与“数的整除”相关的数学阅读材料与分析

文摘 2024-09-04 15:35 上海

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概述

《义务教育课程标准(2022)》中提到了“知道2,3,5倍数的特征”，相较于二期课改教材，需要向学生补充“3的倍数”的特征，同时可以借助“3的倍数”特征，拓展出“9的倍数”特征，延续“2,5倍数的特征”的研究方法，采取“观察→归纳→总结”的方式进行探究。这部分内容可以参考人教版五年级下册“因数和倍数”。

同时，在“分数的大小比较“和””“异分母加减法”中，可能会出现多个分数，因此涉及到多个分数的通分问题，就对于寻找“最小公分母”，就需要拓展“求三个整数的最小公倍数”。这部分内容可以参考沪教版拓展“求三个整数的最小公倍数”。

除此以外，沪教版阅读材料“素数表的制作”可以在“1.4素数、合数与分解素因数”第一节内容后作为课后探究作业进行补充；探究活动“利用素因数找因数”可以在“1.4素数、合数与分解素因数”第二节内容后进行补充，提升学生的代数推理和归纳推理能力。

3的倍数特征

如上图所示，呈现了3的倍数的特征的探索规律，通过观察各数位的和，从而得到当“一个数各位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”。进而可以通过下列的练习题进一步巩固“能被2、3、5整除的数的特点”。

同时，对于“能被2和5整除”的数的特征是通过观察一系列2和5的倍数的个位数字发现规律的，那么为什么只用看个位数的特点呢？人教版的一份阅读材料给出了答案。

这份阅读材料除了给出了“判断一个数是不是2或5的倍数，为什么只用看个位数？”也给出了“判断一个数是不是3的倍数，为什么要看各个数位的和”的原因，进而引导学生归纳总结判断9的倍数的方法。

进而可以通过下列的练习题巩固“判断9的倍数的一般方法”。

除此以外，我们也可以归纳总结出4的倍数的规律。

首先4的倍数一定是2的倍数。但是只通过看个位，是无法判断一个数是4的倍数的。通过再举出一些例子，可以发现如果一个数是4的倍数，那么它的末两位能被4整除。

求三个数的最小公倍数

（1）求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数的相同点在于都用短除法，都要把所有的除数和商连乘起来。

不同的地方是，求两个数的最小公倍数每次都用共有的素因数去除，除到两个商互素为止；求三个数的最小公倍数先用三个数的公有素因数去除，然后每两个数如果有公有素因数,再用每两个数公有的素因数去除，一直除到每两个商是互素为止.

（2）由于正好拿完没有剩余，因此芦柑的总数是3、4、5的最小公倍数，由于3、4、5是互素的，因此最小公倍数是60，而总数约在350附近，故这筐芦柑有360个.

素数表的制作

如何制作1-100以内的素数表呢？

在沪教版和人教版中都给出了素数表的制作方法，需要找到表格中2、3、5、7的倍数，剩下的部分就是素数了。

沪教版：

人教版：

利用素因数找因数

通过完成两张表格，我们可以得到以下的规律：

具体的分析如下：

对于应用1和应用2的解法如下：

点个「在看」你最好看

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIyOTkxNzMyNA==&mid=2247586965&idx=1&sn=5b0d48bdfd975dc130030d332208e397

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