字母表示应用问题，但是缺少了简单枚举；在表示方法上，增加了有理数作为系数的表示方法；同时也增加了字母表示一组图形或数字的规律。

2. 代数式的概念

五年级描述“含有字母的式子”，而六年级教材中首先给出了“代数式”的定义；五年级中与“字母式子”相关的内容是基于实际情境的，而六年级中与“代数式”相关的内容是基于文字语言与符号语言的互译、实际问题的一般化和简单几何图形的面积和(差)或周长和(差)问题、用字母表示一组数或图形的规律等。更多地是从算术思维过渡到代数思维，加强抽象能力。

在求“代数式”的值上，问题情境更加复杂，融入了有理数的计算。但是“代入”的本质还是不变的。

3. 一次式

一次式的内容对于学生而言是相对陌生的，学生首先需要厘清“一次项”、“常数项”、“系数”、“一次式”、“一次式的同类项”、“合并同类项”、“一次式的加减”、“数与一次式相乘”等概念和式的运算法则。由于融合了有理数的运算，对计算有了更高的要求，同时这一章节的学习为第三章学习解一元一次方程和七年级的整式章节奠定基础。

这一章节是学生迈入初中阶段后，从算术思维到代数思维的第一次进阶。

“一元一次方程”单元

02 沪教版五年级“简易方程(一)和（二）”涵盖内容

（一）如上图，在“简易方程（一）”中已经出现了方程的定义、解简单的方程、如何检验方程的解。在“字母表示数”章节的基础上，通过列出等式表示量之间的等量关系。同时借助加法法则和除法法则解决了“移项”和“化系数为1”的问题。

（二）如上图，在“简易方程（一）”中，出现了建立边长和周长/面积间的等量关系；两个量之间的倍数关系；行程问题中的相遇或追及问题等。可以发现，后三类问题都是依托线段图，将“图示”转化为等量关系。而“简易方程（二）”则在“简易方程（一）”的基础上加深了同类问题的难度和阅读量。

02 “一元一次方程”衔接要点

通过梳理五年级“简易方程（一）”中与方程相关的内容，可以发现学生会解比较简单的方程，形如x+6=11、6x=3.6或3(x-2)=6等。结合之前的学习经验来看，学生对于“移项”的理解比困难大。小学中的移项是基于加法法则而言，而初中的移项是基于等式性质，因此当等号两边出现多项时，很多学生就无从下手了，因此对于“等式性质1”的学习需要明白其背后的意义。

同时，学生对于“方程的解”的意义和如何检验一个数是否是方程的解比较熟悉。

另外，对于“列方程解决实际问题”中，部分学生还是依靠算术思维逆向思考，对线段图有较大依赖，对于设未知数列出等量关系存在障碍。同时，初中涉及的应用题类型更多，与生活的紧密型更强，这也造成了学生解决实际问题的畏难情绪。

1. 方程与列方程

学生在五年级时对于方程和方程的解的概念比较熟悉，也了解如何检验一个数是不是原方程的解。在列方程的过程中，不仅仅是倍数关系，出现如“甲比乙多(少)几分之几”，这里是需要弄清的。

2. 一元一次方程及其解法

学生在五年级时理解了方程的意义，能够解简单的方程。对于本单元而言，有以下几个难点：

难点1：对于等式性质的理解

能够从具象的天平图示中抽象出等式的两条性质

难点2：对于“移项”的理解

由于小学的惯性思维，部分学生无法将等式性质与解方程中的移项相关联，尤其是“等式性质1”，即从等号的左边移到右边后通常忘了改变符号。

难点3：运用“转化思想”

在六年的解方程中，会出现有括号、有分母的方程。对于这些复杂的方程在解法上需要综合“去括号法则”、“乘法分配律”、“合并同类项”、“分数基本性质”等，但是其最终目的都是将方程不断通过化简转化为ax=b(a≠0)的形式。对于同解方程的转化亦是如此。

3. 一元一次方程的应用

对于一元一次方程的应用问题，与小学五年级很多实际问题的情境是相仿的。诸如相遇问题、追及问题、倍数问题。其区别在于“整数倍”可能转化为“几分之几”，同时在行程或工程问题中对于“1”的理解和应用，还有一个难点在于当出现多个未知量时，选择设哪个量作为未知数。

最重要也是最困难的部分在于等量关系的建立，这些与学生的阅读、逻辑推理能力息息相关，思维和能力的进阶才是衔接时需重点关注和培养的。

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