与圆弧翻折相关的综合问题
文摘
教育
2024-05-01 21:40
上海
与圆弧翻折相关的问题还是依托在翻折的大背景下。常用的方法是找到折痕，通过作圆心O关于折痕的对称点O'，借助翻折后所得的直角三角形，结合锐角三角比和勾股定理求出相应线段的长度。同时需要注意的是，翻折后两圆弧所在的圆是等圆，因此这两个圆的半径是相等的。![]()
解法分析：本题是圆弧翻折与直径相交的问题，根据OD=1，可知需要分类讨论。首先根据题目作出大致的图形，继而作出点O关于折痕AC的对称点O'，根据AB=10，可知两个圆的半径都为5，再结合垂径定理和勾股定理求出折痕的长度。
![]()
![]()
解法分析：本题是圆弧翻折与直径相交的问题，首先作出圆心B关于折痕PQ的对称点B'，同时BH为弦，因此过点B'作BH的垂线，构造相似三角形，借助比例线段建立函数关系式。![]()
与圆弧翻折相切的综合问题，除了借助对称性找准翻折后的圆心外，根据弧与直线相切，联结新的圆心和切点构造直角三角形，再结合锐角三角比和勾股定理求出相应线段的长度。![]()
解法分析：本题是圆弧翻折与直径相切的问题，根据OE=1，可知需要分类讨论。首先根据题目作出大致的图形，继而作出点O关于折痕AC的对称点O'，再联结O'E，由于翻折后的两段弧所在的圆是等圆，可知两个圆的半径都为2，再结合锐角三角比和勾股定理求出折痕的长度。
![]()
![]()
解法分析：本题是圆弧翻折与半径相切的问题，首先作出圆心O关于折痕AC的对称点O'，由于D为切点，所以联结O'D可知O'D⊥BO，多次利用勾股定理求得折痕的长度。![]()
