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试题原型和模型分析
一般情况 |
点D的位置进行变化
点D在BC或BC反向延长线上的情况（异侧）
点F或点E与点A重合的情况(共边共角型相似三角形)
点D是BC中点情况
因此当AB=AC，∠B=∠EDF+①D为BC中点或②ED平分∠BEF或③DF平分∠EFC，可以推出△DEF∽△CDF∽△BED。
每日一题 精讲练习
（本题来源及解法由陈松林老师提供，万老师只是负责搬运~）
01 读题
读题旨在挖掘已知条件和结论中的隐含信息，从而建立问题解决的桥梁。
本题的难点1在于没有没有图形；难点2在于相似三角形的存在性需要分类讨论。对于初学者而言，其实难度不小。本题的关键点在于“依次”二字，说明2、3、3、4的长度是有顺序的。因此本题的重点在于画出符合题意得图形，再进行有序的分类讨论。
02 析题
析题在读题的基础上，通过添加辅助线或者分析图形特点，找到问题解决的突破口。
根据题意画出图形后，可得∠B=∠C，并且△BDE和△CDF是相似的，因此分为两种情况，即∠BED=∠DFC或∠BED=∠CDF。
如图①的这种情况与题意不符，需要舍去；根据测量后线段的长度，可以分为如图②和图③的两组情况。根据相似三角形对应边成比例，根据三个比例式，借助方程思想，设未知数，结合AB=AC，建立等量关系。
03 解题
解题既在于完成解题过程，又在于复盘整个解题过程，积累问题解决的经验。
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由于直线EG是△DEF的“和谐分割线”，因此分为以下两种情况：
1° △EGF为等腰三角形，则△EDG∽△EDF，即∠F=∠DEG，由∠EGF=∠D+∠DEG，
因此只有EG=GF和EF=GF两种情况；2°△DEG为等腰三角形，则△EGF∽△EDF，则∠D=∠GEF=42°，排除DE=EG这种情况，因此只有DG=GE和DE=DG两种情况。
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