点击上方蓝字关注我们
基本方法分析
每日一题 精讲练习
01 读题
读题旨在挖掘已知条件和结论中的隐含信息，从而建立问题解决的桥梁。
本题的整个设计和解决路径依托相似三角形的转化达成。
根据已知条件，可以通过作“双高”求出梯形中的所有边的长度，根据图中的“一线三等角”基本图形，得到△BEP与△BPG相似。求证的结论是对于△PEF是等腰三角形的存在性的分类讨论问题。对于△PEF而言，仅能确定∠EPF=∠B以及等腰的条件。三角形的三个顶点中只有点E是定点，点F随着点P的运动而运动，三条线段的长度难以用含BP的代数式表示，因此若不添加辅助线或直接解三角形是行不通的。
02 析题
析题在读题的基础上，通过添加辅助线或者分析图形特点，找到问题解决的突破口。
本题的突破口在于通过作平行线实现相似三角形的“传递”。
通过过点F作CD的平行线，结合梯形的背景，可知四边形FDCQ为平行四边形，因此FQ=CD=5，同时根据相似三角形的预备定理，可知△PFQ∽△GPC。继而根据相似的传递性，可知△PQF∽△BEP，而BP和FQ恰好是这组相似三角形的对应边，只要能够确定EP:FP的值，即可求出BP的长度。
而EP和FP恰好是∠EPF的夹边，因此借助等腰三角形的三线合一定理，以及借助底角的余弦值，就可以求出EP:PF的值。可以借助下述的方法解决等腰三角形的存在性问题：
TIPS
等腰三角形存在性问题解决的一般步骤
03 解题
解题既在于完成解题过程，又在于复盘整个解题过程，积累问题解决的经验。
同类型问题链接
思路点拨：本题和例题相仿，同样是与等腰三角形的存在性相关的问题。同样是一线三等角的基本图形，同时对于△AEF而言也是已知∠F的三角比，因此可以类比例题的方法，设出△ADF的三边，再借助△AEF是等腰三角形，通过利用等腰三角形的三线合一定理进行解决。
(点击空白处查看答案)
▼
(点击空白处查看内容)
▼
点个
