2024初三部分区期中试卷特色题解析(1)

文摘 2024-11-08 16:26 上海

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杨浦区期中试卷特色题分析

综合与实践22题解法分析

解法分析：2024杨浦期中22题涉及到了新定义背景下的综合与实践问题。问题源于“八年级直角三角形全等的判定证明”。根据题意，拼接出的四边形有两种情况，①将△ABC沿斜边翻折所得的△ABD；②将△ABC沿AC中垂线翻折所得的△ABD。其次，就要理解定义“拼接图形C的重心在图形A和图形B重心联结的线段”上。

如下图1所示，首先利用尺规作图作出△ABC任意两边的中点（作中垂线），进而确定重心。再用同样的方法作出△ABD的重心，进而确定组合图形的重心在这两个三角形重心的连线上。再按同样的方法作出△ACD和△BCD的重心，进而确定另一组重心的连线。从而两条连线的交点就是组合图形的重心。

如图2所示，当这个图形是矩形时，它的重心就在矩形的中心上。

对于图2而言，此时BG:AG=1，对于图1而言，借助解三角形和勾股定理求得AG:BG的值。

几何综合题24题解法分析

解法分析：2024杨浦期中24题涉及到了解三角形的内容。

本题的第(1)问是求∠BED的正切值。由于△BDE是等腰三角形且已知了∠ABC的正切值，因此可以通过作高法解三角形求解。

本题的第(2)问是需要根据角的转化证明BE⊥BF，通过解三角形，灵活运用∠BED和∠ABC的三角比表示出CD的长度，进而利用勾股定理求出AC的长度，求出线段的比值。

浦东新区期中试卷特色题分析

函数综合24题解法分析

解法分析：2024浦东期中24题是一次函数背景下与图形旋转相关的问题。本题的第(1)问利用待定系数法可以求出直线AB的表达式。

本题的第(2)问需画出旋转后的AB'的图像。由题意AB与x轴的夹角为45°，旋转后与x轴的夹角变为15°，因此可以通过解三角形或利用15°特殊角的三角比进行求解。特别地，在使用15°角的三角比时，需要先证明再应用。

本题的第(3)问需画出符合题意的图形，然后借助解三角形和平行四边形的对称性求出点的坐标。

几何综合25题解法分析

解法分析：2024浦东期中25题是与图形翻折的综合问题。

本题的第(1)问借助翻折的性质+直角三角形斜边中线的意义可以通过证明△PMN的三个内角相等，从而证明该三角形是等边三角形。

本题的第(2)问根据翻折的意义可得△ABP≌△BMP，△BMQ≌△BCQ，进而得到MQ=CQ，再通过一线三直角基本图形△BEM∽△MFQ，得到EM、MF、FQ和BE间的等量关系，从而求出FQ的值，在△MFQ中利用勾股定理求解MF的值，进而求出EM的值，从而求出BC的长度。

本题的第(3)问在(2)的基础上，通过设元+解△PDQ，求出CQ的长度，从而求出比值。本题的难点在于合理选择要求解的三角形，利用方程思想求解。

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